【正文】 ? CF(A) 0， 規(guī)則 A ? B不可使用，即此計(jì)算不必進(jìn)行。 （如 MYCIN系統(tǒng) CF(A)?。其目的是使專家數(shù)據(jù)經(jīng)輕微擾動(dòng)不影響最終結(jié)果。） ??????????????????????? A)CF(B,)(CF(B)0A)CF(B,)(0CF(B) CF(B))A)(1CF(B,)(CF(B)0A)CF(B,)(0CF(B) CF(B))A)(1CF(B,)(CF(B)A)|CF(B其他情形，，，ACFACFACFACFACF當(dāng) 當(dāng) 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 規(guī)則 (推理計(jì)算 － 改進(jìn)） ? 注意：以上公式不滿足組合交換性。 解決方法： – 異號(hào)時(shí) – 從定義上改進(jìn) )},(||,)(min{ |1)(),(),()(ABCFBCFBCFABCFABCFBCF???????????????????)()/(當(dāng)))/(1)(()()/()()/(當(dāng)))(1)(/()()/(),(BPABPABPBPBPABPBPABPBPABPBPABPACBCF 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 例題 ? 已知： R1： A1→B 1 CF（ B1， A1） ＝ R2： A2→B 1 CF（ B1， A2） ＝ R3： B1∧ A3→B 2 CF（ B2， B1∧ A3） ＝ CF（ A1） ＝ CF（ A2） ＝ CF（ A3） ＝ 1； CF（ B1） = CF（ B2） =0； ? 計(jì)算 CF（ B1） 、 CF（ B2） ? 本題可圖示為 A1A2B1A3B2B1∧A3 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 ? 解：依規(guī)則 R1， CF（ B1|A1） ＝ CF（ B1） ＋ CF（ B1， A1） （ 1－ CF（ B1）） ＝ ， 即更新后 CF（ B1） ＝ ? 依規(guī)則 R2： CF（ B1|A2） ＝ CF（ B1） ＋ CF（ B1， A2） （ 1－ CF（ B1）） ＝ 更新后 CF（ B1） ＝ ? 依 R3， 先計(jì)算 CF（ B1∧ A3） ＝ min（ CF（ A3） ， CF（ B1）） ＝ 由于 CF（ B1∧ A3） 1， CF（ B2| B1∧ A3） = CF（ B2） + CF（ B1∧ A3） CF(B2， B1∧ A3) （ 1CF（ B2）） =0+ (10)= ? 答：更新后的可信度分別是： CF（ B1） ＝ ， CF（ B2） ＝ 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 規(guī)則 (推理計(jì)算 ） ? 評(píng)論 – 可信度方法的宗旨不是理論上的嚴(yán)密性，而是處理實(shí)際問(wèn)題的可用性。 – 不可一成不變地用于任何領(lǐng)域，甚至也不能適用于所有科學(xué)領(lǐng)域。推廣至一個(gè)新領(lǐng)域時(shí)必須根據(jù)情況修改。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 第五章 不確定性推理 ? 概述 ? 概率論基礎(chǔ) ? Bayes網(wǎng)絡(luò) ? 主觀 Bayes方法 ? 確定性方法 ? 證據(jù)理論 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 第五章 不確定性推理 ? 概述 ? 概率論基礎(chǔ) ? Bayes網(wǎng)絡(luò) ? 主觀 Bayes方法 ? 確定性方法 ? 證據(jù)理論 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (Evident Theory) 概述 證據(jù)的不確定性 規(guī)則的不確定性 推理計(jì)算 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (Evident Theory) ? 概述 – 由 Dempster首先提出，并由他的學(xué)生 Shafer發(fā)展起來(lái)，也稱 DS理論。在專家系統(tǒng)的不精確推理中已得到廣泛的應(yīng)用。 （也用在模式識(shí)別中） – 證據(jù)理論中引入了信任函數(shù)，它滿足概率論弱公理。在概率論中，當(dāng)先驗(yàn)概率很難獲得，但又要被迫給出時(shí)，用證據(jù)理論能區(qū)分不確定性和不知道的差別。所以它比概率論更合適于專家系統(tǒng)推理方法。 – 當(dāng)概率值已知時(shí) ， 證據(jù)理論就成了概率論 。 因此 ，概率論是證據(jù)理論的一個(gè)特例 ， 有時(shí)也稱證據(jù)淪為廣義概率論 。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (預(yù)備知識(shí) ) ? 集合論 樸素集合論體系 公理集合論體系 ? 表示： A,B,C集合； a,b,c集合中的元素 a?A: a為 A中元素 ， a屬于 A a?A: a不是 A中元素 ， a不屬于 A 列舉法： A={a,b,c}。 描述法： C={x|P(x)}， 具有性質(zhì) P的集和 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (預(yù)備知識(shí)（性質(zhì)） ) ? 集合中的元素是各不相同的 ? 集合中的元素不規(guī)定順序 ? 集合的兩種表示方法有時(shí)可以相互轉(zhuǎn)換 如： A={2,4,6,… } A={x|x0且 x為偶數(shù) } 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (預(yù)備知識(shí)（定義） ) ? 子集定義：若 B中的每個(gè)元素都是 A中的元素 ， 則稱 B是 A的子集 。 