matlab多目標(biāo)規(guī)劃模型-資料下載頁(yè)
2025-02-23 14:29本頁(yè)面
【正文】 ）如果認(rèn)為利潤(rùn)比產(chǎn)值重要，怎樣決策。 表 2 解：設(shè) x x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的日產(chǎn)量，得到線性多目標(biāo)規(guī)劃模型： ??????????????????0100212023810max7050max21212121212211xxxxxxxxxxZxxZ、（ 1）將模型化為目標(biāo)規(guī)劃問題．首先，通過分別求產(chǎn)值最大和利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃最優(yōu)解． 產(chǎn)值最大的最優(yōu)解： X(1)＝（ 20， 40）， Z1＝ 3800 利潤(rùn)最大的最優(yōu)解： X (2) ＝（ 30， 30）， Z2＝ 540 目標(biāo)確定為產(chǎn)值和利潤(rùn)盡可能達(dá)到 3800和 540，得到目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型： ?????????????????????????????????????2,1,0100212023540810380 07050min2121212221112121jddxxxxxxxddxxddxxddZjjj、． ,等價(jià)于 ?? ?? 21 3min ddZ ??? 1221min dpdpZ ＋（ 2）給 d2 賦予一個(gè)比 d1的系數(shù)大的權(quán)系數(shù) ,如 ，約束條件不變 .權(quán)系數(shù)的大小依據(jù)重要程度給定，或者根據(jù)同一優(yōu)先級(jí)的偏差變量的關(guān)系給定，例如，當(dāng)利潤(rùn) d2減少一個(gè)單位時(shí)，產(chǎn)值 d1減少 3個(gè)單位，則賦予 d2權(quán)系數(shù) 3，則目標(biāo)函數(shù)為 12m in 3Z d d????例 3 某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)調(diào)資方案時(shí)，依次遵守以下規(guī)定： (1)不超過年工資總額 60000； (2)每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)； (3)Ⅱ,Ⅲ 級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20％，且無(wú)越級(jí)提升； (4)Ⅲ 級(jí)不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又 Ⅰ 級(jí)的職工有 10％要退休。 有關(guān)資料匯總下表 3，問如何擬定滿意的方案？ 等級(jí) 工資額（元 /年） 現(xiàn)有人數(shù) 編制人數(shù) Ⅰ 2023 10 12 Ⅱ 1500 12 15 Ⅲ 1000 15 15 合計(jì) 37 42 表 3 解： 1）設(shè)定決策變量。假設(shè) x1， x2 ， x3分別表示提升到 Ⅰ 、Ⅱ 級(jí)和錄用到 Ⅲ 級(jí)的新職工人數(shù)。 2）確定所需考慮的各個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)及權(quán)系數(shù)。 對(duì)各目標(biāo)的優(yōu)先因子確定為： P1：不超過年工資總額 60000元； P2: 每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)； P3： Ⅱ 、 Ⅲ 級(jí)升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20％； 3）將各個(gè)目標(biāo)寫入目標(biāo)規(guī)劃的約束條件。 年工資總額不超過 60000元； ? ?? ?1 1 22 3 1 12023 10 10 1500 ( 12 )1000 15 6000 0x x xx x d d??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù) ? ? 1 2 21 2 3 32 3 4 410 1 1212 1515 15x d dx x d dx x d d??????? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?Ⅱ 、 Ⅲ 級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20％，但盡可能多提； 1 5 52 6 612 15 x d dx d d????? ? ? ?? ? ? ?4） 確定各個(gè)目標(biāo)約束對(duì)于各自正負(fù)偏差量的的要求 。 P1：不超過年工資總額 60000元 —— d1+盡量小 P2: 每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù) —— d2+， d3+， d4+ 盡量小 P3： Ⅱ 、 Ⅲ 級(jí)升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20％ —— d5, d6 盡量小 5） 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù) 6） 決策變量和偏差變量的非負(fù)要求 ? ?? ?1 1 22 3 1 12023 10 10 1500 ( 12 )1000 15 6000 0x x xx x d d??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? 1 2 21 2 3 32 3 4 410 1 1212 1515 15x d dx x d dx x d d??????? