20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三332均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】想的進(jìn)一步形成,具有良好的作用.次重復(fù)試驗(yàn),可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識(shí).了解均勻隨機(jī)數(shù)的概念；掌握利用計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法；決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；本節(jié)課的主要特點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)多，學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。當(dāng)?shù)碾S機(jī)模擬法去估算幾何概率.對(duì)于幾何概型我們是否也能有同樣的處理方法呢？請(qǐng)你根據(jù)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,用計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù).師及時(shí)提示引導(dǎo).理隨機(jī)試驗(yàn),稱(chēng)為幾何概型.于幾何概型應(yīng)當(dāng)也可.A1格,按Ctrl+C快捷鍵,選定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2—A50,間,B列的數(shù)加表示報(bào)紙到達(dá)的時(shí)間.這樣我們相當(dāng)于做了50次隨機(jī)試驗(yàn).A+7>B+,即A-B>,則表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙.由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,例2在如下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子,用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法估算圓周率的值.
【正文】 ： （ 1）構(gòu)造圖形（作圖）； （ 2）模擬投點(diǎn) ,計(jì)算落在陰影部分的點(diǎn)的頻率 nm ； （ 3）利用 nm ≈P(A)=的測(cè)度的測(cè)度Dd算出相應(yīng)的量 . 變式訓(xùn)練 在長(zhǎng)為 12 cm 的線段 AB 上任取一點(diǎn) M,并 以線段 AM 為邊作正方形 ,求這個(gè)正方形的面積介于 36 cm2 與 81 cm2 之間的概率 . 分析： 正方形的面積只與邊長(zhǎng)有關(guān) ,此題可以轉(zhuǎn)化為在 12 cm 長(zhǎng)的線段 AB 上任取一點(diǎn)M,求使得 AM 的長(zhǎng)度介于 6 cm 與 9 cm 之間的概率 . 解： (1)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組［ 0,1］內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù) a1=RAND. (2)經(jīng)過(guò)伸縮變換 ,a=a112 得到［ 0,12］內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù) . (3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù) N 和［ 6,9］內(nèi)隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù) N1. (4)計(jì)算頻率 .記事件 A={面積介于 36 cm2 與 81 cm2之間 }={長(zhǎng)度介于 6 cm 與 9 cm之間 },則P(A)的近似值為 fn(A)= NN1 . （四） 知能訓(xùn)練 有一個(gè)半徑為 5 的圓 ,現(xiàn)在將一枚半徑為 1 的硬幣向圓投去 ,如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況 ,試求硬幣完全落入圓內(nèi)的概率 . 解： 由題意 ,如右圖 ,因?yàn)橛矌磐耆湓趫A外的情況是不考慮的 ,所以硬幣的中心均勻地分布在半徑為 6 的圓 O內(nèi) ,且只有中心落入與圓 O同心且半徑為 4的圓內(nèi)時(shí) ,硬幣才完全落入圓內(nèi) . 記 “硬幣完全落入圓內(nèi) ”為事件 A,則 P(A)= 946422 ????? . 答：硬幣完全落入 圓內(nèi)的概率為94. （五） 拓展提升 如右圖 ,∠ AOB=60176。,OA=2,OB=5,在線段 OB 上任取一點(diǎn) C, 試求：（ 1） △ AOC 為鈍角三角形的概率； （ 2） △ AOC 為銳角三角形的概率 . 解： 如右圖 ,由平面幾何知識(shí)： 當(dāng) AD⊥ OB 時(shí) ,OD=1； 當(dāng) OA⊥ AE 時(shí) ,OE=4,BE=1. （ 1）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) C 在線段 OD 或 BE 上時(shí) ,△ AOC 為鈍角三角形 , 記 “△ AOC 為鈍角三角形 ”為事件 M,則 P(M)= 5 11???OBEBOD =, 即 △ AOC 為鈍角三角形的概率為 . （ 2）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) C 在線段 DE 上時(shí) ,△ AOC 為銳角三角形 , 記 “△ AOC 為銳角三角形 ”為事件 N,則 P(N)= 53?OBDE =, 即 △ AOC 為銳角三角形的概率為 . （六） 課堂小結(jié) 均勻隨機(jī)數(shù)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用 ,我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù) ,從而來(lái)模擬隨機(jī)試驗(yàn) ,其具體方法是：建立一個(gè)概率模型 ,它與某些我們感興趣的量（如概率值、常數(shù)）有關(guān) ,然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn) ,并通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)確定這些量 . （七） 作業(yè) 課本習(xí)題 .
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