【正文】 電 阻 電位降落磁路磁動(dòng)勢(shì) 磁感應(yīng)通量 磁導(dǎo)率 磁 阻 磁位降落邊界條件 磁路定理（ ）式 ()叫做 磁路定理 ,它可用文字表述為： 閉合磁路的磁動(dòng)勢(shì)等于各段磁路上磁位降落之和 ?！纠} 1】圖 641a和圖 641b分別是一個(gè) 形電磁鐵的外貌和磁路圖，它的尺寸如下：磁極截面積S1= 2 ，長(zhǎng)度 l1=， =6000，軛鐵截面積 S2= 2 ,長(zhǎng)度 l2=， =700；氣隙長(zhǎng)度l3 在 0— 米范圍內(nèi)可調(diào)。如果線(xiàn)圈匝數(shù) N=5000，電流 I0最大為 4安培。問(wèn) l3= 最大磁場(chǎng)強(qiáng)度 值各為多少。【解】根據(jù)磁路定理在氣隙中 ，故忽略漏磁效應(yīng)，取 = 2 將所給數(shù)據(jù)代入上式，得到邊界條件 磁路定理由于未考慮漏磁問(wèn)題，上面所得結(jié)果比實(shí)際偏大一些。但對(duì)于粗略的設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，以上數(shù)據(jù)可供參考?！纠} 2】 ，閉合磁芯的螺繞環(huán)自感系數(shù) 比空心時(shí)的 大 倍，由于種種原因，實(shí)際電感器件中的磁芯不都是閉合的。這時(shí)的自感系數(shù) 比空心線(xiàn)圈自感系數(shù) 之比 ,稱(chēng)為器件的有效磁導(dǎo)率 。如圖 642所示，磁環(huán)開(kāi)有氣隙。設(shè)磁芯材料的磁率為 ，其長(zhǎng)度為 ,氣隙的長(zhǎng)度為 ，求有效磁導(dǎo)率?！窘狻吭O(shè)空心線(xiàn)圈的磁阻為 ,加入鐵芯后的磁阻為 ,二者的磁動(dòng)勢(shì)一樣 ,都是 ,因此它們之中的磁通量分別為 和而 其中 為磁路的橫截面積 , 為空心線(xiàn)圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度 , 為有鐵芯的器件內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ,故下面分別計(jì)算 和 ：[實(shí)際上在氣隙處磁感應(yīng)管稍有膨脹 (漏磁效應(yīng) ),它的截面積稍大 ,在氣隙長(zhǎng)度很小時(shí) ,漏磁效應(yīng)可以邊界條件 磁路定理忽略 ,所以在上式兩項(xiàng)中的截面積都取成 ]對(duì)于空心線(xiàn)圈來(lái)說(shuō) ,其中 。于是帶氣隙的電感器件的有效磁導(dǎo)率為 最后我們得到 。 下面我們舉幾個(gè)數(shù)值的例子。設(shè) 厘米， 毫米， ，由上式可以算出 。若 ，則有 。由這個(gè)例子可以看出 ,雖然氣隙的長(zhǎng)度只有磁路總長(zhǎng)度的 1/100, 仍比 下降很多 (10—100 倍 ),而且即使材料的磁導(dǎo)率增大10倍 , 也不會(huì)增大很多 (增加還不到 10%)。這是因?yàn)闅庀逗丸F芯構(gòu)成了串聯(lián)磁路，由于氣隙的磁導(dǎo)率 ( )遠(yuǎn)小于鐵芯的磁導(dǎo)率，它的磁阻比鐵芯的磁阻大得多。正如在串聯(lián)電路中高電阻起主要作用一樣，這里高磁阻的氣隙起著主要的作用，整個(gè)磁路中的磁通量 受著它的限制，鐵芯的磁阻再小，情況也改變不了多少。由此可見(jiàn)，即使一個(gè)很小的氣隙，它對(duì)電感器件的影響也是很大的。 雖然氣隙會(huì)使器件的電感大幅度下降，但氣隙往往會(huì)對(duì)器件的溫度穩(wěn)定性和 Q 值帶來(lái)有益的影響，在對(duì)電感量要求不高的場(chǎng)合下，有時(shí)故意要在鐵芯上開(kāi)一個(gè)小氣隙。邊界條件 磁路定理【例題 3】如 ,永磁體是用來(lái)在氣隙中提供一個(gè)磁場(chǎng)的。試證明，當(dāng)氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度和氣隙的體積給定后，所需磁鐵的體積與磁能積 成反比。【解】令 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 分別代表磁體和氣隙的磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、長(zhǎng)度、截面積和體積 (由于氣隙中有漏磁 ,其有效截面積 大于磁體的截面積 )。