上海教育版高中數學二下124橢圓的性質-資料下載頁
2024-11-19 05:58本頁面
【導讀】交時的弦長問題，中點問題等.在對橢圓幾何性質的討論中，注意數與形的結合與轉化，成功的體驗，樹立學好數學的信心.節(jié)課將研究第二類問題，由橢圓方程畫橢圓圖形，為使列表描點更準確，避免盲目性，有必要先對橢圓的范圍、對稱性、頂點進行討論.代y后方程不變，說明橢圓曲線關于x軸對稱；以把x換成－x為例，如圖在曲線的方程中，把x換成－x方程不變，問題1：觀察橢圓標準方程的特點，利用方程求出橢圓曲線與對稱軸的交點坐標？相關概念：線段2121,BBAA分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于ba2,2，在橢圓的定義中，c2表示焦距，這樣，橢圓方程中的cba，,就有了明顯的幾何意義.問題2：在橢圓標準方程的推導過程中令222bca??即確定兩個變量的允許。，利用三角函數的有界性來考慮byax,yx有相同焦點的至少兩個不同的橢圓方程.yx，當k在何范圍取值時，，所以判定直線與橢圓的位置關。系，運用方程及其判別式是最基本的方法.m時，橢圓焦點在x軸上，短半軸長mb?
【正文】 斜率為 2的平行弦中點 Q 的軌跡方程 . 6． P 為直線 09???yx 上的點，過 P 且以橢圓 1312 22 ?? yx 的焦點為焦點作橢圓，問 P在何處時所作橢圓的長軸最短？并求出相應橢圓的方 程 . 7．已知橢圓 C： )0(235 222 ??? mmyx ，經過其右焦點 F且以 ? ?1,1?a 為方向向量的直線 l交橢圓 C于 A、 B兩點， M為線段 AB的中點，設 O為橢圓的中心，射線 OM交橢圓 C于 N點． （ 1）證明： ONOBOA ?? （ 2）求 OBOA? 的值． 8．已知 A（－ 2， 0）、 B（ 2， 0），點 C、點 D滿足 ).(21,2|| ACABADAC ??? （ 1）求點 D 的軌跡方程；（ 2）過點 A 作直線 l交以 A、 B 為焦點的橢圓于 M、 N 兩點，線段 MN的中點到 y軸的距離為 54 ，且直線 l與點 D的軌跡相切，求該橢圓的方程 . A， B分別是直線 255yx? 和 255yx?? 上的兩個動點，并且 20?AB ，動點 P滿足 OBOAOP ?? ．記動點 P的軌跡為 C． （ 1） 求軌跡 C 的方程；（ 2）若點 D 的坐標為 （ 0， 16）， M、 N是曲線 C 上的兩個動點，且 DNDM ?? ，求實數 ? 的取值范圍． ，已知 A、 B、 C 是長軸長為 4 的橢圓上的三點，點 A 是長軸的一個端點， BC過橢圓中心 O，且 0??BCAC ， ACBC 2? ． （ 1）建立適當的坐標系，求橢圓方程； （ 2）如果橢圓上有兩點 P、 Q，使∠ PCQ 的平分線垂直于 AO，證明：存在實數 λ ，使ABPQ ?? ． 六、教學設計說明 對教材的研究認識： 利用已知條件求曲線的方程，利用方程研究曲線的性質和畫圖是解析幾何的兩大任務，AOBC 利用方程研究橢圓的幾何性質可以說是第一次，一般的教學過程往往是利用多媒體課件展示橢圓曲線，讓學生觀察、猜想橢圓的幾何性質，然后再利用橢圓的標準方程進行證明，體現從感性到 理性 符合學生的認知規(guī)律等，也可以說是用方程研究橢圓曲線性質的一種思路，但 未能很好的體現“利用方程研究曲線性質”的本質 .因此，本人在教學一開始的問題設置就體現了利用方程研究曲線的意識，在三個性質的研究中一直 是用方程的結構特征來得到性質，真正培養(yǎng)學生如何利用方程研究曲線性質的能力 .同時，根據橢圓的簡單幾何性質的課時安排，本節(jié)課不研究橢圓的離心率，保證了學生的研究時間；與直線方程和圓方程的類比能夠使得學生掌握橢圓標準方程的特點，學生在自主探究過程中能夠聯想得到三角換元，說明該種教學方法還是符合學生的認知規(guī)律 的，同時體現了教材的本質 . 課堂教學模式的設置： 自主探究是傳統(tǒng)教學模式的一種補充，自主探究能夠使學生成為研究問題的主人，能夠培養(yǎng)學生的思維能力 .數學是思維的科學，思維能力是數學的核心，教學過程的設計要能夠體現教學本質；能夠突出所學數學內容的本質；組織教學的過程要能觸及學生的靈魂深處 .因此，課堂教學中提倡問題教學，抓住學生的認識現實，恰當地創(chuàng)設問題情境，使學習者能夠在課堂上進行積極有效的學習 . 課堂練習題的說明： 如何利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質是本節(jié)課的主題，是進一步學習雙曲線和拋物線 的基礎 .為了不沖淡主題，課堂教學過程中重在培養(yǎng)學生的研究方法，提高學生的思維能力 .因此，在橢圓幾何性質的其它課時中將適當增加相應的練習，強化學生對知識的掌握和應用 .本設計可以根據學生實際 ，分兩節(jié)課上，而有關的例題和補充作業(yè)的練習題供教師選用 .
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