初三復(fù)習(xí)專題--等腰梯形-資料下載頁(yè)
2024-11-19 11:07本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。底角相等，兩條對(duì)角線相等。和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想并提高推理論證能力。平行的四邊形叫做梯形。分的，不是指位置而言。等腰梯形在同一底上的兩底相等：。∠ABC＝∠BCD，∠BAD＝∠CDA；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條。例1.下列語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是（）。而可知它的另一組對(duì)邊不平行，因此D是正確的。又∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，本題的證明難于著手。本題中題設(shè)AB＝DC與結(jié)論BM＝CM交換，其。他條件不變，命題仍成立。例3.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD. 底、下底、高都是未知數(shù)，故不能用此公式，∴S△ABD＝AO·BDS△BCD＝CO·BD. 兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長(zhǎng)。解如圖，過D作DE∥AB交BC于E，則四邊形。角形CDE，則問題的獲解將變得困難得多。誤點(diǎn)剖析本例的誤點(diǎn)就是不能作出輔助線。角三角形是問題獲解的關(guān)鍵。
【正文】 由于 EF是梯形 ABCD的中位線，則EF∥AD∥BC ，從而 G、 H分別為 BD、 AC的中點(diǎn)，再利用三角形中位線定理即可得出結(jié)論。 ? 證明 （ 1）因?yàn)樵谔菪?ABCD中， AD∥BC ， E、F分別為 AB、 CD的中點(diǎn)，所以 AD∥EF∥BC ? 所以 AD∥EF∥BC ? 所以 G、 H分別是 BD、 AC的中點(diǎn) A B C D E F G H ? 所以 EG＝ AD， FH＝ AD ? 所以 EG＝ FH ? （ 2）因?yàn)?E、 H分別是 AB、 AC的中點(diǎn)， ? 所以 EH＝ BC ? 因?yàn)?GH＝ EH－ EG ? 所以 GH＝ BC－ AD＝ （ BC－ AD） 212121212121A B C D E F G H ? 說明：此題是三角形、梯形中位線定理的綜合運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是確定 G、 H分別是 BD、 AC的中點(diǎn)。 A B C D E F G H ? 例 10. 已知：如圖，四邊形 ABCD為等腰梯形， AB∥CD ， AC、 BD相交于點(diǎn) O，點(diǎn) P、 Q、R分別為 AO、 BC、 DO的中點(diǎn)，且 ∠ AOB＝60176。 。 ? 求證：△ PQR為等邊三角形。 P A B C D R O Q ? 精析： ? 由三角形中位線定理易得 PR＝ AD，欲證△ PQR為等邊三角形， ? 只要證明 PQ＝ RQ＝ AD＝ BC即可。 ? 由等腰梯形 ABCD易得 AO＝ BO， ? 又 ∠ AOB＝ 60176。 ，從而△ AOB ? 為等邊三角形，又 P是 AO的中 ? 點(diǎn)，即有 ∠ BPC＝ 90176。 ， ? 從而有 PQ＝ BC，類似地 RQ＝ BC，從而原題得證。 21 21212121P A B C D R O Q ? 證明：連結(jié) RC、 PB， ? 因?yàn)樗倪呅?ABCD是等腰梯形， ? 所以 AD＝ BC， AC＝ BD， ? 在△ ABC和△ BAD中，因?yàn)?AC＝ BD， BC＝ AD，AB＝ BA， ? 所以△ ABC≌ △ BAD， ? 因此 ∠ CAB＝ ∠ DAB ? 所以 OA＝ OB， ? 因?yàn)?∠ AOB＝ 60176。 P A B C D R O Q ? 所以△ AOB是等邊三角形 ? 又因?yàn)?P是 AO的中點(diǎn)，所以 BP⊥AO ， ? 在 Rt△ BPC中， BQ＝ CQ， ? 所以 PQ＝ BC，同理 QR＝ BC， ? 因?yàn)?P、 R分別是 OA、 OD的中點(diǎn)， ? 所以 PR＝ AD， ? 因?yàn)?AD＝ BC ? 所以 RP＝ RQ＝ PQ ? 即△ PQR是等邊三角形。 212121P A B C D R O Q ? 說明：利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”證明線段相等，是一種常用的方法，等腰梯形中的有關(guān)問題，一般都可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形（包括等邊三角形）和直角三角形來(lái)解決。 P A B C D R O
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