簡(jiǎn)單的三角恒等變換(含答案)(一輪復(fù)習(xí)隨堂練習(xí))匯總(文件)
【正文】 ≠kπ，k∈Z)，則cos2＝( )A. B.C. D.[答案] A[解析] 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，點(diǎn)A(cosα，sinα)與點(diǎn)B(cosβ，sinβ)是直線l：ax＋by＝c與單位圓x2＋y2＝1的兩個(gè)交點(diǎn)，如圖，從而|AB|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2cos(α－β)，又∵單位圓的圓心(0,0)到直線l的距離d＝，由平面幾何知識(shí)知|OA|2－(|AB|)2＝d2，即1－＝，∴cos2＝.1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。sinαβsinαβ湖南文，18)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω0,0φ)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)＝f(x－)－f(x＋)的單調(diào)遞增區(qū)間．[解析] (1)由題設(shè)圖象知，周期T＝2(－)＝π，所以ω＝＝2.因?yàn)辄c(diǎn)(，0)在函數(shù)圖象上，所以Asin(2＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0.又因?yàn)?φ，所以＋φ.從而＋φ＝π，即φ＝.又點(diǎn)(0,1)在函數(shù)圖象上，所以Asin＝1，得A＝2.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin(2x＋)．(2)g(x)＝2sin[2(x－)＋]－2sin[2(x＋)＋]＝2sin2x－2sin(2x＋)＝2sin2x－2(sin2x＋cos2x)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ－，kπ＋]，k∈Z.[點(diǎn)評(píng)] 本題考查了正弦型函數(shù)解析式求法，周期、單調(diào)區(qū)間求法、兩角和與差的正弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)．由圖象求 (理)(2012n＝，求cos的值；(2)記f(x)＝mtan的值是________．[答案] [解析] ∵A、B、C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，∴B＝，A＋C＝，∴tan＋tan＋tan陜西寶雞質(zhì)檢)設(shè)α，β均為銳角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，則tanα的值為( )A．2 B.C．1 D.[答案] C[解析] 由已知得cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，所以cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)，因?yàn)棣聻殇J角，所以sinβ＋cosβ≠0，所以sinα＝cosα，即tanα＝1，故選C.(理)已知cos(α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，則sinα＝( )A. B.C．－ D．－[答案] A[解析] ∵，∴0α－βπ，又cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝
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