【正文】 即各期的二級(jí)增長(zhǎng)量）大體相同，可以配合拋物線方程。 ? 拋物線的一般方程： 2ctbtay c ???t 逐期增長(zhǎng)量 二級(jí)增長(zhǎng)量 1 a+b+c 2 a+2b+4c b+3c 3 a+3b+9c b+5c 2c 4 a+4b+16c b+7c 2c 5 a+5b+25c b+9c 2c … … … … 2ctbtay c ???此拋物線方程的二級(jí)增長(zhǎng)量是相等的。如下表所示。 拋物線方程計(jì)算表 83 2023/3/13 84 （二）拋物線方程（續(xù)） ? 上述拋物線方程中，有三個(gè)未定參數(shù)，根據(jù)最小平方法的要求，同樣用求偏導(dǎo)數(shù)的方法，導(dǎo)出由三個(gè)方程組成的聯(lián)立方程組。 ?????????????????????????????????? ?? ???????? ? ??? ? ?4222234322322,0,0tctayttbtytayttttctbtayttctbtatytctbnay使方程組簡(jiǎn)化為：，使同樣可以通過(guò)假設(shè)年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 產(chǎn)品產(chǎn)量 988 1012 1043 1080 1126 1179 1239 1307 1382 逐期增長(zhǎng)量 24 31 37 46 53 60 68 75 二級(jí)增長(zhǎng)量 7 6 9 7 7 8 7 例如， 某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)量指標(biāo) 84 2023/3/13 85 案例： 某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量拋物線方程計(jì)算表 年份 t y ty 1990 4 988 3952 16 15808 256 1991 3 1012 3036 9 9108 81 1992 2 1043 2086 4 4172 16 1993 1 1080 1080 1 1080 1 1994 0 1126 0 0 0 0 1995 1 1179 1179 1 1179 1 1996 2 1239 2478 4 4956 16 1997 3 1307 3921 9 11763 81 1998 4 1382 5528 16 22112 256 合計(jì) 10356 2952 60 70178 708 2t yt24t 670860701 7860295 2609103 56708701 7860295 2103 56422???????????????????????cbacabcatytttyy代入聯(lián)立方程組，得由計(jì)算可知：)( 65199 9 622噸代入，年產(chǎn)量，用若要預(yù)測(cè)該產(chǎn)品值代入拋物線方程，得、將??????????ccytttycba85 2023/3/13 86 （三）指數(shù)曲線方程 式中： a—— 基期水平， b—— 平均發(fā)展速度， t—— 時(shí)間 ?a、 b均為未定參數(shù)。求解指數(shù)方程時(shí)，一般是將指數(shù)方程通過(guò)取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為直線方程，然后按直線方程辦法求出參數(shù)，再對(duì)所得結(jié)果查反對(duì)數(shù)還原。 tc aby ?????????????????????????? ???? ? ?? ?22,0,tBtYnAYttBtAtYtBnAYBtAYblBalAylYbtlalylggcgggcg為則此聯(lián)立方程組可簡(jiǎn)化同樣設(shè)法使聯(lián)立方程組為：應(yīng)用最小平方法求得的則：設(shè)：取對(duì)數(shù)，得先對(duì)上述方程式兩邊各應(yīng)用條件：現(xiàn)象發(fā)展各期的環(huán)比增長(zhǎng)速度大體相同。 指數(shù)曲線的一般方程為： 86 2023/3/13 87 案例：某地區(qū)工業(yè)凈產(chǎn)值指數(shù)曲線方程計(jì)算 年份 凈產(chǎn)值 y t 1993 5 25 1994 3 9 1995 1 1 1996 1 1 1997 3 9 1998 5 25 合計(jì) 70 ylY g?ytlg2t cgyl c 063 ,045 70461 6273 70461 273 2?????????????????BABAtytltYylYgg解得代入聯(lián)立方程組，得ttcggcgggabytbtlalylYbblBaalA)158 (104 063 158 ,063 104 ,045 ????????????????指數(shù)曲線方程式為：：對(duì)數(shù)趨勢(shì)直線方程式為??87 2023/3/13 88 二、 季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定與預(yù)測(cè) ? 概念： 現(xiàn)象在一年之內(nèi)，隨著季節(jié)的更換而發(fā)生比較有規(guī)律的變動(dòng)。這種規(guī)律性變動(dòng)是年復(fù)一年，年年如此，具有一定的周期性和相對(duì)的穩(wěn)定性。這種因季節(jié)性改變帶有規(guī)律性的變動(dòng)稱為季節(jié)變動(dòng)。 ? 測(cè)定方法： 不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)影響的方法： 按月（季）平均法 考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)影響的方法： 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 88 2023/3/13 89 按月（季）平均法 ? 資料： 時(shí)間越長(zhǎng)越好，至少應(yīng)具備有三年的各月份（季度）發(fā)展水平的資料。 ? 步驟： 1. 列表。將各年同月（季）的數(shù)值列在同一欄內(nèi)； 2. 將各年同月（季）的數(shù)值加總，并求出月（季）平均數(shù)； 3. 將所有月（季）數(shù)值加總，求出總的月（季）平均數(shù)； 4. 求季節(jié)比率（或季節(jié)指數(shù)） .,其計(jì)算公式為： %100.. ?? 全期各月平均數(shù) 各月平均數(shù)IS作用： ； ； ，以供決策參考。 89 2023/3/13 90 季節(jié)比率計(jì)算表 年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計(jì) 第一年 第二年 第三年 82 110 123 72 65 81 62 70 84 38 40 45 20 28 45 5 7 9 3 4 5 4 5 6 11 13 15 80 96 94 90 148 161 85 134 144 552 720 812 合計(jì) 315 218 216 123 93 21 12 15 39 270 399 363 2084 月平均數(shù) 105 72 41 31 7 4 5 13 90 133 121 季節(jié)比率（ %） 5 6 5 4 1 8 調(diào)整后季節(jié)比率（ %） 8 8 7 6 5 ?% 141 %% 141 %000 141 9120 012120 0%%100%100%%100105%100???????????????????調(diào)整后二月份季節(jié)比率調(diào)整后一月份季節(jié)比率個(gè)月季節(jié)比率之和校正系數(shù)總月平均數(shù)二月份平均數(shù)二月份季節(jié)比率總月平均數(shù)一月份平均數(shù)例如，一月份季節(jié)比率月份 90 2023/3/13 91 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 ? 對(duì)于 Y=T+S+I的現(xiàn)象，應(yīng)采用原數(shù)列減去長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法剔除長(zhǎng)期趨勢(shì) T；即： YT=S+I ? 對(duì)于 Y=TS I 的現(xiàn)象，剔除長(zhǎng)期趨勢(shì) T的步驟： 用移動(dòng)平均法求出長(zhǎng)期趨勢(shì) T. 將原數(shù)列實(shí)際數(shù)除以長(zhǎng)期趨勢(shì)，求 ISTY ??TYTY根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的兩種經(jīng)典模式：從原數(shù)列中剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)，然后求出季節(jié)變動(dòng)。 對(duì)于 Y=TS I 的現(xiàn)象，應(yīng)采用原數(shù)列除以長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法剔除長(zhǎng)期趨勢(shì) T；即： 比率重新按年按月編排，求出各年同月平均比率 計(jì)算校正系數(shù)，用校正系數(shù)乘上各月的平均季節(jié)比率，使其總和等于 1200%，得校正后的各月季節(jié)比率。 將 91 2023/3/13 92 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除季節(jié)比率計(jì)算 ? 仍以某廠圍巾資料為例，為方便計(jì)算，把上例的月資料改為季資料： 某廠 3年各季度圍巾銷售量 單位：萬(wàn)條 季度 年份 第一季 第二季 第三季 第四季 第一年 216 63 18 255 第二年 245 75 22 378 第三年 288 99 26 399 92 2023/3/13 93 步驟 1用移動(dòng)平均求長(zhǎng)期趨勢(shì)，再剔除 某廠圍巾銷售量剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)計(jì)算表 季度 銷售量 （萬(wàn)條） y 四項(xiàng)移動(dòng)平均 二項(xiàng)移正平均t 趨勢(shì)值剔除 Y/t Yt 第一年 1 2 3 4 216 63 18 255 5 5 第二年 1 2 3 4 245 75 22 378 5 5 7 5 第三年 1 2 3 4 288 99 26 399 5 5 138 180 203 93 2023/3/13 94 步驟 3求季節(jié)比率并調(diào)整 除法剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)后季節(jié)比率計(jì)算表 季度 年份 第一季 第二季 第三季 第四季 合計(jì) 第 1年 第 2年 第 3年 合計(jì) 平均 季節(jié)比率（ %） 155. 400 0010 % %400 ??校正系數(shù)94 預(yù)測(cè)誤差分析及修正 ? 定義：需要分析預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況的誤差及產(chǎn)生原因，并作為反饋信號(hào)以調(diào)整和改進(jìn)所使用的預(yù)測(cè)模型，使預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際情況更符合。這里的 計(jì)算、分析、反饋、調(diào)整過(guò)程，稱之為誤差分析 。 ? 通常定義預(yù)測(cè)誤差為實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的差異，即： ：第 t時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差； ：第 t時(shí)刻的實(shí)際值； ：第 t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。 ? 產(chǎn)生誤差的原因：用于預(yù)測(cè)的信息和資料質(zhì)量?jī)?yōu)劣引起的誤差；預(yù)測(cè)方法以及預(yù)測(cè)參數(shù)本身存在的誤差；預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)短引起的誤差；預(yù)測(cè)者的主觀判斷引起的誤差。 ttt FAE ??EAF95 預(yù)測(cè)誤差分析及修正 除了上述公式定義的誤差外 ， 還有其它幾種常用的確定誤差的方法 。 1) 平均誤差 （ Mean Deviation） 幾個(gè)預(yù)測(cè)值的誤差的平均值為平均誤差 ， 記做 MD。 2) 平均絕對(duì)離差 （ Mean Absolute Deviation） 平均決定離差是指幾個(gè)預(yù)測(cè)值誤差絕對(duì)值的平均值 ， 記做 MAD。 平均決定離差克服了前者由于代數(shù)和運(yùn)算時(shí) ， 正負(fù)相消 ， 無(wú)法精確反映現(xiàn)實(shí)誤差的缺點(diǎn) 。 3) 均方差 （ Mean Square Error） 均方差是幾個(gè)預(yù)測(cè)值誤差平方和的均值 ， 記做 MSE。 ??? nt tEnMD11 ??? nt tEnMA D1196 預(yù)測(cè)誤差分析及修正 MAD給予所有誤差以同樣的權(quán)重 ， 而 MSE則根據(jù)誤差的平方值賦予它們各自相應(yīng)的權(quán)重 。 4) 平均絕對(duì)百分比誤差 （ Mean Absolute Percentage Error） 平均絕對(duì)百分比誤差是平均決定離差與需求的比值 ， 記做 MAPE。 5) 路徑信號(hào) （ TS） 這是比較實(shí)用和新穎的誤差定義方式 ， 可表示如下： ??? nttEnMSE121nAEMA PEnt tt 1001???