工程測量技術(shù)_第4章信號分析-資料下載頁
2025-04-06 15:02本頁面
【正文】 ? ? ????37 隨機(jī)信號描述及其譜分析 ? 若注意到前述自相關(guān)函數(shù)的特性（ 2），令 τ=0，則可得 ? 這表示自功率譜 與頻率軸所包圍的面積就是信號的 平均功率 。因此 給出了信號中各頻率分量的功率沿頻率軸的分布，所以稱 為 功率譜密度 。 ? 是在（ ∞~+∞）頻率范圍內(nèi)的功 ? 率譜，所以又稱為 雙邊譜 。但在實(shí) ? 際應(yīng)用中頻率是在（ 0 ~+∞）范圍 ? 變化，考慮到能量等效，用 單邊功 ? 率譜 代替雙邊功率譜 ? 時，則有 2x x x1R ( 0 ) S ( )d2 ????? ? ? ? ?? ?xS( )?x( )xS( )?xW( )?xS xx( ) 2 S ( )? ? ?38 隨機(jī)信號描述及其譜分析 ?綜上所述，隨機(jī)信號的 時域 和 頻域 特性可以用 統(tǒng)計(jì)方法 進(jìn)行研究，其 幅值特性 用信號的 均值、均方值和概率密度函數(shù) 描述。信號的 時域特性 也可以用 自相關(guān)函數(shù) 描述， 頻域特性 用 功率譜密度 描述。 ? 互相關(guān)函數(shù) 與 互譜密度函數(shù) ?以上介紹的是隨機(jī)信號的統(tǒng)計(jì)特性。在實(shí)際中常常需要描述 兩個 隨機(jī)信號 之間的 依賴關(guān)系 ，即 聯(lián)合統(tǒng)計(jì)特性 ， 互相關(guān)函數(shù) 和 互譜密度函數(shù) 給出了 時延域 和 頻域上的聯(lián)合特性。 ?互相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)都是研究信號相似性的工具，但 自相關(guān)函數(shù) 是處理 信號和 它 自身 的時移信號的相似性問題，而 互相關(guān)函數(shù) 是處理 兩個信號 之間的相似性問題。 39 隨機(jī)信號描述及其譜分析 ?隨機(jī)信號 x(t)和 y(t)的 互相關(guān)函數(shù) Rxy(τ)定義為 ?互相關(guān)函數(shù)有如下 性質(zhì) ： ?互相關(guān)函數(shù) 不是偶函數(shù) ，是 不對稱 的。 ?如 Rxy(τ)在 τ=τd位置達(dá)到 最大值 ，則說明 y(t)導(dǎo)前 τd時間后， x(t)與 y(t) 最相似。 ? Rxy(τ)= Ryx(τ)，即 x(t)與 y(t)互換后，它們的互相關(guān)函數(shù)對稱于縱軸，該式 說明使信號 y(t)在時間上 導(dǎo)前 ，與使另一信號 x(t)滯后 ，其結(jié)果是一樣的 。 ? ?? ?? TTxy dtτtytxTτR 0 )()(1lim)(40 隨機(jī)信號描述及其譜分析 ?定義 互相關(guān) 系數(shù) 為 ?互相關(guān)系數(shù)反映了兩個隨機(jī)信號之間的 相關(guān)性 。且 若 x(t)和 y(t)之間 沒有同頻的周期成分，那么當(dāng) τ很大時就 彼此無關(guān) ，即 。 ?頻率相同的兩個 周期信號 的互相關(guān)函數(shù) 仍是周期函數(shù) ，其 周期與原信號 相同。 ?例如設(shè)兩個周期信號為 和 ，則其互相關(guān)函數(shù)為 yxyxxyxy σσμμτRτρ ?? )()(1)( ?τρ xy 0)( ??xyρ )sin()(xθtωAtx ?? )sin()( yθtωBty ?? ? ?)(cos2)( xyxy θθωτABτR ??41 隨機(jī)信號描述及其譜分析 ? 由此可見， 互相關(guān)函數(shù) 保留了兩個信號的 共同頻率分量 的 頻率、幅值和相位差 的信息。 ? 由于互相關(guān)函數(shù)有上述性質(zhì)，因此在檢測技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用，最常見的應(yīng)用有以下幾種： ? 1，確定時間延遲 。假如某信號從 A點(diǎn)傳播到另一點(diǎn) B，那么在兩點(diǎn)拾取的信號之間的互相關(guān)函數(shù)，將在相當(dāng)于 兩點(diǎn)之間時間延遲 的位置上出現(xiàn)一個峰值 。 42 隨機(jī)信號描述及其譜分析 ?利用確定 延遲時間 的方法可以 測量 物體的 運(yùn)動速度 。 例如圖為測定鋼板速度的相關(guān)分析測量原理圖。利用兩個距離為d的光電傳感器 A和 B，得到鋼板表面反射光強(qiáng)度變化的光電信號 x(t)和 y(t)，經(jīng)互相關(guān)分析，確定時移 τ，當(dāng) τ等于鋼板通過兩個測點(diǎn)間的時間 τd時，兩信號的互相關(guān)函數(shù)為最大值，則運(yùn)動物體的速度為 dv d /??43 隨機(jī)信號描述及其譜分析 ? 2，識別傳輸路徑 。假設(shè)信號從 A點(diǎn)到 B點(diǎn)有幾個傳輸路徑，則在互相關(guān)函數(shù)中就有幾個峰值，每個峰值對應(yīng)于延遲了時間 τn的一個路徑。 例如用于聲源和聲反射路徑的識別 。 ? 3，檢測淹沒在外來噪聲中的信號。 假設(shè) 信號 s(t)受到外界的干擾形成 復(fù)合信號 a(t)、 b(t)，即 a(t)=s(t)+n(t)，b((t)=s(t)+m(t)， s(t)是有用信號，可以是確定性的或者隨機(jī)的， n(t)和 m(t)是不相關(guān)的。那么 互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)將 僅含有 a(t)和 b(t)中的 相關(guān)部分 s(t)的信號，而排除了外來噪聲的干擾。 44 隨機(jī)信號描述及其譜分析 ? 和自相關(guān)函數(shù)一樣，對 互相關(guān)函數(shù) 也可以進(jìn)行 付里葉變換 ，得到互譜密度函數(shù) 或 互功率譜 ，用 Sxy(ω)表示。 ? 互譜密度函數(shù)、互功率譜簡稱 互譜 ，它反映了兩個信號 中共同的頻率成份 ?；プV為 復(fù)頻譜 ，包括模和相角兩部分， 模 的大小等于兩個信號中共同頻率分量幅值乘積的 1/2， 相角 等于它們的相位差。 ? 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，一般采用 總體平均 來求得，對于 各態(tài)歷經(jīng)過程 ， 總體平均和時間平均的結(jié)果相同 。通常用均方值、概率密度函數(shù)、相關(guān)函數(shù)和功率譜密度來描述隨機(jī)信號在強(qiáng)度、幅值、時域和頻域等方面的特性。 ? 對于 平穩(wěn)隨機(jī)過程 ，其 相關(guān)函數(shù) 和 功率譜密度函數(shù) 組成 付里葉變換對 。 jx y x yjx y x yS ( ) R ( ) e d1R ( ) S ( ) e d2?? ? ? ????? ????? ? ? ?? ? ? ????45
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1