【導(dǎo)讀】設(shè)A,B為平面上兩點．若A,B都在x軸(數(shù)軸)上，且坐標為A,B，由此得平面內(nèi)兩點間的距離公式：已知平面內(nèi)兩點A,解x1=-4,y1=4；x2=8,y2=10，應(yīng)用公式，西向距A為6km，問南北向距A多少？例4如圖7-5，點A,B,C,D構(gòu)成一個平行四邊形，解因為ABCD是平行四邊形，所以對邊相等，ABC為等腰三角形，求y。設(shè)P1，P2為平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點，P(x,y)為線段P1P2的中點坐標，則。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角?可以很好地反映直線l的傾斜程度，這。一對應(yīng)的，因此也可以用tan?叫做直線的斜率．通常用k表示，不難看出，傾斜角?與斜率k之間的關(guān)系為。，即直線l平行于y軸時，k不存在，反之亦然．。解如圖7-8，作過A、B的直線l，記傾斜角為?

　　

【正文】 Ax2+Ay2+D1x+E1y+F1=0, (其中 A,D1,E1,F1的為常數(shù)， A?0)， (1) 首先，兩邊同除以 A，把 x2和 y2項的系數(shù)化為 1 x2+y2+Dx+Ey+F=0， (2) 其次，通過配方可以化為 (x+ 2D )2+(y+ 2E )2= 4 422 FED ?? ， 當 D2+E24F0 時，表示一個圓心坐標為 C( 2D , 2E )、半徑 r=12 FED 422 ?? 的圓． 通過正反兩方面討論，可見 (1)或 (2)是圓方程更一般的形式．我們 把方程 (1)或 (2)叫做圓的一般方程． 注意圓的一般方程可以表示一個實圓，或一個點，甚至無意義 (表示一個 “虛圓 ”，例如 (2)當 D2+E24F0 時 )． 對給定的一個形如 (1)或 (2)的方程， 只需要將 x2,y2 前系數(shù)單位化 、 配方 ， 就能判定它是否表示一個圓 ；如果是，同時也求出了圓心坐標和半徑． 例 1 判斷下列方程是否表示圓，如果是，并求出各圓的半徑和圓心坐標： (1)x2+y26x=0； (2)2x2+2y24x+8y12=0； (3)2x2+2y24x+8y+10=0； (4)x2+y26x+10=0； (5)x2+2y24x+8y=10． 例 2 求以 O(0,0), A(1,1), B(4,2)為頂點的三角形的外接圓 方程，并求出它的圓心和半徑． 本題所使用的方法叫做待定系數(shù)法，即寫出圓的一般方程，由滿足設(shè)定條件求出其中的未知系數(shù)． 課內(nèi)練習(xí) 1 1. 判定下列方程中，哪些是圓的方程？如果是，求出它們的圓心和半徑． (1)2x2+2y24x5=0； (2)x2+y23x4y+12=0； (3)x2+2y2+4x+2y+5=0； (4)x2+2y2+4x+2y=1； (5)3 x2+4xy+(x2y)2=4 2. 求過三點 A(2,2), (5, 3), C(3,1)的圓的方程． 3. 已知 ?ABC 的頂點坐標 A(1,1), B(2,0), C(1,1)，求其外接圓的圓心坐標和半徑． 小結(jié)： 作業(yè)： x x 職 業(yè) 技 術(shù) 教 育 中 心 教 案 教 師 姓 名 x x 授課班級 12 會計、通信 授課形式 新授 授 課 日 期 2020 年 4 月 30 日 第 11 周 授課時數(shù) 4 授 課 章 節(jié) 名 稱 167。 直線與圓的位置關(guān)系 教 學(xué) 目 的 能根據(jù)給定直線和圓的相關(guān)條件，判斷直線與圓的位置關(guān)系 教 學(xué) 重 點 判定直線和 圓的位置關(guān)系 教 學(xué) 難 點 判斷直線和圓的位置關(guān)系 更新、補充、刪 節(jié) 內(nèi) 容 使 用 教 具 課 外 作 業(yè) 課 后 體 會 復(fù)習(xí)引入： 新授： 直線與圓的位置關(guān)系 (1)直線和圓位置關(guān)系的判定 先設(shè)直線 l 有斜率 k， l 和圓 C 的方程分別為 l: y=kx+c， C: (xa)2+(yb)2=r2． 應(yīng)用 代數(shù)方法 ，從聯(lián)立方程組 y=kx+c, (xa)2+(yb)2=r2 的解的個數(shù)，就能判定他們 是相交還是相切還是相離．