332隨機數(shù)的含義與應用-資料下載頁
2025-07-26 05:16本頁面
【正文】 似值。 mn 設陰影部分的面積為 S，正方形的面積為 4，由幾何概型計算公式得 4Smn?所以 4 mSn?π的另一種求法 1777年法國科學家 布豐 做了一個投針試驗，這個試驗被認為是幾何概型的第一個試驗。他在一張大紙上畫了一些平行線，相鄰兩條平行線間的距離都相等。再把長度等于平行線間距離一半的針投到紙上，并記錄投針的總次數(shù)及針落到紙上與平行線中的某一條相交的次數(shù)，共計投針 2212次，其中與平行線相交的有 704次，發(fā)現(xiàn)它們的 商 2212247。 704≈ π非常接近。 以后又有多位數(shù)學家重復做過投針試驗，都得到了類似的結(jié)果。那么，投針試驗為什么能算出 π的近似值呢？ 如圖，取一張大紙，在上面畫上一組平行線，使相鄰兩平行線間距離都等于 d，再取一個直徑為 d的鐵絲圓圈。如果把這個鐵絲圓圈投擲到紙上， 則圓圈與平行線組的交點肯定是 2個，如果投擲 n次，則交點總計應為 2n. 如果把鐵絲拉直（長度不變）再投擲到紙上，則鐵絲與平行線組的交點就可能是0個、 1個、 2個或 3個。 布豐認為，既然兩根鐵絲長度相等，在大量重復試驗時，它們與同一平行線的交點總數(shù)應是相等的。如果也投擲 n次，則交點總計也應與 2n相差甚小。再考慮鐵絲上的每個點，它是否落在平行線組的某一條上也是機會均等的。 現(xiàn)在如果取一段長為 l的鐵絲，則投擲 n次時，交點總數(shù) n’應與 相差甚小。即如果一根長度為 l的鐵絲投擲 n次，得到交點總數(shù)為 n’= . 2l nd? ?2l nd? ? 故當投擲次數(shù) n較大時， 應在 π附近擺動。布豐取 l= ，則 應在 π附近擺動。布豐試驗的結(jié)果正好反映了這一事實。 239。nlnd2d 39。nn
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