【正文】 程度 ， 則取決于移動 跨越期的長短 ；而跨越期的長短又取決于觀察期 數據的多少 以及預測的 目的和要求 。 Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 （一）一次移動平均法 一次移動平均法與算術平均法類似 ， 所不同的是 ， 它 不是計算固定觀察期的平均數 ， 而是 計算移動觀察的平均數 。 設實際的預測對象時間序列數據為 Xt（ t=1， 2…… m） ， 為時間序列中時間為 t的 一次移動平均數 ， n為每一移動平均數的 跨越期 ， 則求時間為 t的一次移動平均數的公式為 ： )1(tM Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 （一）一次移動平均法 )( 1211)1( ???? ????? nttttnt XXXXM ? )(3211)1(1 nttttnt XXXXM ????? ????? ?)(1)1( 1)1( nttntt XXMM ?? ??? Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 （一）一次移動平均法 當 n=1時 ， 則 , 即移動平均值序列就是 原時間數據 實際序列； 當 n=m時 ， 則 ， 即等于所有觀察值的 平均數 。 ????miint XXM11)1(tt X?)1( Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 (二 )二次移動平均法 二次移動平均法 ， 就是對一次移動平均值再進行 二次移動平均 ， 并 在最后兩個移動平均值 (即最后的一次移動平均值和二次移動平均值 )的 基礎上求得 預測值 。 計算公式為 )()()1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)2(nttntntttntMMMMMMM???????????? ? Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 (二 )二次移動平均法 二次移動平均法一般不能獨立地進行預測 ， 只能與一次移動平均法配合 ， 求得移動系數 ， 建立預測模型 。 線性預測模型的一般形式為： 式中： t—— T—— 由預測模型所處的時間周期至需要預測的 Yt+T —— 第 t+T個時間周期的預測值； TbaX ttTt ???? Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 (二 )二次移動平均法 at—— 截距 ， bt—— 斜率 ， 即單位時間周期的變化量； 求解移動系數 at、 bt )(2)2()1(12)2()1(ttnttttMMbMMa????? Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 四 、 指數平滑法 該法實際是一種特殊 加權移動平均法 。 特點是 ： 第一 ， 進一步加強了觀察期 近期 觀察值對預測值的作用 ， 對不同時間觀察值所施予權數不等 ， 加大了近期觀察值權數 ， 使預測值能夠迅速 反映市場實際變化 。 權數之間按 等比級數減少 ， 此級數之首項為平滑常數 α ， 公比為 1－ α ； 第二 ， 對觀察值所施予權數 可取不同 α 值以改變權數變化速率 。 如 α 取小值 ， 則權數變化較遲緩 ， 所求得指數移動平均值接近算術平均值；如 α 取大值 ，則權數變化比較迅速 ， 觀察值的新近變化趨勢較能迅速反映于指數移動平均值中 。 Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 四 、 指數平滑法 因此 ， 運用指數平滑法 ， 可以選擇不同的α 值來調節(jié)時間序列觀察值的均勻程度 (即趨勢變動的平穩(wěn)程度 )。 指數平滑法一般 用于 觀察值具有 長期趨勢變動和季節(jié)性變動的預測 。 著重介紹 一次指數平滑法和二次指數平滑法 。 Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 四 、 指數平滑法 (一 ) 一次指數平滑法 ， 就是 以最后一個第一次指數平滑值為基礎 ， 確定預測值 。 設 X0， X1， X2， …… ， Xn為時間序列觀察值 ， 觀察值的時間 t=1,2,…… n； ， ， …… , t的觀察值的 指數平滑值； α 為平滑系數 ， 其值為 0＜ α ＜ 1， 則指數平滑值為 (3－ 27) )1(1S )1(2S )1(nS )1(1)1( )1( ???? ttt SXS ?? Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 四 、 指數平滑法 平滑常數 α 取不同的值 ， 可獲得 不同的變化速率 ，α 值大時反映敏感 ， α 值小時則反映平滑 。 