高中數(shù)學3-2第1課時一元二次不等式同步導學案北師大版必修5-資料下載頁
2024-11-19 20:38本頁面
【導讀】解一元二次不等式.，能進行分類討論求解.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a≠0)與二。對不等式變形，使一端為0且二次項系數(shù)大于0.當Δ≥0時，求出相應的一元二次方程的根.根據(jù)對應二次函數(shù)的圖像，寫出不等式的解集.一元二次方程.求解時優(yōu)先考慮因式分解法，其次才是公式法.特別地，若a<0時，應先運用不等式的性質(zhì)將其化成正數(shù)，再解不等式.函數(shù)的性質(zhì)和圖像都與不等式的解法密切相關(guān)，要善于把它們有機地聯(lián)系起來，互相轉(zhuǎn)化.不等式的求解最終都是轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）和一元二次不等式（組）進行的.量取值范圍的改變；對分步或分類求出的結(jié)果，何時求交集，何時求并集很容易失誤.用單調(diào)性解題時，抓住使單調(diào)性發(fā)生變參數(shù)值）、按照解答的需要（例如進行不等式變形時，必須具備的變形條件）等方面來決定，一般都應做到不重復、不遺漏.觀察圖像可得原不等式的解集是{x|1-33<x<1+33}.［例3］解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a<1).
【正文】 +bx+c0的解為 x2或 x4. 則 a0且 2和 4是方程 ax2+bx+c=0的兩根， ∴函數(shù) f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，對稱軸為 x=ab2 =1. ∴ f(5)f(1)f(2),故選 C. 二、填空題 ax2+bx+30的解集為｛ x|x3 或 x1｝ ,則 ab等于 . ［答案］ 5 ［解析］ 由題意，得 ∴ ab=5. 10. 若集合 A={x|x22x30},B={x|x2+ax+b ≤ 0}.且 A ∪ B=R,A ∩ B={x|3x ≤ 4}. 則a= ,b= . ［答案］ 3,4 ［解析］ A={x|x3或 x1},∵ A∪ B=R, A∩ B={x|3x≤ 4}, ∴ B={x|1≤ x≤ 4}, ∴ 1,4是方程 x2+ax+b=0的兩根 . ∴ a=(1+4)=3,b=1 4＝－ 4. x的不等式 x2axa≤ 3的解集不是空集，則實數(shù) a的取值范圍是 . ［答案］ a≤ 6或 a≥ 2 ［解析］ ∵ x2axa≤ 3的解集不是空集 , ∴ y=x2axa+3的圖像與 x軸有交點 , 則Δ =(a) 24 1 (a+3)≥ 0， 解得 a≤ 6或 a≥ 2. x,當且僅當 n≤ xn+1(n∈ N+)時，規(guī)定［ x］ =n,則不等式 4［ x］ 236［ x］ +450的解集為 . ［答案］ ｛ x|2≤ x8｝ ［解析］ 由 4［ x］ 236［ x］ +450， 得23［ x］ ,即 ［ x］ , 故 2≤［ x］≤ 7，∴ 2≤ x8. 三、解答題 x的不等式： （ 1）（ 5x） (x+1)≥ 0； （ 2） 4x2+18x481 ≥ 0； （ 3） 21 x2+3x50。 （ 4） 2x2+3x20. ［解析］ （ 1）原不等式化為 (x5)(x+1)≤ 0， ∴ 1≤ x≤ 5. ∴故所求不等式的解集為｛ x|1≤ x≤ 5｝ . (2)原不等式化為 4x218x+481 ≤ 0， 即（ 2x29 ） 2≤ 0， ∴ x=49 . 故所求不等式的解集為｛ x|x=49 ｝ . (3)原不等式化為 x26x+100, 即 (x3) 2+10,∴ x∈ . 故所求不等式的解集為 . (4)原不等式化為 2x23x+20, 即 2(x43 )2+87 0. ∴ x∈ R. 故所求不等式的解集為 R. x的不等式 4≤ x23x6≤ 2x+8. ［解析］原不等式可化為 解得 5≤ x≤ 7或 x=2. ∴原不等式的解集為｛ x|5≤ x≤ 7或 x=2｝ . ax2+5x+c0的解集為 {x｜31x21}，求 a,c的值 . ［解析］ 因為不等式 ax2+5x+c0的解集為 {x｜ 31 x21 }， 所以 x1=31與 x2=21 是方程 ax2+5x+c=0的兩個實數(shù)根，且 a0. 解法一：將 x1=31 與 x2=21 分別代入方程 ax2+5x+c=0，得 ∴ a=6,c=1. 解法二：由根與系數(shù)的關(guān)系，得 x的不等式： 56x2axa20. ［解析］ 56x2axa2＞ 0可化為 （ 7xa） (8x+a)＞ 0, ①當 a＞ 0時， 8a ＜ 7a ，∴ x＞ 7a 或 x＜ 8a 。 ②當 a＜ 0時， 8a ＞ 7a ,∴ x＞ 8a 或 x＜ 7a ； ③當 a=0時， x≠ 0. 綜上所述，當 a0時，原不等式的解集為｛ x|x7a 或 x8a ｝ , 當 a=0時，原不等式的解集為｛ x|x∈ R且 x≠ 0｝ , 當 a0時，原不等式的解集為｛ x|x8a 或 x7a ｝ .
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