04第四章分層抽樣-資料下載頁
2025-02-20 07:10本頁面
【正文】 和復雜抽樣的估計量的方差。事實上，抽樣調(diào)查后獲得的只是一個樣本，因此，如何利用樣本估計 Deff就成為一個值得討論的問題。對于一個復雜的抽樣設計，問題的關鍵在于如何確定與復雜抽樣樣本量相同的簡單隨機抽樣估計量的方差。 方差隨機樣本所得估計量的從按相同樣本量的簡單計量的方差從一個復雜樣本所得估 ? 在分層隨機抽樣中，由于所得的樣本是分層隨機樣本，用樣本方差 估計總體方差 未必無偏，所以不能用公式 作為 的無偏估計。此時 的無偏估計量為： ? 如果樣本量按比例分配，則 2s 2S 21 snf???yV ??yV ? ?ysrs? ?????? ???? ? ? ?Lhststnihihh VyynNNnf h 2211? ? ? ??????? ??????ststst yVyyNnnN 221? ?yV srs? 22 )(?11 snNnNyVsnnnfst???????? ???? ? 三、層權(quán)誤差的影響 ? 用分層樣本估計 時，估計量是以層權(quán) 為權(quán)的加權(quán)平均。因此必須正確地掌握層權(quán)。若 未知而又不能精確地估計，將對估計量的精度帶來嚴重的影響。 ? 設真正的層權(quán)為 ，實際使用的為 ，則估計量 ? 于是 ? 所以， 是有偏的，且偏倚 不會隨樣本量 n的增大而減小。此時估計量 的方差： Y NNW hh ?hWhW /h ?? Lhhhst yWY/)( stYE ? ? ?? ???Lhhhh YWWY/stY? ? ?? ?Lhhhh YWW/stY?? ??styV2???????? ?? YYEst ? ? ? ? ???????? ?????? ???? ? 2/22/1 LhhhhLh hhh YWWnSWf ? 四、分層標志的選擇 ? （ 1）如果具備調(diào)查標志的全面的過去資料（如上一次的普查資料），而且自那時以來的變化不太大時，可用調(diào)查標志本身的過去資料來分層； ? （ 2）盡量利用自然標志分層； ? （ 3）充分利用那些能決定調(diào)查標志數(shù)量差異的品質(zhì)標志； ? （ 4）在多個可供選擇的數(shù)量標志中，應選取那個與調(diào)查標志相關系數(shù)絕對值最大者； ? （ 5）同時使用幾個標志進行重疊分層； ? （ 6）當同時掌握一個品質(zhì)標志和一個數(shù)量標志的資料時，應優(yōu)先選擇按數(shù)量標志分層。 ? 以上只是就單項目分層抽樣而言，而在實際應用中多項目分層抽樣是比較常見的。 ? 多項目分層抽樣的主要問題之一是如何兼顧各個項目抽樣推斷的需要，合理進行分層。 ? 第一種思路，是從多項需要推斷的指標中，選取被認為是最重要的一項，然后根據(jù)該項指標調(diào)查推斷的需要，選擇合適的標志對總體進行分層。 ? 第二種思路，是當各項之間存在顯著相關關系時，可選擇其中任何項目的過去資料進行分層。 ? 第三種思路，是利用現(xiàn)成的品質(zhì)標志和自然標志分層。 ? 第四種思路，是當各項目之間相關關系不明顯時，最好采用多標志層疊分層 (也叫做復分層 )的方法，即先按某一主要項目的過去資料或相關標志分層，然后各層再按另一次要項目的過去資料或相關標志分小層 ?? ，直到按所有的（或若干重要的）項目分層。這種方法適合于大總體大樣本的分層抽樣。 ? 五、層數(shù)的確定 ? 六、層界的確定 ? 分層抽樣的 L層由 (L1)個分界點所決定，所以最佳分層便是找到 (L1)個分界點 ，以使分層抽樣的抽樣方差在抽樣方式、層數(shù)和樣本量分配方式都為已定時達到最小。 ? 在比例分配中 (設 可忽略 )，能使方差 ? 為極小值的一組點也是使 ? ?1/2/1 , ??Lyyy ?fpc ?? 21)?( hhstprop SWnYV? ? ? ???????? ??LhNihhhihhHYNySN222 ? 為極小值的最佳分界點?？梢宰C明，滿足該條件的第 h和h+1層的最佳分界點為 ? 同理可得在最優(yōu)分配的條件下，求第 h和 h+1層的最佳分界點 的方程為 ? 然而，上述方程在實際中是無法求解的，因為和都同有關。因此，一些學者曾討論提出過相關的近似求法，如戴倫紐斯和霍奇斯 (DaleniusandHodges,1959年 )的快速近似法，塞蒂 (Sethi,1963年 )的結(jié)合總體分布特征求解的方法等。 2)( 1???? hhh YYyhy? 1212122 )()(??? ???????hhhhhhhhSYySSYyS ? 如果 y和 x有直線關系，則用比例分配按 x求得的最佳分界點對 y也為最佳；更進一步，如果 y與 x的回歸是線性的，所有各層中的 y與 x高度相關，則用 x分層同用 y一樣有效。 ? 設： ? 其中 E( )=0對一切 x和 成立，且與 x不相關。 是在第 h層內(nèi) e的方差，則使 達到最小值的 x界限滿足下列方程： ? 其中 , 是 h層內(nèi) y與 x的相關系數(shù)。 exy ??? ??ee 2ehS )( styV? ?222222212)(xhehxhehxhhhSSSSSXx???????? ? ?2)1(22)1()1(2)1(2)1(21212)(????????????hxhehxhehxhhSSSSSXx???22222 )1( hhxheh SS ??? ??h? ? 七、抽樣后分層 ? 分層抽樣須先分層再抽樣。如果在抽樣前分層有困難，也可以在抽樣后分層。事后分層是先在總體中抽一個容量為n的簡單隨機樣本，再依樣本中單元的某些特征進行分層，用 估計 ,其中 ， ， 是樣本中落入第 h層的單元數(shù)，若落入某些層的樣本單元數(shù)為 0，可將層加以合并，使 0。 是落入第 h層的樣本的均值。 ? 形式上與 相同 ,但 是隨機變量， 也具有隨機性?？梢宰C明： ??? Lhhhw yWy1Y NNW h? ??hmihihh ymy11hmhmywy sty ?? ?? )1()( 222hhhhhw SWNm SWyV ? ? ? ? ???? LhLhhhhhw SWnSWnfyVE 222 )1(11)(m 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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