因此 ，實踐中可根據所求指數平滑值的不同要求 ， 取不同的 α 值 ， 對于建筑市場預測來說 ， 還應根據長期趨勢變動和季節(jié)性變動情況的不同而取不同的 α 值 。一般說來 ， 長期趨勢變動為接近穩(wěn)定的常數 ，應 取居中的 α 值 (一般取 ～ )， 使觀察值在指數平滑值中具有大小接近的權數 。 Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 四 、 指數平滑法 呈現明顯的季節(jié)性變動 時 ， 則 宜取較大的 α 值 (一般取 ～ )， 使近期觀察值在指數平滑中具有 較大作用 ， 從而使近期觀察值能迅速反映在未來的預測值中 。 3.如果觀察值的 長期趨勢變動較緩慢 ， 則 宜取較小的 α 值 (一般取 ～ )， 使遠期觀察值的特征也能反映在指數平滑值中 。 Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 四 、 指數平滑法 (二 )二次指數平滑法 二次指數平滑法 ， 與二次算術移動平均法一樣 ，是對一次指數平滑值作再一次指數平滑的方法 。 正因為如此 ， 它也與二次移動平均法一樣 ， 不能獨立地進行預測 ， 而必須與一次指數平滑法配合 ， 建立預測的數學模型 ， 然后運用數學模型確定預測值 。 二次指數平滑公式 ， 與一次指數平滑公式基本相同 ， 只是把 Xt換成 ， 經過變換 ， 二次指數平滑公式為： )1(1S Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 四 、 指數平滑法 (二 )二次指數平滑法 其預測的數學模型是 Yt＋Ｔ ＝ α t+btT )2(11)2( )1(???? ttt SSS ?? )(2)2()(1)2()1(ttttttSSbSSa????? ?? Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 五 、 季節(jié)指數法 建筑企業(yè)生產經營管理中 ， 常會出現節(jié) 季性變動 的現象 ， 為了為經營決策提供正確的依據 ， 一般采用季節(jié)指數法來 預計 這種 季節(jié)性變動的規(guī)律 。 （ 一 ） 季節(jié)指數法的概念 它是 以循環(huán)周期 (一年或更長時間 )為 跨越期 求得 移動平均值 ， 并在移動平均值的基礎上 求得季節(jié)指數 ，然后以最后一個 移動平均值 、 趨勢增長值 和 季節(jié)指數 為依據 ， 對未來的發(fā)展趨勢作出 預測 。 Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 五 、 季節(jié)指數法 （ 二 ） 季節(jié)指數法的預測模型 季節(jié)指數法適用的公式 ， 主要是算術移動平均法的公式 ， 即： )( 1211)1( ???? ????? nttttnt XXXXM ?)( )1()1(1)1( 1)2( nttntt MMMM ?? ??? Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 五 、 季節(jié)指數法 （ 二 ） 季節(jié)指數法的預測模型 —— 時間為 T的 預測值 ， 其中 Yt為預測模型所得的 at—— 相當截距 ， 系觀察期 最后一個移動平均值 ； bt—— 相當于斜率 ， 系以觀察期 最后兩個移動平均值 為基礎的 變動趨勢值 T—— 預測時間周期 ， 即距離預測模型的 間隔期 ； —— 預測的時間周期 T的 季節(jié)指數 。 tttTt YTbaX )(? ???tYTtX ?? Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 五 、 季節(jié)指數法 季節(jié)指數法所求得的 移動平均值 ， 系 中心化的移動平均值 ， 由于季節(jié)變動周期一般為十二個月 ， 所以為消除季節(jié)性變動的影響 ， 是以十二個月為 循環(huán)周期 ， 求得 跨越期 為 十二個月 的 移動平均值 ， 然后將相鄰的 兩個移動平均值 再進行一次 平均 ， 求得 中心化的移動平均值 ， 最后以中心化的移動平均值為基礎求出各月的 季節(jié)指數 ， 即觀察期數據的 變動趨勢 。 Wednesday, March 03, 2023 Southwest Jiaotong University 李遠富 13608202302 第四節(jié) 時間序列預測技術 它的 特點是 ： 季節(jié)性變動 和 不規(guī)律 的影響下 ， 有的在平均值以上變動 ， 有的在平均值以下變動 ， 通過 中心化移動平均 的調整 ， 可以使觀察值 消除 季節(jié)性變動和不規(guī)律變動的 影響 ， 而得到比較平滑的平均值 。 律變動而 呈現長期趨勢 ， 以適當數學方法加以延伸 ，便可以 預測建筑市場未來的長期趨勢值 ； Wedne