【正文】 1 y y=y(x1,x2,…x i,…x n) 0,1,0,1 y’ y’ =y(x1,x2,…x ’ i,…x n) 0,1,1,0 dy dy= y=yy’ =y y’ 0,0,1,1 差分 dy/dx= y/ x 0,0,1,1 異或 y y’ 0,0,1,1 由上表可以看出，布爾差分的定義是正確的，其概念與連續(xù)函數(shù)的差分完全一樣。 電子科大 CAT室 布爾差分法的基本概念 布爾差分的定義： 一布爾函數(shù)： y(x)=y(x1,x2,…….x i,……..x n) 對(duì) xi的布爾差分定義為： 含義： 連續(xù)函數(shù)的差分（微分） dy/dx 表示對(duì)應(yīng)于 x 無(wú)窮小增量的 y 的增量。其主要特點(diǎn)是將電路描述抽象為數(shù)學(xué)表達(dá)式模型 ， 從而可進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo) ， 因而具有較高的理論研究?jī)r(jià)值 。有條件的同學(xué) 可編寫出該程序。 ?RFFR?電子科大 CAT室 九值運(yùn)算 擴(kuò)展 d算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) （ 1）交運(yùn)算 d F=d (1Ud)=d 本頁(yè)中： F R=(1Ud) (1Ud?)=1 F=(0Ud) (1Ud)=d 得表 R? =(0Ud) (0Ud?)=0 d? F=d? (0Ud)= （ 2）與運(yùn)算 d?F=d?(1Ud)=dUd=d F?R=(1Ud)?(1Ud?)=1Ud?UdUd?d?=1Ud?UdU0=u通集 得 表 (P50) = (0Ud)?(0Ud?)=0U0U0ud?d?=0 （ 3）或運(yùn)算 d+F=d+(1Ud)=(d+1)U(d+d)=1Ud=F d+ =d+(0Ud?)=(d+0)U(d+d?)=dU1=F 得 表 R+ =(1Ud?)+(0Ud?)=(1+0)U(1+d?)U(d?+0)U(d?+d?)=1U1Ud?Ud?=1Ud?=R + =(0Ud)+(0Ud?)=(0+0)U(0+d?)U(d+0)U(d+d?)=0Ud?UdU1=u通集 （ 4）非運(yùn)算 d?=d? = = 得 表 ??RRRRFdd ?39。 優(yōu)點(diǎn)： 簡(jiǎn)潔直觀，通用性強(qiáng)。 因此， t012,t022都不是一個(gè)測(cè)試，而 t0111滿足相容性條件，是一個(gè)測(cè)試， 表 。 t0111 ????dddddd d電子科大 CAT室 d算法舉例 由上面 d驅(qū)趕，得出 6sa0 故障的三個(gè)測(cè)試矢量： t012, t022, t0111 此三個(gè)測(cè)試是否都是 6sa0故障的測(cè)試呢？必須作相容性運(yùn)算（賦值是否矛盾？） （ 1） t012的相容性運(yùn)算 見(jiàn) 表 G11 c. 取 G8 3 7 11 2 5 8 x 1 0G11(a)相容 1 X 0G8(a) 2 矛盾 1 x 0 G11(b) 3 矛盾 x 1 0G8(b)相容 G10 G7 4 6 10 2 4 7 1 x 0G10(a)相容 0 0 1G7 4 矛盾 x 1 0 G10(b) 6 矛盾 可見(jiàn)， t012不能滿足相容性條件，即主輸入端不能滿足內(nèi)部的賦值條件。 解： （ 1）寫出被測(cè)電路簡(jiǎn)化表； （ 2）由簡(jiǎn)化表作 Roth交運(yùn)算，得傳遞 d矢量； （ 3）由故障表現(xiàn) 6sa0 求出初始 d矢量，活動(dòng) d矢量， d 扇出； 電子科大 CAT室 d算法舉例 d 驅(qū)趕根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行： （ 1） t0 與 G9, G10 作 Roth d 交運(yùn)算： 2 3 6 1 6 9 1 2 3 6 9 t0 d G9= d = 0 0 d 0 d d? 0 0 0 d d?t01活動(dòng)矢量（ 6， 9），需扇出（ 9， 10， 12） d 0 d? d 0 0 d? 無(wú)定義，捨棄 2 3 6 4 6 10 2 3 4 6 10 t0 d G10= d = 0 0 d 0 d d? 0 0 0 d d?t02活動(dòng)矢量（ 6， 10），需扇出（ 9， 10， 12） d 0 d? d 0 0 d? 無(wú)定義，捨棄 由此，得 表 (P46) ??????電子科大 CAT室 d算法舉例 （ 2） t01 與 G10， G12 作 Roth d 交運(yùn)算 t02 與 G9， G12 作 Roth d 交運(yùn)算： 1 2 3 6 9 4 6 10 1 2 3 4 6 9 10 t01 d G10= d = 0 0 0 d 0 d 0 0 0 0 d t011，需扇出（ 12） d 0 0 0 0 d 捨棄 1 2 3 6 9 8 9 10 11 12 1 2 3 6 8 9 10 11 12 t01 d G12= d = 0 0 0 d 0 0 0 d 0 0 0 d 0 0 d 捨棄 0 0 d 0 0 0 0 d 0 d 0 捨棄 0 d 0 0 0 0 0 d 0 0 0 t012，已扇出到 12 d 0 0 0 0 0 0 d d 0 0 捨棄 ??????ddddd?d 電子科大 CAT室 d算法舉例 同上可得 t02 與 G9， G12 作 Roth d 交運(yùn)算： 1 2 3 4 6 9 10 t02 d G9= t021與 t011相同 扇出到 12 0 0 0 0 d 2 3 4 6 8 9 10 11 12 t02 d G10= t022已扇出到 12 0 0 0 d 0 0 d 0 d 綜上可得 ???d電子科大 CAT室 d算法舉例 （ 3） t011與 G12作 Roth d `交運(yùn)算 1 2 3 4 6 9 10 8 9 10 11 12 t011 d G12= d 0 0 0 0 d 0 0 0 d ！ 0 0 d 0 需要 G12的 9和 10構(gòu)成 d矢量。0} 1sa0故障測(cè)試； 可見(jiàn)，用 Roth d 交運(yùn)算可以方便 求出測(cè)試 利用數(shù)學(xué)工具，而不 是人為分析?。?！ ?? ??電子科大 CAT室 窮舉測(cè)試法的實(shí)施 d算法的實(shí)施步驟 7 樹(shù)根 原始 輸出 d 算法的步驟如下： ： （ 1）寫出被測(cè)電路的簡(jiǎn)化表； （ 2）由簡(jiǎn)化表求出傳遞 d矢量； （ 3）寫出故障初始 d矢量 t0； （ 4）活動(dòng) d矢量 d扇出； 驅(qū)趕 多維敏化 方法： 將活動(dòng)矢量與各自 d扇出有關(guān)的傳遞 d矢 量進(jìn)行 d交運(yùn)算，并反復(fù)進(jìn)行，將一切敏化通路 向前推進(jìn)，使故障沿一切敏化通路傳播下去，一 直達(dá)到電路的一切主輸出為止。 d 1 2 3 4 5 x Sa0 d d d 1 0 1 2 3 4 5 d 1 x d x d （ 4）由敏化通路得到測(cè)試結(jié)果 1sa0，即 d=1 T={110。 同時(shí)出現(xiàn)，矛盾，剔除 181。即為 d或 d d 181。 Roth 交運(yùn)算（變量： 0， 1， x； 0與 1交為 d或 ）； 187。 例 1： 故障在主輸入端 1 0=d故障初始 d矢量 例 2： 故障在門輸出端 正常表現(xiàn) 故障表現(xiàn) 初始 d矢量 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ———— ———— = ———— 0 x 0 x x 0 0 x 0 x 0 0 x 0 0 1 1 1 1 1 d 基本數(shù)學(xué)關(guān)系 x Sa0 d 故障表現(xiàn) 正常表現(xiàn) x Sa0 ??電子科大 CAT室 基本數(shù)學(xué)關(guān)系 4. d交 d 三種交運(yùn)算： 187。 布爾交運(yùn)算 Roth交運(yùn)算 0 1 x 0 1 x ______________ _____________ 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 d 1