第4課時(shí)與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-03-12 21:21本頁(yè)面
【正文】 為 100176。 ， ∴ AB︵和 AC︵的度數(shù)為360176。 － 100176。2＝ 13 0176。 . ( 2 ) 求證： AO 平分 ∠ BAC . 證明： 如圖，連接 OB ， OC ，延長(zhǎng) AO 交 BC 于點(diǎn) D ， ∵ AB ＝ AC ， OB ＝ OC ， ∴ 點(diǎn) A 和點(diǎn) O 都在線段 BC 的垂直平分線上， ∴ BD ＝ CD ， AD ⊥ BC ， ∴∠ BAD ＝ ∠ CAD ， 即 AO 平分 ∠ BAC . 23. 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O ， AD ， BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E ，F(xiàn) 是 BD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ∠ C D E ＝12∠ C D F ＝ 60 176。 . ( 1) 求證： △ ABC 是等邊三角形； 證明： ∵∠ C D E ＝12∠ C D F ＝ 60176。 ， ∴∠ E D F ＝ 60176。 . ∵ 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O ， ∴∠ ABC ＝ ∠ C D E ＝ 60176。 ， 由圓周角定理，得 ∠ ACB ＝ ∠ A D B ＝ ∠ E D F ＝ 60176。 ， ∴ △ ABC 是等邊三角形． ( 2 ) 判斷 DA ， DC ， DB 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 解： DA ＋ DC ＝ DB ，理由如下：如圖，在 BD 上截取 PD ＝ AD ， ∵∠ A D P ＝ 60176。 ， ∴△ A P D 為等邊三角形， ∴ AD ＝ AP ， ∠ A P D ＝ 60176。 ， ∴∠ A P B ＝ 12 0176。 . 易知 ∠ A D C ＝ 12 0176。 . 在 △ A P B 和 △ A D C 中，????? ∠ A P B ＝ ∠ A D C ，∠ ABP ＝ ∠ ACD ，AP ＝ AD ， ∴△ A P B ≌△ A D C ( A A S ) ， ∴ BP ＝ CD ， ∴ DB ＝ BP ＋ PD ＝ DC ＋ DA . ( 1) 如圖 ① ，圓的兩弦 AB ， CD 交于圓內(nèi)一點(diǎn) P ，若 AC︵的度數(shù)為120176。 ， BD︵的度數(shù)為 30176。 ，則 ∠ A P C ＝ ________ ；如圖 ② ，圓的兩弦 AB ， CD 交于圓外一點(diǎn) P ，其他條件不變，則 ∠ A P C＝ ________ ； 24 ．利用所給圖形探究： 75176。 45176。 ( 2) 在 ( 1) 中，我們把圖 ① 和圖 ② 中直 線 AB ， CD 的夾角分別叫作圓內(nèi)角和圓外角．若 AC︵的度數(shù)為 m 176。 ， BD︵的度數(shù)為 n 176。( m ＞n ) ，你能推導(dǎo)出圓內(nèi)角和圓外角的計(jì)算公式嗎？ 解： 如圖 ① ，連接 BC ， ∵ AC︵＝ m 176。 ， BD︵＝ n 176。 ， ∴∠ ABC ＝12m 176。 ， ∠ BCD ＝12n 176。 ， ∴∠ A P C ＝ ∠ ABC ＋ ∠ BCD ＝12( m 176。 ＋ n 176。) ． 如圖 ② ，連接 BC , ∵ AC︵＝ m 176。 ， BD︵＝ n 176。 ， ∴∠ ABC ＝12m 176。 ， ∠ BCD ＝12n 176。 ， ∴∠ A P C ＝ ∠ ABC － ∠ BCD ＝12( m 176。 － n 176。) ． ( 3) 在圖 ① 中，若 ∠ D P B ＝ 70176。 ， AC︵－ BD︵＝ 20176。 ，請(qǐng)利用 ( 2) 中公式求 AC︵和 BD︵的度數(shù)． 解： 由 ( 2) 知 ∠ D P B ＝12( AC︵＋ BD︵) ＝ 70176。 ， ∴ AC︵＋ BD︵＝ 140176。 ， 又 AC︵－ BD︵＝ 20176。 ， 解得 AC︵＝ 80176。 ， BD︵＝ 60 176。 .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1