【正文】 ()()()()()()()())()()(()()()()()()())()((????????????????????????上式可寫成?1)( ?idxxdyiiiii dxxdgdx xdfdx xdfxgdx xdgxfdx xgfd )()()()()()())()(( ???電子科大 CAT室 布爾差分的特性 物理解釋： xi故障通過 xi故障通過 xi故障同時(shí)通過 g(x) g(x)傳播 f(x)傳播 和 f(x)傳播 單路敏化 單路敏化 多路敏化 iiiii dxxdgdx xdfdx xdfxgdx xdgxfdx xgxfd )()()()()()())()(( ???f(X) g(x) X XI F(x)g(x) xi 電子科大 CAT室 布爾差分的特性 若 f(x)于 xi無關(guān)，則 xi故障通過 g(x)傳播（單路敏化） 7. 證明： 若 f(x)與 xi無關(guān)，則 ii dxxdgxfdx xgxfd )()()()(( ?iiiii dxxdgdxxdfdxxdfxgdxxdgxfdxxgxfd )()()()()()())()( ????iiiiiiiiiiidxxdgdxxdfdxxdfxgdxxdgxfdxxgddxxfddxxfdxgdxxgdxfdxxgxfddxxgxfddxxgxfd)()()()()()()()()()()()())()(()()(())()((???????????X ii dxxdgxfdxxgxfd )()())()(( ??電子科大 CAT室 布爾差分的特性 8. 證明： 利用以上定義和特性可以證明。 iii dxxdfdxxdgdxxgxfd )()())()(( ???jijiij dxdxxfddxxdfdxddxxdfdxd )()()( 2??iiiiiiidxxdgdxxdfxgxgxfxfxgxfxgxfdxxgxfd)()()()()()())()(())()(())()((???????????+ 電子科大 CAT室 求布爾差分的方法 為了求解布爾差分，必須了解布爾差分的求解方法。 解析法（ 3種） 求布爾差分的方法 卡諾圖法（ 3種） 電子科大 CAT室 求布爾差分的方法 利用布爾差分特性求解 （ 1）利用布爾差分的定義和定理 定義： 定理： 例： 求解 y(x)=x1x2+x3 對(duì) x1的差分。 解：利用定義： 利用定理： ),...,...,(),...,...,()( 2121inini xxxxyxxxxydxxdy ?? ),...1,...,(),...0,...,()(2121inn xxxyxxxydxx ??323213211)()()( xxxxxxxxdx xdy ????? 3232321)0()1()( xxxxxxdx xdy ???????電子科大 CAT室 求布爾差分的方法 （ 2）利用布爾差分的特性 仍上面以 y(x)=x1x2+x3 求 x1的差分為例 解：利用特性 7有： 323212113211213i0)()()(xxxxdxxxddxdxxxdxxxdxdxxdy?????電子科大 CAT室 求布爾差分的方法 （ 3）利用定理 2 定理 2：函數(shù) 可用布爾差分特性證明！ 例： 求解 y(x)=x1x2+x3 對(duì) x1的差分。 解： 與前面結(jié)果相同！ )()]()([)(:)(),(),(:)()()()(xAxCxBdxxdyxxCxBxAxxCxxBxAxyiiii?????則有的函數(shù)都不是其中32321231123321]0[)(0)(,)(,)(0)(xxxxdxxdyxCxxBxxAxxxxxxxxy?????????????則電子科大 CAT室 （ 1）卡諾圖逐項(xiàng)異或 例： 仍以例說明 解： 由定義有： 求布爾差分的方法 323213211)()()( xxxxxxxxdx xdy ?????321)( xxxxy ??x1x2 x3 x1x2 x1x2 x3 x3 0 1 0 0 1 1 00 00 00 01 01 01 11 11 11 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ??電子科大 CAT室 求布爾差分的方法 （ 2）求質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)的異或 利用卡諾圖將 y(x)變換成 質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)的異或形式， 然后用布爾差分的特性，可方便求出 y(x)的布爾差分。 例： 求解 y(x)=x1x2+x3 對(duì) x1的差分。 解： 321313211)()( xxdxdxdxxxxddxxdy ????3321321)( xxxxxxxxy ????( x1x2 x3 x1x2 x1x2 x3 x3 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ??00 01 11 10 10 11 01 00 00 11 01 10 電子科大 CAT室 求布爾差分的方法 （ 3）卡諾圖旋轉(zhuǎn)法 對(duì) xi求差分，即將 y(x)的卡諾圖繞 xi軸旋轉(zhuǎn)，凡是相對(duì)于 xi對(duì)稱的 1項(xiàng)全部刪除，而不對(duì)稱的 1項(xiàng)則補(bǔ)對(duì)稱。 