【正文】 多重布爾差分的定義： 有布爾函數(shù) y(x)=x1,x2,…x i,xj,…,x h,…xn) 多重布爾差分定義為： )...,... ,... ,(),... ,...。 即有： 對(duì) xP sa0故障（ xP=1)，則有： 滿足上二式的（ a1,a2,…,a n)就是 xp as0 的測(cè)試矢量； 若上式恒等于零，則該故障無(wú)測(cè)試； 1),...,(),...,(1),...,(, .. . ,21212121???naaaipnnpndxxxxxdyxxxxxxxxp),...,(),...,()(2121npppnxxxxxxxxxyxy??X y X xp as0 電子科大 CAT室 故障測(cè)試 1),...,(),...,(0),...,(, .. . ,21212121??naaaipnnpndxxxxxdyxxxxxxxxp 對(duì) xP sa1故障（ xP=0)，則有： 滿足上二式的（ a1,a2,…,a n)就是 xp as1 的測(cè)試矢量； 若上式恒等于零，則該故障無(wú)測(cè)試； 1),...,(),... ,(0),...,(, .. . ,21212121??naaaipnnpnpdxxxxxdyxxxxxxxx電子科大 CAT室 故障測(cè)試 1),...,(),...,(0),...,(, .. . ,21212121??naaaipnnpndxxxxxdyxxxxxxxxp例：用布爾差分法，求如圖所示電路 xp的故障測(cè)試。 解： y(x)=x1x2+x3 x1x2 x3 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X1軸 X2軸 X2軸 X3軸 321)( xxdxxdy ?312)( xxdxxdy ?213)( xxdxxdy ??電子科大 CAT室 故障測(cè)試 （ 1）主輸入端故障 由布爾差分定義可求出測(cè)試： 對(duì) xi sa0故障（ xi=1)： 滿足上式的（ a1,a2,…,1,…a n)就是 xi as0 的測(cè)試矢量； 若上式恒等于零，則該故障無(wú)測(cè)試； 對(duì)于 xi as1故障（ xi=0）： 滿足上式的（ a1,a2,…,1,…a n)就是 xi as1 的測(cè)試矢量； 若上式恒等于零，則該故障無(wú)測(cè)試； 1),...,...,( , .. .1, .. . ,2121??naaainii dxxxxxdyx1),...,...,( , .. .0, .. .,2121??naaainii dxxxxxdyx電子科大 CAT室 故障測(cè)試 例： 解： 故， x1 sa1的測(cè)試為： 0100， 0101， 0110， 0111 與前面的測(cè)試結(jié)果相同。 解： 321313211)()( xxdxdxdxxxxddxxdy ????3321321)( xxxxxxxxy ????( x1x2 x3 x1x2 x1x2 x3 x3 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ??00 01 11 10 10 11 01 00 00 11 01 10 電子科大 CAT室 求布爾差分的方法 （ 3）卡諾圖旋轉(zhuǎn)法 對(duì) xi求差分，即將 y(x)的卡諾圖繞 xi軸旋轉(zhuǎn)，凡是相對(duì)于 xi對(duì)稱的 1項(xiàng)全部刪除，而不對(duì)稱的 1項(xiàng)則補(bǔ)對(duì)稱。 解： 與前面結(jié)果相同！ )()]()([)(:)(),(),(:)()()()(xAxCxBdxxdyxxCxBxAxxCxxBxAxyiiii?????則有的函數(shù)都不是其中32321231123321]0[)(0)(,)(,)(0)(xxxxdxxdyxCxxBxxAxxxxxxxxy?????????????則電子科大 CAT室 （ 1）卡諾圖逐項(xiàng)異或 例： 仍以例說(shuō)明 解： 由定義有： 求布爾差分的方法 323213211)()()( xxxxxxxxdx xdy ?????321)( xxxxy ??x1x2 x3 x1x2 x1x2 x3 x3 0 1 0 0 1 1 00 00 00 01 01 01 11 11 11 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ??電子科大 CAT室 求布爾差分的方法 （ 2）求質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)的異或 利用卡諾圖將 y(x)變換成 質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)的異或形式， 然后用布爾差分的特性，可方便求出 y(x)的布爾差分。 解析法（ 3種） 求布爾差分的方法 卡諾圖法（ 3種） 電子科大 CAT室 求布爾差分的方法 利用布爾差分特性求解 （ 1）利用布爾差分的定義和定理 定義： 定理： 例： 求解 y(x)=x1x2+x3 對(duì) x1的差分。 