第4課時(shí)與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)-閱讀頁(yè)
2025-03-22 21:21本頁(yè)面
【正文】 . ∵ CD ⊥ AB ， ∴∠ A D C ＝ ∠ CBE ＝ 90176。 ， ⊙ O 截 △ ABC 三邊所得的弦長(zhǎng)相等，則 ∠ B O C 的度數(shù)是 ____ _ _ _ _ 176。 － ∠ A ) ＝12( 180176。 ) ＝ 64176。 － ( ∠ 1 ＋ ∠ 3) ＝ 180176。 ＝ 1 16176。 【點(diǎn)撥】 ∵ M ， N 分別是 AO ， BO 的中點(diǎn)， ∴ 2 OM ＝ OC ， 2 ON ＝ OD . ∵ CM ⊥ AB 于點(diǎn) M ， DN ⊥ AB 于點(diǎn) N ， ∴∠ C M O ＝ ∠ DNO ＝ 90 176。 ， ∴∠ M O C ＝ ∠ NOD ＝ 60176。 － 60176。 ＝ 60176。 . 18 ．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，已知 AB ＝ 2 ， C ， D 是 ⊙ O 的上的兩點(diǎn)，且 BC︵＋ BD︵＝23AB︵， M 是 AB 上一點(diǎn)，則 MC ＋ MD的最小值是 ___ _____ ． 【點(diǎn)撥】 過(guò) D 作 DD ′ ⊥ AB 交 ⊙ O 于 D ′ ，連接 OC ， OD ′ ∴ BD︵＝D ′ B︵. ∵ BC︵＋ BD︵＝23AB︵， ∴ BC︵＋ BD ′︵＝23AB︵， ∴∠ C O D ′ ＝ 120176。 .∵ OC ＝12AB ＝ 1 ， ∴ CN ＝32， ∴ CD ′ ＝ 3 ， ∴ MC ＋ MD 的最小值是 3 . 3 【答案】19 ．如圖，正方形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O ， M 為 CD︵的中點(diǎn)，連接 AM ，BM ，求證： AM ＝ BM . 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AD ＝ BC ， ∴ AD︵＝ BC︵， ∵ M 為 CD︵中點(diǎn)， ∴ DM︵＝ CM︵， ∴ AM︵＝ BM︵， ∴ AM ＝ BM . 20. 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O ，點(diǎn) E 在對(duì)角線 AC 上， EC ＝ BC ＝ DC . ( 1) 若 ∠ CBD ＝ 40176。 ， ∴∠ CAB ＝ ∠ C D B ＝ 40176。 ， ∴∠ BAD ＝ ∠ CAB ＋ ∠ CAD ＝ 40176。 ＝ 80 176。 ，連接 AO . ( 1) 求 AB︵和 AC︵的度數(shù)； 解： ∵ AB ＝ AC ， ∴ AB︵＝ AC︵， ∵ BC︵的度數(shù)為 100176。 － 100176。 . ( 2 ) 求證： AO 平分 ∠ BAC . 證明： 如圖，連接 OB ， OC ，延長(zhǎng) AO 交 BC 于點(diǎn) D ， ∵ AB ＝ AC ， OB ＝ OC ， ∴ 點(diǎn) A 和點(diǎn) O 都在線段 BC 的垂直平分線上， ∴ BD ＝ CD ， AD ⊥ BC ， ∴∠ BAD ＝ ∠ CAD ， 即 AO 平分 ∠ BAC . 23. 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O ， AD ， BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E ，F(xiàn) 是 BD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ∠ C D E ＝12∠ C D F ＝ 60 176。 ， ∴∠ E D F ＝ 60176。 ， 由圓周角定理，得 ∠ ACB ＝ ∠ A D B ＝ ∠ E D F ＝ 60176。 ， ∴△ A P D 為等邊三角形， ∴ AD ＝ AP ， ∠ A P D ＝ 60176。 . 易知 ∠ A D C ＝ 12 0176。 ， BD︵的度數(shù)為 30176。 45176。 ， BD︵的度數(shù)為 n 176。 ， BD︵＝ n 176。 ， ∠ BCD ＝12n 176。 ＋ n 176。 ， BD︵＝ n 176。 ， ∠ BCD ＝12n 176。 － n 176。 ， AC︵－ BD︵＝ 20176。 ， ∴ AC︵＋ BD︵＝ 140176。 ， 解得 AC︵＝ 80176。 .
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