初三復(fù)習(xí)專題--等腰梯形-wenkub
2022-11-30 11:07:56 本頁(yè)面
【正文】 腰梯形的性質(zhì) 如圖所示，等腰梯形 ABCD （ 1）等腰梯形的兩腰相等、兩底平行： AB＝ CD， AD∥BC ； A B C D ? （ 2）等腰梯形在同一底上的兩底相等：∠ ABC＝ ∠ BCD， ∠ BAD＝ ∠ CDA； ? （ 3）等腰梯形的對(duì)角線相等 AC＝ BD； ? （ 4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，一底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸，即 MN。 注意：通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底，梯形的上下底是以長(zhǎng)短區(qū)分的，不是指位置而言。掌握等腰梯形的以下性質(zhì)：同一底上的兩底角相等，兩條對(duì)角線相等。掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，能正確運(yùn)用梯形、等腰梯形、直角梯形等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算、證明、作圖，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想并提高推理論證能力。 ? （ 2） 特殊梯形 等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 A B C D M N ? 例 1. 下列語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是（ ） A. 只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形 B. 有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形 C. 有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形 D. 一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形 ?思路點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵是要緊扣梯形的定義，先排除 B，然后排除 A，考慮 D，一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形一定不是平行四邊形，從而可知它的另一組對(duì)邊不平行，因此 D是正確的。 ? 已知如圖所示，在梯形 ABCD中， AD∥BC ，AB＝ DC， M是 AD的中點(diǎn)。 ? 本題中題設(shè) AB＝ DC與結(jié)論 BM＝ CM交換，其他條件不變，命題仍成立。BD S△ BCD＝ COBD ? 即 S梯形 ABCD＝ AC ? （ 2）本題也可以利用等量關(guān)系 ? S梯形 ABCD＝ S△ ABC＋ S△ ADC來(lái)解答。 A B D C E ? 例 4. 已知等腰梯形的銳角等于 60176。 ? ∴ △ CDE是等邊三角形 ? ∴ CD＝ EC＝ 34cm ? 誤點(diǎn)剖析 本例獲解的關(guān)鍵是輔助線的添加，因此，若不能平移一腰，得到等邊三角形 CDE，則問(wèn)題的獲解將變得困難得多。 ，求DC的長(zhǎng)及梯形的面積。 ? ∴∠DAE ＝ 30176。 ，求梯形的高 AH。 A B C D E H O ? 例 ，在梯形 ABCD中， AD∥BC ，且AB=AD+BC， M為 DC的中點(diǎn)，求證： ∠ ABM= ∠ CBM ? 思路點(diǎn)撥：由條件 AB=AD+BC，想到應(yīng)將兩底集中，由于 M是 CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng) AM交 BC的延長(zhǎng)線于 N這樣易 證△ ADM≌ △ NCM，從而構(gòu)造出等腰△ ABN，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可證得 ∠ ABM＝ ∠ CBM， ? 證明：延長(zhǎng) AM交 BC的 ? 延長(zhǎng)線于 N A B C D M N 1 2 3 ? ∵AD∥BC ∴∠ 3＝ ∠ D ? 又 ∵∠ 1＝ ∠ 2， DM＝ CM ? ∴ △ ADM≌ △ NCM ? ∴AD ＝ CN AM＝ MN ? ∵AB ＝ AD＋ BC ? ∴AB ＝ CN＋ BC ? 即 AB＝ BN ? 又 ∵
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