由于這里沒(méi)有磁化電流，故又因磁通量的連續(xù)性，兩式相乘，得或 。上式表明，在 ， 給定后，所需磁體的體積 與磁能積 成反比，式中出現(xiàn)負(fù)號(hào)，因?yàn)樵诖朋w內(nèi)的退磁場(chǎng) 方向與 相反， 乘積是負(fù)值， 才是正的。 以上討論的都是串聯(lián)磁路。并聯(lián)磁路的問(wèn)題請(qǐng)參考習(xí)題 11。在那里我們將看到，并聯(lián)磁路也具有和并聯(lián)電路類(lèi)似的性質(zhì)，例如兩磁阻的并聯(lián)公式為邊界條件 磁路定理 磁屏蔽 在實(shí)際中 (例如做精密的磁場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)時(shí) )往往需要把一部分空間屏蔽起來(lái) ,免受外界磁場(chǎng)的干擾。上述鐵芯具有把磁感應(yīng)線(xiàn)集中到內(nèi)部的性質(zhì)，提供了制造磁屏蔽的可能性。磁屏蔽的原理可借助并聯(lián)磁路的概念來(lái)說(shuō)明。如圖 644所示，將一個(gè)鐵殼放在外磁場(chǎng)中，則鐵殼的壁與空腔中的空氣可以看成是并聯(lián)的磁路，由于空氣的磁導(dǎo)率 接近于 1,而鐵殼的磁導(dǎo)率至少有幾千，所以空腔的磁阻比鐵殼的磁阻大得多。這樣一來(lái)，外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)通量中絕大部分將沿著鐵殼壁內(nèi) “ 通過(guò) ” ， “ 進(jìn)入 ” 空腔內(nèi)部的磁通量是很少的。這就可以達(dá)到磁屏蔽的目的。 應(yīng)當(dāng)指出的是，用鐵殼做的磁屏蔽沒(méi)有用金屬導(dǎo)體做的靜電屏蔽的效果那樣好。為了達(dá)到更好的磁屏蔽效果，可以采用多層鐵殼的辦法，把漏進(jìn)空腔里的殘余磁通量一次次地屏蔽掉。磁場(chǎng)的能量和能量密度在第二章 167。4中曾指出，按照電場(chǎng)的近距作用觀(guān)點(diǎn)，電能定域在電場(chǎng)中，因此利用電容器儲(chǔ)存電能的公式 導(dǎo)出了電場(chǎng)的能量密度公式 。在這公式中電能直接與描述電場(chǎng)的矢量 和 聯(lián)系起來(lái)。與此對(duì)應(yīng)，按照磁場(chǎng)的近距作用觀(guān)點(diǎn)，磁能定域在磁場(chǎng)中，因此我們也應(yīng)該能夠從第五章的電感儲(chǔ)能公式 導(dǎo)出磁場(chǎng)的能量密度公式來(lái)。 為了計(jì)算簡(jiǎn)便 ,我們通過(guò)螺繞環(huán)的特例導(dǎo)出磁場(chǎng)的能量密度公式。螺繞環(huán)的自感系數(shù)為[參看第五章式 (),該式適用于空心螺繞環(huán) ,如果其中有閉合磁芯 ,則按式 (), 增大 倍 ]。這線(xiàn)圈的自感磁能為因 ， ，所以我們知道，在螺繞環(huán)的情形里，磁場(chǎng)完全局限在它的內(nèi)部，上式中的 就是它的體積。上式表明，磁能 的數(shù)量與磁場(chǎng)所占的體積 成正比，因而單位體積內(nèi)的磁能 ,即 磁能密度為磁場(chǎng)的能量和能量密度（ ）在螺繞環(huán)的特例中 , 和 的數(shù)值是均勻的 ,總磁能 就等于磁能密度 乘上體積 。在磁場(chǎng)不均勻的普遍情況下，可以證明磁能密度公式仍舊成立，不過(guò)總磁能 就等于對(duì)場(chǎng)所占有的全部空間積分： （ ）這樣一來(lái) ,磁場(chǎng)的能量和它的密度就完全與描述磁場(chǎng)的矢量 和 聯(lián)系起來(lái)了。 下面我們考慮兩個(gè)線(xiàn)圈情形的磁場(chǎng)能量公式 ,可以看出 ,總磁能與電流建立的過(guò)程無(wú)關(guān)。 設(shè)線(xiàn)圈 2的電流強(qiáng)度分別為 和 ，它們各自產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 、 和 、 ，則總磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別是 , ,從而總磁能為磁場(chǎng)的能量和能量密度（ ）這公式本身的形式就已表明 ,系統(tǒng)的總磁能 只與最后達(dá)到的狀態(tài)有關(guān) ,而與建立電流的過(guò)程無(wú)關(guān)。