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 5 52 6 612 15 x d dx d d????? ? ? ?? ? ? ?例 4 企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn) I 、 II 兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品需要使用兩種材料，要在兩種不同設(shè)備上加工．工藝資料如表 4所示． 產(chǎn)品 資源 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 現(xiàn)有資源 材料 I 3 0 12(kg) 材料 II 0 4 14(kg) 設(shè)備 A 2 2 12(h) 設(shè)備 B 5 3 15(h) 產(chǎn)品利潤(rùn) (元 /件 ) 20 40 表 4 解：設(shè) x x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的產(chǎn)量，目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： 企業(yè)怎樣安排生產(chǎn)計(jì)劃，盡可能滿足下列目標(biāo)： (1)力求使利潤(rùn)指標(biāo)不低于 80元； (2)考慮到市場(chǎng)需求 ,Ｉ、 II兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持 1:1的比例； (3)設(shè)備 A既要求充分利用，又盡可能不加班； (4) 設(shè)備 B必要時(shí)可以加班，但加班時(shí)間盡可能少； (5)材料不能超用。 ?????? ?????? 4333322211 )()min dPddPddPdPz （121 2 1 11 2 2 21 2 3 31 2 4 4123 124 1620 40 8002 2 125 3 15, , , 0 ( 1 , , 4)iixxx x d dx x d dx x d dx x d dx x d d i???????????????? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??????例 5 已知條件如表 5所示 工序 型號(hào) 每周最大 加工能力 A B Ⅰ （小時(shí) /臺(tái)） Ⅱ （小時(shí) /臺(tái)） 4 3 6 2 150 70 利潤(rùn)（元 /臺(tái)） 300 450 如果工廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級(jí)如下： p1: 每周總利潤(rùn)不得低于 10000元； p2: 因合同要求， A型機(jī)每周至少生產(chǎn) 10臺(tái)， B型機(jī)每周至少 生產(chǎn) 15臺(tái)； p3: 希望工序 Ⅰ 的每周生產(chǎn)時(shí)間正好為 150小時(shí)，工序 Ⅱ 的生產(chǎn)時(shí)間最好用足，甚至可適當(dāng)加班。 試建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。 表 5 1 2 1 11 2 22 3 31 2 4 41 2 5 512300 450 10000 10 15 4 6 150 3 2 70, , , 0 1 , 2 , 3 , 4 , 5iix x d dx d dx d dx x d dx x d dx x d d i????????????? ? ? ? ??? ? ???? ? ??? ? ? ?? ? ? ????????? 1 1 2 2 3 3 4 4 5 m in ( ) ( )f p d p d d p d d d? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?例 6 在上題中，如果工序 Ⅱ 在加班時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品，每臺(tái) A型機(jī)減少利潤(rùn) 20元，每臺(tái) B型機(jī)減少利潤(rùn) 25元，并且工序 Ⅱ 的加班時(shí)間每周最多不超過 30小時(shí)，這是 p4級(jí)目標(biāo)，試建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。 設(shè) x1, x2分別為在正常時(shí)間和加班時(shí)間生產(chǎn) A型機(jī)臺(tái)數(shù)， x3, x4分別為在正常時(shí)間和加班時(shí)間生產(chǎn) B型機(jī)臺(tái)數(shù)，目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為： 1 2 3 4 1 11 2 2 23 4 3 31 2 3 4 4 4300 280 450 425 10000 10 15 4 4 6 6 150 x x x x d dx x d dx x d dx x x x d d????????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 3 4 5 55 6 61 2 3 43 3 2 2 70 30, , , , , 0 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6iix x x x d dd d dx x x x d d i??? ? ???????????? ? ? ? ? ???? ? ?????? 1 1 2 2 3 3 4 4 5 4 6 m in ( ) ( )f p d p d d p d d d p d? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?演講完畢，謝謝觀看！
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