初三復(fù)習(xí)專(zhuān)題--等腰梯形(已修改)
2024-12-05 11:07 本頁(yè)面
【正文】 等 腰 梯 形 考綱要求與命題趨勢(shì) ? 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。掌握等腰梯形的以下性質(zhì)：同一底上的兩底角相等，兩條對(duì)角線(xiàn)相等。掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，能正確運(yùn)用梯形、等腰梯形、直角梯形等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算、證明、作圖，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想并提高推理論證能力。 知識(shí)要點(diǎn) ? 1. 梯形 （ 1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，梯形兩底的距離叫做梯形的高。 注意：通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底，梯形的上下底是以長(zhǎng)短區(qū)分的，不是指位置而言。 ? （ 2） 特殊梯形 等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 （ 3）梯形的判定方法 可依據(jù)梯形的定義來(lái)判定一個(gè)四邊形是否為梯形。 2. 等腰梯形的性質(zhì) 如圖所示，等腰梯形 ABCD （ 1）等腰梯形的兩腰相等、兩底平行： AB＝ CD， AD∥BC ； A B C D ? （ 2）等腰梯形在同一底上的兩底相等：∠ ABC＝ ∠ BCD， ∠ BAD＝ ∠ CDA； ? （ 3）等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等 AC＝ BD； ? （ 4）等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它只有一條對(duì)稱(chēng)軸，一底的垂直平分線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，即 MN。 A B C D M N ? 例 1. 下列語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是（ ） A. 只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形 B. 有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形 C. 有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形 D. 一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形 ?思路點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵是要緊扣梯形的定義，先排除 B，然后排除 A，考慮 D，一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形一定不是平行四邊形，從而可知它的另一組對(duì)邊不平行，因此 D是正確的。 解：選 C 誤點(diǎn)剖析：應(yīng)仔細(xì)體會(huì) A和 C的區(qū)別。 評(píng)注：正確理解每個(gè)命題的意義是解題的必要條件。 ? 例 2. 求證：等腰梯形上底的中點(diǎn)與下底兩端點(diǎn)距離相等。 ? 已知如圖所示，在梯形 ABCD中， AD∥BC ，AB＝ DC， M是 AD的中點(diǎn)。求證 :MB=MC ? 思路點(diǎn)撥：要證 BM＝ CM，只需證 ? ABM≌ △ DCM。 A B C D M ? 解： ∵ 在等腰梯形 ABCD中， AB＝ DC， ? ∠ A＝ ∠ D， ? 又 ∵ M是 AD的中點(diǎn)， ? ∴ AM＝ DM ? ∴ △ ABM≌ △ DCM ? ∴BM ＝ CM A B C D M ? 誤點(diǎn)剖析：對(duì)等腰梯形的定義理解不深刻，只認(rèn)為是判定用，因而得不出 AB＝ CD，故本題的證明難于著手。 ? 評(píng)注：等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本題也可利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)來(lái)解。 ? 本題中題設(shè) AB＝ DC與結(jié)論 BM＝ CM交換，其他條件不變，命題仍成立。 ? 例 3. 如圖，梯形 ABCD中， AD∥BC ， AC與 BD交于 O，且 AC⊥BD ， AC＝ 4， BD＝ ，求梯形 ABCD的面積 ?
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