此外還可看出，式 ()第一、二兩項(xiàng)，即 和 分別為 2兩線(xiàn)圈的自感磁能，第三項(xiàng)，即 為 互感磁能 。因此自感磁能總是正的，而互感磁能密度在 成銳角的地方為正，成鈍角的地方為負(fù)。 上面我們從螺繞環(huán)的自感磁能公式導(dǎo)出磁能密度公式 ()和 ()。利用它們可以反過(guò)來(lái)求任何電流回路的自感系數(shù) （或互感系數(shù) ），第五章 167。3 例題 3已算過(guò)同軸線(xiàn)的自感系數(shù)，下面就以題為例，重新用磁能的方法再做一遍?！纠} 1】求無(wú)限長(zhǎng)同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度內(nèi)的自感系數(shù) (圖 645),已知內(nèi)、外半徑分別是 ， ( ),其間間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，電流分布在兩導(dǎo)體表面?！窘狻坷冒才喹h(huán)路定律不難求出，磁場(chǎng)只存在于兩導(dǎo)體之間。在這里磁場(chǎng)的能量和能量密度從而磁能密度為在長(zhǎng)度為 的一段同軸線(xiàn)內(nèi)的總磁能為另一方面，根據(jù)自感磁能公式 將兩式比較一下，即得到這段長(zhǎng)度為 的同軸線(xiàn)的自感系數(shù)為從而同軸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)為在一述結(jié)果中令 ，即得第五章 167。3例題 3的結(jié)果。磁場(chǎng)的能量和能量密度【例題 2】若上題中電流在內(nèi)柱橫截面上均勻分布，結(jié)果有何變化？【解】這時(shí)兩導(dǎo)體間的磁場(chǎng)分布不變，但內(nèi)導(dǎo)體中有下列磁場(chǎng)：，故磁能密度為式中 是導(dǎo)體的相對(duì)磁導(dǎo)率。總磁能中因而增加一項(xiàng)：自感系數(shù)中增加一項(xiàng)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的自感系數(shù)增加例題 2的結(jié)果在第五章 167。3中未曾得到過(guò)，實(shí)際上在那里也不可能得到，因?yàn)樵撎幩o的自感 (或互感 )系數(shù)定義只適用于沒(méi)有橫截面積的線(xiàn)電流或面電流。如果載流導(dǎo)體有一定的橫截面積，如何計(jì)算磁通匝鏈數(shù)的問(wèn)題將變得不明確。所以磁能公式不僅為自感 (互感 )系數(shù)提供另一種計(jì)算方法，對(duì)于有限橫截面積的導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，它還為自感 (互感 )系數(shù)提供了基本的定義。磁場(chǎng)的能量和能量密度有橫截面積的導(dǎo)體回路的自感系數(shù)有三種不同的定義 (或者說(shuō)三種計(jì)算方法 )，其一就是上面所述的磁能法，另外兩種都是從磁通與電流完全鏈結(jié)的概念出發(fā)，對(duì)磁通匝鏈數(shù)作某種有權(quán)重的平均。 （ 1） 磁能法 ，即通過(guò)下式計(jì)算自感系數(shù) ： （ ）積分遍及所有磁場(chǎng)的空間。 （ 2） 平均磁鏈法一 ： ，其中 （ ） 是某個(gè)元磁力管 內(nèi)的磁通 , 為此磁力管相鏈結(jié) (即穿過(guò) 所圍陰影面積 )的電流強(qiáng)度 (因元磁力管無(wú)限細(xì) ,可不必計(jì)較曲面邊緣的確切位置 )。積分遍及所有磁力管的橫截面。 （ 3） 平均磁鏈法二 ： ，其中 （ ） 是某個(gè)元電流管 內(nèi)的電流強(qiáng)度 (圖 646b), 為與此電流管相鏈接 (即穿過(guò) 所圍陰影面積 )的磁通。積分遍及所有電流管的橫截面。 以上三定義都不難推廣到互感系數(shù)。定義 (1)為許多書(shū)籍廣泛采用 ,可認(rèn)為是最基本的；定義 (2)常見(jiàn)于電工學(xué)書(shū)籍中；定義 (3)也有人采用?？梢宰C明，三種定義是完全等價(jià)的。謝謝觀(guān)看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH