04第四章分層抽樣-資料下載頁(yè)
2025-02-20 07:10本頁(yè)面
【正文】 和復(fù)雜抽樣的估計(jì)量的方差。事實(shí)上，抽樣調(diào)查后獲得的只是一個(gè)樣本，因此，如何利用樣本估計(jì) Deff就成為一個(gè)值得討論的問(wèn)題。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的抽樣設(shè)計(jì)，問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何確定與復(fù)雜抽樣樣本量相同的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)量的方差。 方差隨機(jī)樣本所得估計(jì)量的從按相同樣本量的簡(jiǎn)單計(jì)量的方差從一個(gè)復(fù)雜樣本所得估 ? 在分層隨機(jī)抽樣中，由于所得的樣本是分層隨機(jī)樣本，用樣本方差 估計(jì)總體方差 未必?zé)o偏，所以不能用公式 作為 的無(wú)偏估計(jì)。此時(shí) 的無(wú)偏估計(jì)量為： ? 如果樣本量按比例分配，則 2s 2S 21 snf???yV ??yV ? ?ysrs? ?????? ???? ? ? ?Lhststnihihh VyynNNnf h 2211? ? ? ??????? ??????ststst yVyyNnnN 221? ?yV srs? 22 )(?11 snNnNyVsnnnfst???????? ???? ? 三、層權(quán)誤差的影響 ? 用分層樣本估計(jì) 時(shí)，估計(jì)量是以層權(quán) 為權(quán)的加權(quán)平均。因此必須正確地掌握層權(quán)。若 未知而又不能精確地估計(jì)，將對(duì)估計(jì)量的精度帶來(lái)嚴(yán)重的影響。 ? 設(shè)真正的層權(quán)為 ，實(shí)際使用的為 ，則估計(jì)量 ? 于是 ? 所以， 是有偏的，且偏倚 不會(huì)隨樣本量 n的增大而減小。此時(shí)估計(jì)量 的方差： Y NNW hh ?hWhW /h ?? Lhhhst yWY/)( stYE ? ? ?? ???Lhhhh YWWY/stY? ? ?? ?Lhhhh YWW/stY?? ??styV2???????? ?? YYEst ? ? ? ? ???????? ?????? ???? ? 2/22/1 LhhhhLh hhh YWWnSWf ? 四、分層標(biāo)志的選擇 ? （ 1）如果具備調(diào)查標(biāo)志的全面的過(guò)去資料（如上一次的普查資料），而且自那時(shí)以來(lái)的變化不太大時(shí)，可用調(diào)查標(biāo)志本身的過(guò)去資料來(lái)分層； ? （ 2）盡量利用自然標(biāo)志分層； ? （ 3）充分利用那些能決定調(diào)查標(biāo)志數(shù)量差異的品質(zhì)標(biāo)志； ? （ 4）在多個(gè)可供選擇的數(shù)量標(biāo)志中，應(yīng)選取那個(gè)與調(diào)查標(biāo)志相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值最大者； ? （ 5）同時(shí)使用幾個(gè)標(biāo)志進(jìn)行重疊分層； ? （ 6）當(dāng)同時(shí)掌握一個(gè)品質(zhì)標(biāo)志和一個(gè)數(shù)量標(biāo)志的資料時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇按數(shù)量標(biāo)志分層。 ? 以上只是就單項(xiàng)目分層抽樣而言，而在實(shí)際應(yīng)用中多項(xiàng)目分層抽樣是比較常見(jiàn)的。 ? 多項(xiàng)目分層抽樣的主要問(wèn)題之一是如何兼顧各個(gè)項(xiàng)目抽樣推斷的需要，合理進(jìn)行分層。 ? 第一種思路，是從多項(xiàng)需要推斷的指標(biāo)中，選取被認(rèn)為是最重要的一項(xiàng)，然后根據(jù)該項(xiàng)指標(biāo)調(diào)查推斷的需要，選擇合適的標(biāo)志對(duì)總體進(jìn)行分層。 ? 第二種思路，是當(dāng)各項(xiàng)之間存在顯著相關(guān)關(guān)系時(shí)，可選擇其中任何項(xiàng)目的過(guò)去資料進(jìn)行分層。 ? 第三種思路，是利用現(xiàn)成的品質(zhì)標(biāo)志和自然標(biāo)志分層。 ? 第四種思路，是當(dāng)各項(xiàng)目之間相關(guān)關(guān)系不明顯時(shí)，最好采用多標(biāo)志層疊分層 (也叫做復(fù)分層 )的方法，即先按某一主要項(xiàng)目的過(guò)去資料或相關(guān)標(biāo)志分層，然后各層再按另一次要項(xiàng)目的過(guò)去資料或相關(guān)標(biāo)志分小層 ?? ，直到按所有的（或若干重要的）項(xiàng)目分層。這種方法適合于大總體大樣本的分層抽樣。 ? 五、層數(shù)的確定 ? 六、層界的確定 ? 分層抽樣的 L層由 (L1)個(gè)分界點(diǎn)所決定，所以最佳分層便是找到 (L1)個(gè)分界點(diǎn) ，以使分層抽樣的抽樣方差在抽樣方式、層數(shù)和樣本量分配方式都為已定時(shí)達(dá)到最小。 ? 在比例分配中 (設(shè) 可忽略 )，能使方差 ? 為極小值的一組點(diǎn)也是使 ? ?1/2/1 , ??Lyyy ?fpc ?? 21)?( hhstprop SWnYV? ? ? ???????? ??LhNihhhihhHYNySN222 ? 為極小值的最佳分界點(diǎn)。可以證明，滿(mǎn)足該條件的第 h和h+1層的最佳分界點(diǎn)為 ? 同理可得在最優(yōu)分配的條件下，求第 h和 h+1層的最佳分界點(diǎn) 的方程為 ? 然而，上述方程在實(shí)際中是無(wú)法求解的，因?yàn)楹投纪嘘P(guān)。因此，一些學(xué)者曾討論提出過(guò)相關(guān)的近似求法，如戴倫紐斯和霍奇斯 (DaleniusandHodges,1959年 )的快速近似法，塞蒂 (Sethi,1963年 )的結(jié)合總體分布特征求解的方法等。 2)( 1???? hhh YYyhy? 1212122 )()(??? ???????hhhhhhhhSYySSYyS ? 如果 y和 x有直線關(guān)系，則用比例分配按 x求得的最佳分界點(diǎn)對(duì) y也為最佳；更進(jìn)一步，如果 y與 x的回歸是線性的，所有各層中的 y與 x高度相關(guān)，則用 x分層同用 y一樣有效。 ? 設(shè)： ? 其中 E( )=0對(duì)一切 x和 成立，且與 x不相關(guān)。 是在第 h層內(nèi) e的方差，則使 達(dá)到最小值的 x界限滿(mǎn)足下列方程： ? 其中 , 是 h層內(nèi) y與 x的相關(guān)系數(shù)。 exy ??? ??ee 2ehS )( styV? ?222222212)(xhehxhehxhhhSSSSSXx???????? ? ?2)1(22)1()1(2)1(2)1(21212)(????????????hxhehxhehxhhSSSSSXx???22222 )1( hhxheh SS ??? ??h? ? 七、抽樣后分層 ? 分層抽樣須先分層再抽樣。如果在抽樣前分層有困難，也可以在抽樣后分層。事后分層是先在總體中抽一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，再依樣本中單元的某些特征進(jìn)行分層，用 估計(jì) ,其中 ， ， 是樣本中落入第 h層的單元數(shù)，若落入某些層的樣本單元數(shù)為 0，可將層加以合并，使 0。 是落入第 h層的樣本的均值。 ? 形式上與 相同 ,但 是隨機(jī)變量， 也具有隨機(jī)性?？梢宰C明： ??? Lhhhw yWy1Y NNW h? ??hmihihh ymy11hmhmywy sty ?? ?? )1()( 222hhhhhw SWNm SWyV ? ? ? ? ???? LhLhhhhhw SWnSWnfyVE 222 )1(11)(m 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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