魯教版數(shù)學(xué)八下72用配方法解一元二次方程-資料下載頁(yè)
2024-11-19 19:07本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的形式，應(yīng)用直接開(kāi)平方法求解？什么是一元二次方程的直接開(kāi)平方。什么是一元二次方程的因式分解法？①原方程轉(zhuǎn)化為x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±6，解得x=-1+6，x=-1-6．。提出配方時(shí)方程兩邊同時(shí)加上的常數(shù)是如何確定的？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？明確配方法的一般步驟是：方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；讓學(xué)生自己完成，看誰(shuí)又快又正確．。明確對(duì)于含有字母已知數(shù)的因式分解，移項(xiàng)得x2+px=-q，⑴x1=1-6，x2=1+6⑵x1=-12+52，x=-12-52⑶x1=-23，x2=12. ⑶23y2+13y-2；⑷ax2+bx+c（a≠0）；在初中代數(shù)里遇到的以下情況時(shí)，就有可能產(chǎn)生增根：。在方程兩邊乘以同一個(gè)含未知數(shù)的整式．例如在方程x-1=0的兩邊都乘以（x-2），⑴a、b、c應(yīng)各取怎樣的實(shí)數(shù)？⑴a≠0，b為一切實(shí)數(shù)，c≥0⑵x1=cba?
【正文】 用配方法可為應(yīng)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)創(chuàng)造條件，解題中應(yīng)注意掌握． 三、 應(yīng)用于求二次函數(shù)的最值 例 5 已知 x是實(shí)數(shù)，求 y=x24x+5的最小值． 解 由配方，得 y=x24x+44+5=（ x2） 2+1 ∵ x是實(shí)數(shù)，∴（ x2） 2≥ 0，當(dāng) x2=0，即 x=2時(shí)， y最小， y 最小 =1． 例 6 已知二次函數(shù) y=x26x+c的圖象的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于 5，求 c的值． 解 因?yàn)?y=x26x+c=x26x+99+c=（ x3） 2+c9， 所以這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， c9），它與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是 223 ( 9)c?? ＝ 5，由此解得 c=5或 c=13． 四、應(yīng)用于求代數(shù)式的值 例 7 已知2 1xxx??＝ a（ a≠ 0），求 2421xxx??的值． 解 因?yàn)? 1xxx??＝ a（ a≠ 0），所以 2 1xxx?? =1a ，即 x+1x +1=1a ， ∴ x+1x =1a 1． ∵ x2+21x=（ x+1x ） 22， ∴ 422 1xxx??=x2+21x+1=（ x+1x ） 2+12 =（ 1a 1） 21=212aa? 本題聯(lián)合應(yīng)用了倒數(shù)法和配方法使問(wèn)題得解．倒數(shù)法是一種解題技巧，解題時(shí)注意應(yīng)用． 例 8 如果 a2+b24a2a+5=0，求3abb a a??的值． 解 由已知 條件，分別對(duì) a、 b配方，得 （ a24a+4） +（ b22b+1） =0， （ a2） 2+（ b1） 2=0． 由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得 a2=0， b1=0． ∴ a=2， b=1． ∴ 3abb a a??= 213 2 2??=221( 2 1)??= 2121??= ( 2 1)( 2 1)( 2 1)( 2 1)????= 2( 2 1)1?=3+3 2 五、判定幾何圖形的形狀 例 9 已知 a、 b、 c 是△ ABC的三邊，且滿(mǎn)足 a2+b2+c2abbcca=0，判定△ ABC 是正三角形． 證明 由已知等式兩邊乘以 2，得 2a2+2b2+2c22ab2bc2ca=0， 拆項(xiàng)、配方，得 （ ab） 2+（ bc） 2+（ ca） 2=0． 由非負(fù)數(shù) 的性質(zhì)，得 ab=0， bc=0， ca=0， ∴ a=b， b=c， c=a， a=b=c． 故△ ABC是等邊三角形．
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