數(shù)學(xué)：均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生-資料下載頁
2025-06-19 16:19本頁面
【正文】 S16. 所 以S16＝N1N. 所以 S ≈16 N1N即為陰影部分面積的近似值． 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1 ．關(guān)于隨機(jī)模擬方法，下列說法正確的是 ( ) A ．比扔豆子試驗(yàn)更精確 B ．所獲得的結(jié)果比較精確 C ．可以用來求平面圖形面積的精確值 D ．是用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬實(shí)際 的實(shí)驗(yàn)操作 [ 答案 ] D 2 ．下列說法與均勻隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)不符的是 ( ) A ．我們常用的是 [ 0,1] 內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù) B ．它是一個(gè)隨機(jī)數(shù) C ．出現(xiàn)每一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的 D ．它是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù) [ 答案 ] D 3 ．把 [ 0,1] 內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為 [ － 3,6 ] 內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換為 ( ) A ． y ＝ 9 x B ． y ＝ 9 x ＋ 3 C ． y ＝ 9 x － 3 D ． y ＝ 6 x － 3 [ 答案 ] C 4 ．如圖，在正方形內(nèi)有一扇形 ( 見陰影部分 ) ．扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長，在這個(gè)圖形上隨機(jī)地撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為( ) A ． 1 －π4 B .π4 C ． 1 －π2 D.π2 [ 答案 ] A 5 ．設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝ x ＋ 2 ， x ∈ [ － 6,6] ，那么任取一個(gè)數(shù) x0∈[ － 6,6] 使 f ( x0) 0 的概率為 ( ) A.34 B.14 C.23 D.13 [ 答案 ] C 6 ． b1是 [ 0,1 ] 上的均 勻隨機(jī)數(shù)， b ＝ 3( b1－ 2) ，則 b 是區(qū)間________ 上的均勻隨機(jī)數(shù)． [ 答案 ] [ － 6 ，－ 3] [ 解析 ] 0 ≤ b 1 ≤ 1 ，則函數(shù) b ＝ 3( b 1 － 2) 的值域是－ 6 ≤ b ≤ －3 ，即 b 是區(qū)間 [ － 6 ，－ 3] 上的均勻隨機(jī)數(shù)． 7 ． 如圖所示，在一個(gè)邊長為 3 c m 的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長為 2 c m 的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，用隨機(jī)模擬的方法求所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率． [ 解析 ] 如圖，設(shè)事件 A ＝ { 所投點(diǎn)落入小正方形內(nèi) } ． ① 用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組 [ 0, 1] 上的均勻 隨機(jī)數(shù)， a1＝ R AN D ，b1＝ R NA D ； ② 經(jīng)過平移和伸縮平移變換， a ＝ 3 a1－ ， b ＝ 3 b1－ ，得 [ － , ] 上的均勻隨機(jī)數(shù)． ③ 統(tǒng)計(jì)落入大正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù) N ( 即上述所有隨機(jī)數(shù)構(gòu)成的點(diǎn) ( a ， b ) 的個(gè)數(shù) ) 及落入小正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù) N1( 即滿足－1 a 1 且－ 1 b 1 的點(diǎn) ( a ， b ) 的個(gè)數(shù) ) ． ④ 計(jì)算N1N，即為概率 P ( A ) 的近似值． 8 ．從甲地到乙地有一班車在 9 : 30 到 10 : 00 到達(dá)，若某人從甲地坐該班車到乙地轉(zhuǎn)乘 9 : 45 到 10 : 15 出發(fā)的汽車到丙地去，問他能趕上車的概率是多 少？ [ 解析 ] 能趕上車的條件是到達(dá)乙地時(shí)汽車學(xué)沒有出發(fā)，我們可以用兩組均勻隨機(jī)數(shù) x 和 y 來表示到達(dá)乙地的時(shí)間和汽車從乙地出發(fā)的時(shí)間，當(dāng) x ≤ y 時(shí)能趕上車． 設(shè)事件 A ： “ 他能趕上車 ” ． ① 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組 [ 0,1] 上的均勻隨機(jī)數(shù)， x1＝ R AN D ， y1＝ R AN D. ② 經(jīng)過變換 x ＝ x1＋ ， y ＝ y1＋ . ③ 統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù) N 和滿足條件 x ≤ y 的點(diǎn) ( x ， y ) 的個(gè)數(shù)N1. ④ 計(jì)算頻率 fn( A ) ＝N1N，則N1N即為概率 P ( A ) 的近似值．
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