例： 求解 y(x)=x1x2+x3 對(duì) x1的差分。 解： y(x)=x1x2+x3 x1x2 x3 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X1軸 X2軸 X2軸 X3軸 321)( xxdxxdy ?312)( xxdxxdy ?213)( xxdxxdy ??電子科大 CAT室 故障測(cè)試 （ 1）主輸入端故障 由布爾差分定義可求出測(cè)試： 對(duì) xi sa0故障（ xi=1)： 滿足上式的（ a1,a2,…,1,…a n)就是 xi as0 的測(cè)試矢量； 若上式恒等于零，則該故障無測(cè)試； 對(duì)于 xi as1故障（ xi=0）： 滿足上式的（ a1,a2,…,1,…a n)就是 xi as1 的測(cè)試矢量； 若上式恒等于零，則該故障無測(cè)試； 1),...,...,( , .. .1, .. . ,2121??naaainii dxxxxxdyx1),...,...,( , .. .0, .. .,2121??naaainii dxxxxxdyx電子科大 CAT室 故障測(cè)試 例： 解： 故， x1 sa1的測(cè)試為： 0100， 0101， 0110， 0111 與前面的測(cè)試結(jié)果相同。 1)( ,1,021,01432211 432 ????XXaaa xxdxxxxxxdyx的測(cè)試求解 1)( 143221 ???? saxxxxxxxy電子科大 CAT室 故障測(cè)試 （ 2）內(nèi)部故障 如果故障不在主輸入端，而在內(nèi)部 P，則可假設(shè)在 P點(diǎn)斷開，而引入偽輸入XP，然后按布爾差分法處理。 即有： 對(duì) xP sa0故障（ xP=1)，則有： 滿足上二式的（ a1,a2,…,a n)就是 xp as0 的測(cè)試矢量； 若上式恒等于零，則該故障無測(cè)試； 1),...,(),...,(1),...,(, .. . ,21212121???naaaipnnpndxxxxxdyxxxxxxxxp),...,(),...,()(2121npppnxxxxxxxxxyxy??X y X xp as0 電子科大 CAT室 故障測(cè)試 1),...,(),...,(0),...,(, .. . ,21212121??naaaipnnpndxxxxxdyxxxxxxxxp 對(duì) xP sa1故障（ xP=0)，則有： 滿足上二式的（ a1,a2,…,a n)就是 xp as1 的測(cè)試矢量； 若上式恒等于零，則該故障無測(cè)試； 1),...,(),... ,(0),...,(, .. . ,21212121??naaaipnnpnpdxxxxxdyxxxxxxxx電子科大 CAT室 故障測(cè)試 1),...,(),...,(0),...,(, .. . ,21212121??naaaipnnpndxxxxxdyxxxxxxxxp例：用布爾差分法，求如圖所示電路 xp的故障測(cè)試。 解：（ 1）求 xP sa0測(cè)試： 測(cè)試為： 由： x2+x3+x4=1 x1x2=1 得： x1=1, x2=1, x3=x4=X 測(cè)試矢量為： 1100,1101,1110,1111, 與前結(jié)果相同 4322143221432)(1xxxxxxxxxxxxxyxxxxppp?????????? ? ?1)()()( 2143243221432 ??????? xxxxxxxxxxxxxdx xdyxppy x1 x2 x3 x4 X xp 電子科大 CAT室 故障測(cè)試 1),...,(),...,(0),...,(, .. . ,21212121??naaaipnnpndxxxxxdyxxxxxxxxp （ 2）求 xP sa1的測(cè)試 測(cè)試為： 上式恒等于零，則該故障無測(cè)試；因?yàn)?，該故障是冗余故障?。。? 4322143221432)(0xxxxxxxxxxxxxyxxxxppp??????????? ?? ?? ?0)()()(4322143243221432432214324322143243243221432??????????????xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxdxxdyxpp電子科大 CAT室 故障測(cè)試 當(dāng)電路同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)故障時(shí)，其多重故障的測(cè)試用多重布爾差分求解。 多重布爾差分的定義： 有布爾函數(shù) y(x)=x1,x2,…x i,xj,…,x h,…xn) 多重布爾差分定義為： )...,... ,... ,(),... ,..