第5課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系和計(jì)算-資料下載頁(yè)
2025-03-12 21:16本頁(yè)面
【正文】 由 ( 1) 知 OC ⊥ AD ， ∴ AC︵＝ CD︵， ∴∠ ABC ＝ ∠ CBD ＝ 36176。 ， ∴∠ A O C ＝ 2 ∠ ABC ＝ 2 36176。 ＝ 72176。 ， ∵ AB ＝ 10 ， ∴ OA ＝ 5 ， ∴ AC︵的長(zhǎng)為72π 5180＝ 2π ， S 扇形 O AC ＝72π 52360＝ 5π . 22 ．如圖，在 Rt △ ABC 中，以 BC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) O 為圓心、 OB的長(zhǎng)為半徑作圓，交 AB 于點(diǎn) M ，點(diǎn) E 為 AM 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E 作 NE ⊥ AM 交 AC 于點(diǎn) N ，連接 MN ， OM ， ON . ( 1) 求證： MN 為 ⊙ O 的切線； 證明： ∵∠ C ＝ 90176。 ， ∴∠ A ＋ ∠ B ＝ 90176。 . ∵ OB ＝ OM ， ∴∠ O M B ＝ ∠ B ， 由題意知 EN 是 AM 的垂直平分線， ∴ NM ＝ NA ， ∴∠ N M A ＝ ∠ A ， ∴∠ O M B ＋ ∠ N M A ＝ 90176。 ， ∴∠ O M N ＝ 90176。 ， 即 OM ⊥ MN . 又 ∵ OM 是 ⊙ O 的半徑， ∴ MN 為 ⊙ O 的切線． ( 2 ) 若 BC ＝ 6 ， AC ＝ 8 ， OM ＝ 2 ，求 MN 的長(zhǎng)． 解： 設(shè) MN ＝ x ，則 AN ＝ x ， ∴ CN ＝ 8 － x . 在 Rt △ O C N 中， ON2＝ OC2＋ CN2， 在 Rt △ O M N 中， ON2＝ OM2＋ MN2， ∴ OC2＋ CN2＝ OM2＋ MN2， ∴ (6 － 2)2＋ (8 － x )2＝ 22＋ x2， 解得 x ＝194. ∴ MN 的長(zhǎng)為194. 23 ．【中考 遼陽(yáng)】如圖， BE 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) A 和點(diǎn) D 是 ⊙ O上的兩點(diǎn)，連接 AE ， AD ， DE ，過(guò)點(diǎn) A 作射線交 BE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C ，使 ∠ EAC ＝ ∠ E D A . ( 1) 求證： AC 是 ⊙ O 的切線； 證明： 連接 OA ，過(guò) O 作 OF ⊥ AE 于點(diǎn) F ， ∴∠ AFO ＝ 90176。 ， ∴ ∠ EAO ＋ ∠ A OF ＝ 90176。 ， ∵ OA ＝ OE ， ∴∠ E OF ＝ ∠ A OF ＝12∠ A OE ， ∵∠ E DA ＝12∠ A OE ， ∴∠ E DA ＝ ∠ A OF ， 又 ∵∠ EAC ＝ ∠ E DA ， ∴∠ EAC ＝ ∠ A OF ， ∴∠ EAO ＋ ∠ EAC ＝ 90176。 ， ∴∠ CAO ＝ 90176。 ， ∴ OA ⊥ AC . 又 ∵ OA 是 ⊙ O 的半徑， ∴ AC 是 ⊙ O 的切線． ( 2 ) 若 CE ＝ AE ＝ 2 3 ，求陰影部分的面積． 解： ∵ CE ＝ AE ＝ 2 3 ， ∴∠ C ＝ ∠ EAC ， ∵∠ EAC ＋ ∠ C ＝ ∠ AEO ， ∴∠ AEO ＝ 2 ∠ EAC ， ∵ OA ＝ OE ， ∴∠ AEO ＝ ∠ EAO ， ∴∠ EAO ＝ 2 ∠ EAC ， ∵∠ EAO ＋ ∠ EAC ＝ 90176。 ， ∴∠ EAC ＝ 30176。 ， ∠ EAO ＝ 60176。 ， ∴ △ O A E 是等邊三角形， ∴ OA ＝ AE ＝ 2 3 ， ∠ E O A ＝ 60176。 ， ∴ S 扇形 O AE ＝60 π （ 2 3 ）2360＝ 2π ， 在 Rt △ O A F 中， OF ＝ OA s in ∠ EAO ＝ 2 3 32＝ 3 ， ∴ S △ AO E ＝12AE OF ＝12 2 3 3 ＝ 3 3 ， ∴ 陰影部分的面積為 2π － 3 3 .
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