北京課改版九上197應(yīng)用舉例-資料下載頁(yè)
2024-11-19 08:37本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】證明兩個(gè)三角形相似，常用方法是證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，題目中有ADPE?DP∥AC，EP∥AB，例2．已知△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，且AD=m，BD=n，AC2：BC2=2：。又由△≥0得4（n-1）2-4×14≥0，）x+（a+b）2=0的兩根之和與兩根之積相等，D為AB上一點(diǎn)，DE∥AC交BC于E，元/m2，應(yīng)選擇種哪種花木，剛好用完后籌集的資金？3．如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EF∥AB，易證△EFD∽△EDB，∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，設(shè)△APD的高為x，則△BPC高為，3．解：猜想得：EF=1akbk??
【正文】 D， PB=PC．∵ AB=DC ∴△ APB≌△ DPC． 設(shè)△ APD的高為 x，則△ BPC高為（ 12x）， ∴S △APD =12 10x=5x， S△ BPC =12 20（ 12x） =10（ 12x）． 當(dāng) S△APD =S△BPC 即 5x=10（ 12x） =8． ∴當(dāng) 點(diǎn) P在 AD、 BC的中垂線上且與 AD 的距離為 8cm時(shí)， S△APD =S△BPC ． 3．解：（ 1）猜想得： EF= 1a kbk?? 證明： 過(guò)點(diǎn) E作 BC的平行線交 AB 于 G，交 CD的延長(zhǎng)線于 H． ∵ AB∥ CD， ∴△ AGE∽△ DHE， ∴ DH DEAG AE? ． 又 EF∥ AB∥ CD， ∴ CH=EF=GB，∴ DH=EFa， AG=bEF， ∴ EFab EF?? =k，可得 EF= 1a kbk?? ． （ 2）在 AD上取一點(diǎn) EF∥ AB交 BC 于點(diǎn) F， 設(shè) DEAB =k，則 EF=170 3101 kk?? ， DE=701kk? ， 若 S 梯形 DCFE=S 梯形 ABFE，則 S 梯形 ABCD=2S 梯形 DCFE ∵梯形 ABCD、 DCEF為直角 梯形 ∴ 170 2102? 70=2 12 （ 170+170 3101 kk?? ） 701kk? ， 化簡(jiǎn)得 12k27k12=0，解得 k1=43 ， k2=34 （舍去） ∴ DP=701kk? =40，所以只需在 AD上取點(diǎn) E，使 DE=40m，作 EF∥ AB（或 EF⊥ DA），即可將梯形分成兩個(gè)直角梯形，且它們的面積相等． EAFD CBHG A DCBP
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