332隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用-資料下載頁
2025-07-26 05:16本頁面
【正文】 似值。 mn 設(shè)陰影部分的面積為 S，正方形的面積為 4，由幾何概型計(jì)算公式得 4Smn?所以 4 mSn?π的另一種求法 1777年法國科學(xué)家 布豐 做了一個(gè)投針試驗(yàn)，這個(gè)試驗(yàn)被認(rèn)為是幾何概型的第一個(gè)試驗(yàn)。他在一張大紙上畫了一些平行線，相鄰兩條平行線間的距離都相等。再把長度等于平行線間距離一半的針投到紙上，并記錄投針的總次數(shù)及針落到紙上與平行線中的某一條相交的次數(shù)，共計(jì)投針 2212次，其中與平行線相交的有 704次，發(fā)現(xiàn)它們的 商 2212247。 704≈ π非常接近。 以后又有多位數(shù)學(xué)家重復(fù)做過投針試驗(yàn)，都得到了類似的結(jié)果。那么，投針試驗(yàn)為什么能算出 π的近似值呢？ 如圖，取一張大紙，在上面畫上一組平行線，使相鄰兩平行線間距離都等于 d，再取一個(gè)直徑為 d的鐵絲圓圈。如果把這個(gè)鐵絲圓圈投擲到紙上， 則圓圈與平行線組的交點(diǎn)肯定是 2個(gè)，如果投擲 n次，則交點(diǎn)總計(jì)應(yīng)為 2n. 如果把鐵絲拉直（長度不變）再投擲到紙上，則鐵絲與平行線組的交點(diǎn)就可能是0個(gè)、 1個(gè)、 2個(gè)或 3個(gè)。 布豐認(rèn)為，既然兩根鐵絲長度相等，在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，它們與同一平行線的交點(diǎn)總數(shù)應(yīng)是相等的。如果也投擲 n次，則交點(diǎn)總計(jì)也應(yīng)與 2n相差甚小。再考慮鐵絲上的每個(gè)點(diǎn)，它是否落在平行線組的某一條上也是機(jī)會均等的。 現(xiàn)在如果取一段長為 l的鐵絲，則投擲 n次時(shí)，交點(diǎn)總數(shù) n’應(yīng)與 相差甚小。即如果一根長度為 l的鐵絲投擲 n次，得到交點(diǎn)總數(shù)為 n’= . 2l nd? ?2l nd? ? 故當(dāng)投擲次數(shù) n較大時(shí)， 應(yīng)在 π附近擺動(dòng)。布豐取 l= ，則 應(yīng)在 π附近擺動(dòng)。布豐試驗(yàn)的結(jié)果正好反映了這一事實(shí)。 239。nlnd2d 39。nn
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