把 (1)的第一式代入第二式，得 (xa)2+[(kx+c)b]2=r2， (1+k2)x2+2[(k(cb)a]x+[a2+(cb)2]=0， (2) 因此從一元二次方程 (2) 的解的個數(shù)、即 (2)的判別式 ?的符號，就能判定他們是相交還是相切還是相離． 應(yīng)用 幾何方法 ，因為圓 C 的圓心到直線 l 的距離 d=21 kcbka ? ?? || ， (3) 從 dr, d=r, dr 也能判定他們是相交還是相切還是相離． 我們把上述討論得到的判定方法也表示在表 71 中． 例 5 求直線 l: 4x3y8=0 與圓 C: x2+(y+1)2=1 的公共點坐標，并判斷它們的位置關(guān)系． 例 6 已知圓 C 的方程是 x2+y2=2，直線 l: y=x+b．當 b 為何值時，圓與直線相交、相切、相離？ (2)求圓上某點處的切線方程 例 7 已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點 M(x0,y0)的切 線方程． 課內(nèi)練習(xí) 2 1. 判斷下列各組中直線 l 與圓 C 的位置關(guān)系： (1)l: xy1=0， C: x2+y2=13； (2)l: 4x3y+6=0， C: (x4)2+(y+1)2=25； (3)l: 2xy+5=0， C: x2+y24=0； (4)l: x+y4=0； C: x2+y2=20． 2. 求直線 4x+3y40=0 和圓 x2+y2=100 的公共點坐標，并判斷它們的位置關(guān)系． 3. 已知直線 x+5y+c=0 與圓 x2+y2=25 相切，求 c 的值． 4. 求過圓 x2+y2=4 上一點 (1, 3 )的切線方程． 小結(jié)： 作業(yè)： (1) x x 職 業(yè) 技 術(shù) 教 育 中 心 教 案 教 師 姓 名 x x 授課班級 12 會計、通信 授課形式 新授 授 課 日 期 2020 年 5 月 6 日 第 12 周 授課時數(shù) 2 授 課 章 節(jié) 名 稱 167。 直線與圓的方程的實際應(yīng)用 教 學(xué) 目 的 通過具體問題了解方程在實際中的應(yīng)用 教 學(xué) 重 點 方程在實際中的應(yīng)用 教 學(xué) 難 點 方 程在實際中的應(yīng)用 更新、補充、刪 節(jié) 內(nèi) 容 使 用 教 具 課 外 作 業(yè) 課 后 體 會 50 150 x y O C P ? ? 復(fù)習(xí)引入： 新授： 例 1 直線 x3y+2=0 表示地面上的一條河，兩村分別位于點 A（ 2， 1）， B（ 3， 5），擬在河邊建一碼頭 P，使兩村到碼頭的路途最短，求點 P 的位置。 例 2 某操場 400 米跑道的直道為 米，彎道是兩個半圓弧，半徑為36 米，以操場中心為坐標原點建立如圖 731 所示的坐標系，求彎道所在的圓的方程． 例 3 某城市規(guī)劃交通，擬在半徑為 50m 的高架圓形道 東側(cè)某處開一個出口，以與圓形道相切的方式，引伸一條直道接到距圓形道圓心正北 150m 處的道路上(見圖 732)．試建立適當坐標系，寫出引伸直道的方程，并計算出口應(yīng)開在圓形道何處？ 例 4 正北向的高速公路 l1，在某處與另一西偏北 30?走向的高速路 l2 交會．現(xiàn)欲以一段圓弧連接兩條道路，連接處必須與直道相切，且要求圓弧所在圓的半徑為 100m(見圖 733)．試確定連接點，并計算連接圓弧道路段的長度． 課內(nèi)練習(xí) 1 1. 小河同側(cè)有兩個村莊 A、 B計劃于河上建一水電站供兩村使用，已知 A、 B 兩村到河邊的垂直距離分別為 300m 和 700m，且兩村相距500m，問，水電站建在何處，送電到兩村電線用料最省？ 2. 位于河北省的古代名橋趙州橋的跨度是 米，圓拱高 米．如果坐標原點取在圓拱兩端點連線的中點處，求這座圓拱橋的拱圓方程． 3. 某廠日產(chǎn)手表的總成本 Y(元 )與手表日產(chǎn)量 X(塊 )之間有成本函數(shù) Y=10X+4000，而表的出廠價格為每塊 20(元 )，試問該廠至少應(yīng)日產(chǎn)手表多少塊才不虧本 (即求盈虧轉(zhuǎn)折點 )？ 小結(jié)： 作業(yè)： 72 86.96 x y O C x y O P ? ? b 100 30? C A ?