【正文】 73 均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖（ Xs圖） 一般來講 ， 當(dāng)出現(xiàn)下列一種或多種情況時用 S圖代替 R圖： a 數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)按設(shè)定時序記錄和 /或描圖的 ， 因 s的計(jì)算程序 容易集成化 。 b 使用的子組樣本容量較大 ， 更有效的變差量度是合適的 c 由于容量大 ， 計(jì)算比較方便時 。 11 數(shù)據(jù)的收集（基本同 XR圖） 111 如果原始數(shù)據(jù)量大，常將他們記錄于單獨(dú)的數(shù)據(jù)表，計(jì)算 出 X 和 s 112 計(jì)算每一子組的標(biāo)準(zhǔn)差 s = ∑ (Xi–X )178。 n – 1 74 式中： Xi， X； N 分別代表單值、均值和樣本容量。 注： s 圖的刻度尺寸應(yīng)與相應(yīng)的 X圖的相同。 12 計(jì)算管制限 121 均值的上下限 UCLX = X+ A3S LCLX =X A3S 122 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的管制限 UCLS = B4S LCLS = B3S 注：式中 S 為各子組樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值 ， B B A3為隨樣本容 量變化的常數(shù)。見下表： 75 注： 在樣本容量低于 6時，沒有標(biāo)準(zhǔn)差的下管制限。 13 過程管制的分析（同 XR） 14 過程能力的分析（同 XR） 估計(jì)過程標(biāo)準(zhǔn)差： σ = S / C4= σ S / C4 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B4 B3 * * * * A3 ? ? 76 式中： S 是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值（標(biāo)準(zhǔn)差受控時的）， C4為隨樣本容量變化的常數(shù)。見下表： 當(dāng)需要計(jì)算過程能力時；將 σ 帶入 XR圖 42的公式即可。 15 過程能力評價（同 XR 圖的 43） n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C4 8 6 1 0 2 9 5 9 3 ? 77 中位數(shù)極差圖（ X R） 中位數(shù)圖易于使用和計(jì)算，但統(tǒng)計(jì)結(jié)果不精確 可用來對幾個過程的輸出或一個過程的不同階段的輸出進(jìn)行比較 1 數(shù)據(jù)的收集 2 11 一般情況，中位數(shù)圖用于子組的樣本容量小于或等于 10的情況， 3 當(dāng)子組樣本容量為偶數(shù)時，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的均值。 4 12 只要描一張圖，刻度設(shè)置為下列的較大者： 5 a 產(chǎn)品規(guī)范容差加上允許的超出規(guī)范的讀數(shù) 6 b 測量值的最大值與最小值之差的 2倍。 7 c 刻度應(yīng)與量具一致。 8 13 將每個子組的單值描在圖中一條垂直線上，圈上子組的中位數(shù)， 9 并連接起來。 14 將每個子組的中位數(shù) ?X和極差 R填入數(shù)據(jù)表 . 2 管制限的計(jì)算 ? 78 21 計(jì)算子組中位數(shù)的均值，并在圖上畫上這條線作為中位線， 將其記為 ?X ； 22 計(jì)算極差的平均值，記為 R； 23 計(jì)算極差和中位數(shù)的上下管制限 ： UCLR=D4R UCL X = X + A2 R LCLR=D3R LCL X = X A2 R 式中： D D4 和 A2 是隨樣本容量變化的常數(shù)，見下表： ? ? ? ? ? ? ? n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 D3 * * * * * A2 ? 79 注：對于樣本容量小于 7時，沒有極差的管制下限。 3 過程管制分析（同 XR） 4 31 凡是超出管制限的點(diǎn)，連成鏈或形成某種趨勢的都必須進(jìn)行特 5 殊原因的分析，采取適當(dāng)?shù)拇胧?。 6 32 畫一個窄的垂直框標(biāo)注超過極差管制限的子組。 4 過程能力的分析 （同 XR） 5 估計(jì)過程標(biāo)準(zhǔn)偏差： 6 δ= R / d2 7 注：只有中位數(shù)和極差處于受控狀態(tài)，才可用 δ的估計(jì)值來評價過程 8 能力。 80 5 中位數(shù)圖的替代方法 6 在已確定了中位數(shù)圖的管制限后，可以利用以下方法將中位數(shù)圖的制作過程簡化 ： 7 51 確定圖樣 8 使用一個其刻度值的增量與所使用的量具的刻度值一樣的圖 9 （在產(chǎn)品規(guī)范值內(nèi)至少有 20個刻度值），并劃上中位數(shù)的中心線和管制限。 10 52 制作極差的管制圖片 11 在一張透明的膠片標(biāo)上極差的管制限。 12 53 描點(diǎn) 13 操作者將每個單值的點(diǎn)標(biāo)在中位數(shù)圖上。 