第1部分第2章23232第一課時(shí)平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算-資料下載頁(yè)
2024-11-18 09:32本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】問(wèn)題3：已知一點(diǎn)A的坐標(biāo)(x，y)，則向量確定嗎？問(wèn)題1：試用單位向量i和j表示a和b.問(wèn)題2：試求a＋b.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量＝a，[例1]在直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b的位置如右圖，|a|＝4，|b|＝3，且∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，由于向量a相對(duì)于x軸正方向的轉(zhuǎn)角為45°，量在x軸，y軸上的坐標(biāo)，即將向量沿x軸，y軸作正交分解，1．如圖所示，在正方形ABCD中，O為中心，且OA＝(－1，在x軸上，C在第一象限，D為AC的中點(diǎn)，分別求向量AB，解：如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，則頂點(diǎn)A(0,0)，B(2,0)，[精解詳析]a＋b＝(1,2)＋＝；
【正文】 x ＝ 1 ，y ＝－ 2. 答案： 1 － 2 7．已知 P＝ {a|a＝ (1,0)＋ m(0,1)， m∈ R}， Q＝ {b|b＝ (1,1)＋ n( － 1,1)， n∈ R}是兩個(gè)向量集合，則 P∩Q等于 ________． 解析： 因?yàn)?a ＝ (1 ， m ) ， b ＝ (1 － n, 1 ＋ n ) ，若 a ＝ b ，則????? 1 － n ＝ 1 ，1 ＋ n ＝ m .∴????? n ＝ 0 ，m ＝ 1. 得 P ∩ Q ＝ { ( 1,1) } ． 答案： {(1,1)} 8 ．已知點(diǎn) A ( 2,3) ， B ( 5,4) ， C ( 7,10 ) ，若 AP ＝ AB ＋ λ AC ( λ ∈ R) ， 試求當(dāng)點(diǎn) P 在第三象限內(nèi)時(shí)， λ 滿足的條件． 解： 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， 則 AP ＝ ( x ， y ) － ( 2,3) ＝ ( x － 2 ， y － 3) ， AB ＋ λ AC ＝ ( 5,4) － ( 2,3) ＋ λ [ ( 7,10) － ( 2,3) ] ＝ ( 3,1) ＋ λ ( 5,7) ＝ (3 ＋ 5 λ ， 1 ＋ 7 λ ) ． 因?yàn)?AP ＝ AB ＋ λ AC ， 所以 ( x － 2 ， y － 3) ＝ (3 ＋ 5 λ ， 1 ＋ 7 λ ) ． 所以????? x － 2 ＝ 3 ＋ 5 λ ，y － 3 ＝ 1 ＋ 7 λ .解得????? x ＝ 5 ＋ 5 λ ，y ＝ 4 ＋ 7 λ . 即 P (5 ＋ 5 λ ， 4 ＋ 7 λ ) ． 當(dāng)點(diǎn) P 在第三象限時(shí)，有????? 5 ＋ 5 λ 0 ，4 ＋ 7 λ 0. 解得 λ － 1. 故當(dāng)點(diǎn) P 在第三象限內(nèi)時(shí)， λ 滿足的條件為 λ － 1. 1 ． 平面向量與實(shí)數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn) O 為起點(diǎn)作 OA ＝ a ，則點(diǎn) A 的位置由 a 唯一確定，設(shè) a ＝ xi ＋ yj ，則向量 OA 的坐標(biāo) ( x ， y ) 就是點(diǎn) A的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn) A 的坐標(biāo) ( x ， y ) 也就是向量 OA 的坐標(biāo)．因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示；相等的向量其坐標(biāo)相同，同樣，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量，這就是向量坐標(biāo)表示的實(shí)質(zhì)，向量 ( x ， y )一一對(duì)應(yīng)向量 OA 一一對(duì)應(yīng)點(diǎn) A ( x ， y ) ． 2 ． 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算應(yīng)注意的問(wèn)題 (1) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示是這兩個(gè)向量的相應(yīng)坐標(biāo) ( 橫橫、縱縱 ) 之間的加減運(yùn)算，也就是說(shuō)不能縱橫交叉進(jìn)行加減運(yùn)算． (2) 明確起點(diǎn)與終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)一定是終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，特別地，位置向量 OP 的坐標(biāo)即為終點(diǎn) P 的坐標(biāo)( x ， y ) ． (3) 兩個(gè)向量 a ＝ ( x1， y1) ， b ＝ ( x2， y2) 相等，當(dāng)且僅當(dāng)????? x1＝ x2，y1＝ y2. 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入
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