9連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)之集中質(zhì)量法、假設(shè)模態(tài)法、模態(tài)綜合法-資料下載頁(yè)
2025-03-04 16:52本頁(yè)面
【正文】 ?????????????????????????????????????11221101320242101620286321321 flqqqlEAqqqAl???????連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng) / 有限元法 梁的彎曲振動(dòng) 單元質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的求解 將梁劃分為多個(gè)單元 取出其中一個(gè)單元進(jìn)行分析 ???41)()(),(iii tuxNtxy )4,3,2,1)(( ?ixNi：?jiǎn)卧魏瘮?shù) 單元長(zhǎng) l，節(jié)點(diǎn)橫向位移 u1(t)、 u3(t)，節(jié)點(diǎn)截面轉(zhuǎn)角 u2(t)、 u4(t) 單元 x 位置截面的橫向位移： ),( txf)(1 tu )(3 tu)(2 t )(4 tul Te uuuu )( 4321?單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)： 選為均質(zhì)梁在端點(diǎn)常值位移作用下的靜撓度曲線： )4,3,2,1(,)( 332210 ????? ixaxaxaaxN i連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng) / 有限元法 ???41)()(),(iii tuxNtxy解得： ),( txf)(1 tu )(3 tu)(2 t )(4 tul Te uuuu )( 4321?u單元形函數(shù)應(yīng)滿足的邊界條件： )4,3,2,1(,)( 332210 ????? ixaxaxaaxN i 1)(1)0()()00)(1)0(0)0()0(0)()(1)0(0)0(0)()()0(1)0(4444333322221111????????????????????????lNNlNlNNNNlNlNNNlNlNNN，，，232433223232233221)(23)(2)(231)(lxlxxNlxlxxlxlxxxNlxlxxN???????????，1 )(1 xNxx )(2 xN x )(3 xN x )(4 xN連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng) / 有限元法 ???41)()(),(iii tuxNtxy代入： ),( txf)(1 tu )(3 tu)(2 t )(4 tul Te uuuu )( 4321?u 232433223232233221)(23)(2)(231)(lxlxxNlxlxxNlxlxxxNlxlxxN???????????，TxNxNxNxN ])()()()([ 4321?N形函數(shù)列陣： eTtxy uN?),(單元的動(dòng)能： dxt txyAT le20),(21 ? ????????? ?eeTe umu ??21??：材料密度 A：截面積 dxA Tle NNm ?? 0 ?單元質(zhì)量矩陣 ??????????????????2224221563134135422156420lllllllAl稱對(duì)?A?為常數(shù)時(shí) 連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng) / 有限元法 ),( txf)(1 tu )(3 tu)(2 t )(4 tul Te uuuu )( 4321?u TxNxNxNxN ])()()()([ 4321?N eTtxy uN?),(單元的勢(shì)能： dxx txyEIV le20 22 ),(21 ????????????eeTe uku21?EI：抗彎剛度 dxEI Tle NNk ????? ? 0單元?jiǎng)偠染仃? EI為常數(shù)時(shí) ??????????????????22232363236362llllllllEI稱對(duì)假設(shè)梁上有分布外力，其虛功： dxtxytxfW l?? 0 ),(),(21 ??eTe uF ?? dxtxfle ?? 0 ),( NF Tellfl )6161(2 ??eF：與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) ue 對(duì)應(yīng)的單元廣義力列陣 對(duì)于均布載荷， f 為常數(shù)，有： 連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng) / 有限元法 全系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程 以上對(duì)單元所作的分析必須進(jìn)行綜合，以擴(kuò)展到總體結(jié)構(gòu) 以一個(gè)例子進(jìn)行說(shuō)明 梁劃分為兩個(gè)單元 l l EIA 22 ，? EIA，?121q2 3q4 11u2 3u4 25u6 7u8單元質(zhì)量矩陣： dxA Tlee NNmm ??? 021 22 ? dxEI Tlee NNkk ?????? ?021 22單元?jiǎng)偠染仃嚕? Te uuuu )( 43211 ?u單元坐標(biāo)陣 Te uuuu )( 87652 ?u ??????????????????2224221563134135422156210lllllllAl稱對(duì)???????????????????22232363236364llllllllEI稱對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng) / 有限元法 l l EIA 22 ，? EIA，?121q2 3q4全部節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)列陣： Te uuuu )( 43211 ?u Te uuuu )( 87652 ?u TTTeTe uuu )()( 82121 ??? uuU節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)約束條件： 645321 0 uuuuuu ???? ，只有四個(gè)獨(dú)立 定義獨(dú)立的廣義坐標(biāo)： 8473642531 uququuquuq ????? ，，廣義坐標(biāo)列陣： Tqqqq )( 4321?q節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)與廣義坐標(biāo)之間的關(guān)系： βqU ?T???????????????10000000001000000010100000010100β全系統(tǒng)動(dòng)能： ???2121ieieiTeiT umu ??UMU ?? ~21 T?8821~ ??????????? Reem00mMqq ??21?44~ ??? RT βMβM與 q對(duì)應(yīng)的質(zhì)量陣 連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng) / 有限元法 11u2 3u4 25u6 7u8 T???????????????10000000001000000010100000010100β因此，有： ?????????21~eem00mMqMq ?? TT 21? βMβM ~T?單元質(zhì)量矩陣： 21 2 ee mm ???????????????????2224221563134135422156210lllllllAl稱對(duì)????????????????????22242215631312135422468420lllllllAl稱對(duì)?M與桿相同， M 也可直接將 me me2 的各個(gè)元素統(tǒng)一按 qi (i=1,2,3,4)的下標(biāo)重新編號(hào)，放入對(duì)應(yīng)的行列組集而成 ???????????????????222323636363182llllllllEI稱對(duì)K同理可得與廣義坐標(biāo) q 所對(duì)應(yīng)的剛度矩陣 連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng) / 有限元法 UF ?? TW ?tlfll Tee ?sin2)6161( 021 ??? FF系統(tǒng)的廣義力陣： TTeTe )( 21 FFF ?作用力的總虛功： 與廣義坐標(biāo) q 對(duì)應(yīng)的廣義力陣 FβQ T?也可將 Fe Fe2 的各個(gè)元素統(tǒng)一按 qi (i=1,2,3) 的下標(biāo)重新編號(hào)，放入 Q 中與編號(hào)相對(duì)應(yīng)的行和列中 tlfl T ?sin)122101( 0??Q假設(shè)梁上有簡(jiǎn)諧變化的均布載荷 tftxf ?si n),( 0? dxtxfle ?? 0 ),( NF與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) ue 對(duì)應(yīng)的單元廣義力列陣： 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)與廣義坐標(biāo)之間的關(guān)系： βqU ? qQ ?T?與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) U對(duì)應(yīng)的廣義力陣 Tuuu )( 821 ??連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng) / 有限元法 用廣義坐標(biāo)陣 q 表示的廣義質(zhì)量陣、廣義剛度陣和廣義外力陣： 用廣義坐標(biāo)陣 q 表示的全系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程： QKqqM ????tlflqqqqllllllllEIqqqqlllllllAl??sin12/2/1012363636318242215631312135422468420 0432122234321222?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????稱對(duì)稱對(duì)???????????????????????????22242215631312135422468420lllllllAl稱對(duì)?M???????????????????222323636363182llllllllEI稱對(duì)Ktlfl T ?sin)122101( 0??Q連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng) / 有限元法 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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