14 54 找出超過極差管制限的點(diǎn) 15 操作者與每個子組的最大標(biāo)記點(diǎn)和最小標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行比較，用窄垂直框圈上超出膠片管制限的子組。 16 55 標(biāo)中位數(shù) 81 操作者將每個子組的中位數(shù)圈出，并標(biāo)注任何一個超出管制限 的中位數(shù)。 56 改善 操作者對超出管制限的極差或中位數(shù)采取適當(dāng)?shù)拇胧┻M(jìn)行改善，或通知管理人員。 82 單值和移動極差圖（ X—MR） 用途 測量費(fèi)用很大時，（例如破壞性實(shí)驗(yàn)）或是當(dāng)任何時刻點(diǎn)的輸出 性質(zhì)比較一致時（例如：化學(xué)溶液的 PH值）。 11 移動圖的三中用法： a 單值 b 移動組 c 固定子組 數(shù)據(jù)收集 （ 基本同 XR ） 21 在數(shù)據(jù)圖上 ， 從左到右記錄單值的讀數(shù) 。 22 計(jì)算單值間的移動極差 （ MR） ， 通常是記錄每對連續(xù)讀數(shù)間 的差值 。 23 單值圖 （ X） 圖的刻度按下列最大者選取： a 產(chǎn)品規(guī)范容差加上允許的超出規(guī)范的讀數(shù) 。 b 單值的最大值與最小值之差的 2倍 。 24 移動極差圖 （ MR） 的刻度間隔與 X 圖一致 。 83 3 計(jì)算管制限 X=（ X1+X2+… +Xk） / K R= (MR1+MR2+… +MRk)/ (K1) UCLMR=D4R LCLMR=D3R UCLX=X+E2R LCLX=XE2R 84 注：式中 R 為移動極差， X 是過程均值， D D3 、 E2是隨樣本 容量變化的常數(shù)。見下表： 4 過程管制解釋（同其他計(jì)量型管制圖） 5 5 過程能力解釋 δ= R / d2 = δ R / d2 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 7 8 1 0 2 6 2 8 D3 * * * * * 8 4 8 2 E2 7 6 9 8 1 5 1 8 樣本容量小于 7時，沒有極差的管制下限。 85 式中： R 為移動極差的均值， d2是隨樣本容量變化的常數(shù)。見下表： 注 ： 只有過程受控，才可直接用 δ的估計(jì)值來評價過程能力 。 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d2 9 6 3 3 0 5 7 8 86 8 計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)管制圖 81 P管制圖 P圖是用來測量在一批檢驗(yàn)項(xiàng)目中不合格品（缺陷）項(xiàng)目的百分?jǐn)?shù)。 811 收集數(shù)據(jù) 8111 選擇子組的容量、頻率和數(shù)量 子組容量 ：子組容量足夠大（最好能恒定），并包括幾個不 合格品。 分組頻率： 根據(jù)實(shí)際情況，兼大容量和信息反饋快的要求。 子組數(shù)量： 收集的時間足夠長 ， 使得可以找到所有可能影響 過程的變差源 。 一般為 25組 。 8112 計(jì)算每個子組內(nèi)的不合格品率 （ P） P=np /n 87 n為每組檢驗(yàn)的產(chǎn)品的數(shù)量； np為每組發(fā)現(xiàn)的不良品的數(shù)量。 選擇管制圖的坐標(biāo)刻度 8113 選擇管制圖的坐標(biāo)刻度 一般不良品率為縱坐標(biāo) ， 子組別 （ 小時 /天 ） 作為橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo)的刻度應(yīng)從 0到初步研究數(shù)據(jù)讀讀數(shù)中最大的不合格率值的 到 2倍 。 8114 將不合格品率描繪在管制圖上 a 描點(diǎn) ， 連成線來發(fā)現(xiàn)異常圖形和趨勢 。 b 在管制圖的 “ 備注 ” 部分記錄過程的變化和可能影響過程 的異常情況 。 812 計(jì)算管制限 8121 計(jì)算過程平均不合格品率 （ P） P=（ n1p1+n2p2+…+ nkpk） / (n1+n2+…+ nk) 88 式中： n1p1； nkpk 分別為每個子組內(nèi)的不合格的數(shù)目 n1； nk為每個子組的檢驗(yàn)總數(shù) 8122 計(jì)算上下管制限（ UCL； LCL） UCLp = P + 3 P ( 1– P ) / n LCLp = P – 3 P ( 1– P ) / n P 為平均不良率； n 為 恒定的 樣本容量 注： 從上述公式看出 ， 凡是各組容量不一樣 ， 管制限隨之 變化 。 在實(shí)際運(yùn)用中 ， 當(dāng)各組容量不超過其平均容量 25%時 ， 89 可用平均樣本容量 n 代替 n 來計(jì)算管制限 USL； LSL。方法如下： A、 確定可能超出其平均值 177。 25%的樣本容量范圍。 B、 分別找出樣本容量超出該范圍的所有子組和沒有超出該范圍 的子組。 C、 按上式分別計(jì)算樣本容量為 n 和 n 時的點(diǎn)的管制限 . UCL,LCL = P 177。 3 P ( 1 – P ) / n = P 177。 3 p ( 1–