初三復(fù)習專題--等腰梯形-wenkub.com
2024-11-15 11:07 本頁面
【正文】 212121P A B C D R O Q ? 說明：利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”證明線段相等，是一種常用的方法，等腰梯形中的有關(guān)問題，一般都可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形（包括等邊三角形）和直角三角形來解決。 ，從而△ AOB ? 為等邊三角形，又 P是 AO的中 ? 點，即有 ∠ BPC＝ 90176。 。 A B C D E F M N 1 2 ? 例 9. 已知：如圖，梯形 ABCD中， AD∥BC ， E、F分別為 AB、 CD的中點， EF分別交 BD、 AC于點 G、 H， ? 求證： ? （ 1） EG＝ HF； ? （ 2） GH＝ （ BC－ AD）。 ∴∠MFN ＝ 90176。 ， E、 F分別是 AB、 CD的中 ? 點，求證 EF＝ （ AB－ CD） ? 思路點撥：由 ∠ A＋ ∠ B＝ 90176。 ? ∵AB∥CE AE∥BD ? ∴DE=AB ? ∵AB+CD=14 ? ∴DE+CD=14 ，即 CE=14 ? 在 Rt△ ACE中， AC= CE=7 ? ∴AE= ? 在 Rt△ AHE中， AH= AE= 2137714 22 ??21 327A B C D E H O ? 誤點剖析 不能添加輔助線 AE是本例的誤點，因此我們要通過解題實踐，針對問題的具體情況總結(jié)梯形添加輔助線的規(guī)律，以提高我們的解題水平。 A B D C E F ? 例 6. 如圖，梯形 ABD中， AB∥DC ， AB＋ CD＝ 14，對角線 AC⊥BD ， ∠ BDC＝ 30176。 ? ∴CF ＝ BF ? 設(shè) CF＝ BF＝ x ? 由勾股定理，得 x2+x2=( )2 2323A B D C E F ? ∴x ＝ 3， BF＝ CF＝ 3， ? ∴ AE＝ 3， ? 在 Rt△ ADE中， ∵∠ D＝ 60176。 ， ∠ D＝ 60176。 ? ∴ AD＝ BE＝ 15cm， AB＝ DE ? ∴EC ＝ 49－ 15＝ 34cm ? ∵AB=CD ? ∴CD=DE A B D C E ? 又 ∵∠ C＝ 60176。AC＝ 2121 A B C D O E ? 方法指引 解有關(guān)梯形問題的途徑可化歸、分割、拼接成三角形 .平行四邊形的問題來解決，常用的方法如下： 1. 平移一腰，即從梯形的一個頂點作一腰的平行線、把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，如圖所示。 ? 評注 （ 1）當梯形（或任意四邊形）對角線互相垂直時，它們的面積等于對角線乘積的一半。BD ? ＝ （ AO＋ CO） 高上底＋下底） ?(21 A B C D O ? 解： ∵ AC⊥BD ? ∴S △ ABD＝ AO ? 評注：等腰梯形是軸對稱圖形，本題也可利用軸對稱的性質(zhì)來解。 ? 例 2. 求證：等腰梯形上底的中點與下底兩端點距離相等。 2. 等
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