第1課時直角三角形的性質(zhì)、判定，直角三角形全等的判定及角平分線的性質(zhì)-資料下載頁
2025-03-13 07:51本頁面
【正文】 F ≌ Rt △ EDB ( HL ) ， ∴ CF ＝ EB . 13．如圖，在△ ABC中， AD平分 ∠ BAC， ∠ C＝ 90176。 ，DE⊥ AB 于點 E，點 F在 AC上， BD＝ DF. (1)求證： CF＝ EB； 解：由 (1) 知 DE ＝ CD ， CF ＝ EB ，設(shè) CF ＝ EB ＝ x ， 則 AC ＝ 8 ＋ x ， AE ＝ 12 － x . 在 Rt △ ACD 與 Rt △ AED 中， ∵????? AD ＝ AD ，CD ＝ DE ，∴ Rt △ ACD ≌ Rt △ AED ( HL ) ， ∴ AC ＝ AE ，即 8 ＋ x ＝ 12 － x ，解得 x ＝ 2 ，即 CF ＝ 2. (2)若 AB＝ 12， AF＝ 8，求 CF的長． 14．如圖， P是等邊三角形 ABC內(nèi)的一點，連接 PA， PB，PC， 以 BP為邊作 ∠ PBQ＝ 60176。 ，且 BQ＝ BP，連接 CQ. (1)證明： AP＝ CQ； 證明： ∵ △ ABC為等邊三角形， ∴∠ ABC＝ 60176。 ，AB＝ BC， ∴∠ ABP＋ ∠ PBC＝ 60176。 .∵∠ PBQ＝60176。 ， ∴∠ QBC＋ ∠ PBC＝ 60176。 ， ∴∠ ABP＝ ∠ ∵ BP＝ BQ， ∴ △ ABP≌ △ CBQ， ∴ AP＝ CQ. (2)若 PA∶ PB∶ PC＝ 3∶ 4∶ 5，連接 PQ，證明：△ PQC是直角 三角形． 證明：由 PA∶ PB∶ PC＝ 3∶ 4∶ 5， 可設(shè) PA＝ 3a， PB＝ 4a， PC＝ 5a， ∵ PB＝ BQ， ∠ PBQ＝ 60176。 ， ∴ △ PBQ為等邊三角形． ∴ PQ＝ PB＝ 4a. 由 (1)知 AP＝ QC， ∴ QC＝ 3a. ∴ PQ2＋ QC2＝ 16a2＋ 9a2＝ 25a2＝ PC2， ∴ △ PQC是直角三角形．
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