可減少一個(gè)變量，因而，可以簡(jiǎn)化計(jì)算； 2. 證明： 二式相等； ),...1,...,(),...0,...,(),...,...,(),...,...,()(21212121innninixxxyxxxyxxxxyxxxxydxxdy????idxxdydxxyd )()(i? )()()()()()()()()()()()()()(iiiiiiiiiiiiiixyxyxyxyxyxydxxydxyxyxyxyxyxydxxdy????????電子科大 CAT室 布爾差分的特性 3. 證明： y(x)不依賴于 xi，則 證明：如 )...,...,(),...,...,()...,... ,(),.,...,()()...,...,()...,...,()(212121212121ninininiininiixxxxyxxxxyxxxxyxxxxyxdxdyxxxxyxxxxydxxdy??????ii xdxdydxxdy )()( ?0)( ?idxxdy 0),...,()....,()(),... .,()(212121????nniinxxxyxxxydx xdyxxxxxy則不依賴于電子科大 CAT室 布爾差分的特性 y(x)只依賴于 xi，即 y(x)=xi, 則 證明： 6. 證明： 1)(i??? ii xxdx xdyiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidxxdgdxxdfdxxdfxgdxxdgxfdxxdfxgdxxdgdxxdgxfxgdxxdgxgxgxgxgdxxdfxgdxxdgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxfxfxgxfxgxfxgxfdxxgxfd)()()()()()()())()(()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()())()()(()()()()()()())()((????????????????????????上式可寫成?1)( ?idxxdyiiiii dxxdgdx xdfdx xdfxgdx xdgxfdx xgfd )()()()()()())()(( ???電子科大 CAT室 布爾差分的特性 物理解釋： xi故障通過(guò) xi故障通過(guò) xi故障同時(shí)通過(guò) g(x) g(x)傳播 f(x)傳播 和 f(x)傳播 單路敏化 單路敏化 多路敏化 iiiii dxxdgdx xdfdx xdfxgdx xdgxfdx xgxfd )()()()()()())()(( ???f(X) g(x) X XI F(x)g(x) xi 電子科大 CAT室 布爾差分的特性 若 f(x)于 xi無(wú)關(guān)，則 xi故障通過(guò) g(x)傳播（單路敏化） 7. 證明： 若 f(x)與 xi無(wú)關(guān)，則 ii dxxdgxfdx xgxfd )()()()(( ?iiiii dxxdgdxxdfdxxdfxgdxxdgxfdxxgxfd )()()()()()())()( ????iiiiiiiiiiidxxdgdxxdfdxxdfxgdxxdgxfdxxgddxxfddxxfdxgdxxgdxfdxxgxfddxxgxfddxxgxfd)()()()()()()()()()()()())()(()()(())()((???????????X ii dxxdgxfdxxgxfd )()())()(( ??電子科大 CAT室 布爾差分的特性 8. 證明： 利用以上定義和特性可以證明。 此結(jié)論與第一章的數(shù)據(jù)域測(cè)試的解析法結(jié)論是一致的??！ 1),...,...,(),...,...,()( 2121i??? nini xxxxyxxxxydx xdy 0),...,...,(),...,...,()(2121i??? nini xxxxyxxxxydx xdy電子科大 CAT室 布爾差分法的基本概念 例：利用前面通路敏化法的電路為例 y x Sa1 x1 x2 x3 x4 根據(jù)電路圖有： 為了求 x1sa1 的故障測(cè)試 y 對(duì) x1 求布爾差分，有： 1)( 21?? xdx xdy求解布爾差分方程： 解為： X1sa1,故 x1=0 x2=1 x3=x4=x 測(cè)試矢量為： 0100 0101 0110 0111 與前面測(cè)試結(jié)果相同！利用布爾差分可以求出電路的測(cè)試解??！ 43221 xxxxxy ?? 243221432211)()( xxxxxxxxxxxdxdy ?????電子科大 CAT室 布爾差分的特性 從上述分析可知，利用布爾差分法求解電路的測(cè)試，關(guān)鍵在于解布爾差分方程。所以有如下關(guān)系： ),...,...,(),...,...,()( 2121inini xxxxyxxxxydxxdy ??xxydxxdyx ?????)(li m)(0電子科大 CAT室 布爾差分法的基本概念 布爾差分關(guān)系表： 變量 關(guān)系式 可能取值 dx dx= x =xix’ i