上海教育版高中數(shù)學(xué)二上92矩陣的運(yùn)算之一-資料下載頁(yè)
2024-11-18 15:52本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】則稱矩陣相等,記作BA與.BA?定義4：兩個(gè)矩陣的和nm?????矩陣的加法和數(shù)乘統(tǒng)稱為矩陣的線性運(yùn)算。是一個(gè)一階方陣，即一個(gè)數(shù)。kkAkn若A是階矩陣，定義為A的次冪,為正整數(shù)，
【正文】 AB? ,1013173140 ?????? ??? ? .1031314170????????????? TAB解法 2 ? ? TTT ABAB ? ???????????????????????213012131027241.1031314170????????????四、對(duì)稱與反對(duì)稱矩陣 定義 設(shè) 為 階方陣，如果滿足 ，即 . A n TAA ?? ?n,j,iaa jiij ?21??A則 稱為 對(duì)稱陣 例如 對(duì)稱軸 6 為對(duì)稱陣。 ???????????A 5443?11111 6說(shuō)明 對(duì)稱陣的元素以主對(duì)角線為對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)相 等 . .稱為反對(duì)稱的則矩陣如果 AAA T ??例 9 設(shè)列矩陣 滿足 ? ?TnxxxX , 21 ?? ,1?XX TE 為 n 階單位陣。 2 TH E X X??H TH H E?證明 是對(duì)稱矩陣，且 。 證明： ? ?TTT XXEH 2??? ? ?TT XXE 2?,2 HXXE T ???.是對(duì)稱矩陣H?2HHH T ? ? ?22 TXXE ? ? ?? ?TTT XXXXXXE 44 ???? ? TTT XXXXXXE 44 ??? TT XXXXE 44 ??? .E?注意： 21nTiiX X x?? ?是一階方陣，也就是一個(gè)數(shù)， TXX而 是 階方陣。 n五、小結(jié) 矩陣運(yùn)算 加法 數(shù)與矩陣相乘 矩陣與矩陣相乘 轉(zhuǎn)置矩陣 對(duì)稱陣與反對(duì)稱矩陣 前提條件？？ 前提條件？？ 與行列式的數(shù)乘運(yùn)算區(qū)別 ? 思考題 證明任一 階矩陣 都可表示成對(duì)稱陣與反對(duì) n A稱陣之和。 思考題解答 證明 TAAC ??設(shè)? ?TTT AAC ??則 AA T ?? ,C? 所以 C為對(duì)稱矩陣 . ,TAAB ??設(shè) ? ?TTT AAB ??則 AT? ,B?? 所以 B為反對(duì)稱矩陣 . 22TT AAAAA ???? 證畢 思考題解答 矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式行列數(shù)必相 同。行列式可展開(kāi)為代數(shù)式，而矩陣僅僅是一個(gè) 數(shù)表， 它的行數(shù)和列數(shù)可以不同。
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