也稱 A包含 B或 B含于 A， 記作 B ? A， 其符號(hào)化形式為 B ?A ? ?x(x ? B?x ? A) 若 B不是 A的子集 ， 則記作 B ? A， 其符號(hào)化形式為 B ? A ? ?x(x ? B?x ? A) ? 相等定義：若 A包含 B且 B包含 A， 則稱 A與 B相等 ,記作 A=B，即 A=B ? ?x(x ? B ? x ? A) ? 真命題： – A?A – 若 A?B且 A?B， 則 B ? A – 若 A?B且 B?C， 則 A ?C 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (預(yù)備知識(shí)（定義） ) ? 真子集定義：若 A為 B的子集 ， 且 A?B， 則稱 A為 B的真子集 ， 或 B真包含 A， 記作 A?B。 即 A ?B? A ?B?A?B ? 真包含定義：若 A為 B的子集 ， 且 A?B， 則稱 A為 B的真子集 ， 或 B真包含 A， 記作 A?B。 即 A ?B? A ?B?A?B ? 全集定義：如果限定所討論的集合都是某一集合的子集 ， 則稱該集合為全集 。 常記作 E 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (預(yù)備知識(shí)（定義） ) ? 空集定義：不擁有任何元素的集合稱為空集合 ， 簡(jiǎn)稱空集 ， 記作 ?。 ? 定理：空集是一切集合的子集 。 ? 推論：空集是唯一的 。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (預(yù)備知識(shí)（定義） ) ? 冪集定義：稱由 A的所有子集組成的集合為 A的冪集 。 記作 2A ? 求冪集：設(shè) A={a,b,c} 0元子集為： ? 1元子集為： {a},,{c} 2元子集為： {a,b},{a,c,},{b,c} 3元子集為： {a,b,c}=A A的冪集 ={?,{a},,{c},{a,b},{a,c,},{b,c},{a,b,c}} ? 定理： A的元素個(gè)數(shù) | A |=n（ n為自然數(shù) ） ， 則 |2A |= n。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (預(yù)備知識(shí)（運(yùn)算） ) ? 并記定義：稱 A與 B的所有元素組成的集合為 A與 B的并集 。 記作 A?B ， 稱 ?為并運(yùn)算符 。 A?B 的描述表示 A?B ={x|x ? A ∨ x ? B} A1, A2, … An為 n個(gè)集合 ， A1 ? A2 ? … ? An = {x| ?i(1?i?n? x ? Ai }, 簡(jiǎn)記為 iniA?? 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (預(yù)備知識(shí)（運(yùn)算） ) ? 交集定義：稱 A與 B的公共元素組成的集合為A與 B的交集 。 記作 A ? B ， 稱 ?為交運(yùn)算符 。 A ? B 的描述表示 A ? B ={x|x ? A ? x ? B} A1, A2, … An為 n個(gè)集合 ， A1 ? A2 ? … ? An = {x| ? i(1?i?n ? x ? Ai }, 簡(jiǎn)記為 iniA?? 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (預(yù)備知識(shí)（運(yùn)算） ) ? 互不相交定義：若 A ? B= ? ， 稱A， B是不交的 ， 設(shè) A1, A2, … 可數(shù)個(gè)集合 ， 若對(duì)任意 i ? j， 均有 Ai ? Aj = ?， 則稱 A1, A2, … 是互不相交的 。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (預(yù)備知識(shí)（恒等式） ) ? 等冪率： A ? A=A。 A ?A=A ? 交換率： A ? B=B?A。 A?B = B?A ? 結(jié)合率： (A ? B)?C= A ? (B?C)。 (A?B)?C= A?(B?C) ? 分配率： A ?(B?C)= (A ? B) ? (B ? C) A?(B ? C)= (A?B) ? (B ? C) ? 摩根率：～ (A ? B)=～ A?～ B ～ (A?B) =～ A?～ B 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (預(yù)備知識(shí)（恒等式） ) ? 吸收率： A?(A?B)= A。 A?(A?B)=A ? 零 率： A?E=E。 A? ? = ? ? 同一率： A? ?= A； A? ?= ? ? 排中率： A? ～ A= E ? 矛盾率： A?～ A=? ? 全補(bǔ)率： ～ ?=E。 ～ E= ? ? 雙重否定率： ～ （ ～ A） = A 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (Evident Theory) ? 概述 ? 證據(jù)的不確定性 ? 規(guī)則的不確定性 ? 推理計(jì)算 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (Evident Theory) ? 概述 ? 證據(jù)的不確定性 ? 規(guī)則的不確定性 ? 推理計(jì)算 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (Evident Theory) ? 證據(jù)理論中，一個(gè)樣本空間稱為一個(gè)識(shí)別框架 U， U由一系列對(duì)象構(gòu)成，對(duì)象之間兩兩互斥，且包含當(dāng)前要識(shí)別的全體對(duì)象。 ? 證據(jù)理論的基本問(wèn)題是，已知識(shí)別框架 U，判明 U中一個(gè)先驗(yàn)的未定元素屬于 U中某個(gè)子集 A的程度。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (證據(jù)的不確定性 ) ? 證據(jù)： 用集合 U來(lái)表示：如 U中的每個(gè)元素代表一種疾病 。 討論一組疾病 A發(fā)生的可能性時(shí) ， A變成了單元 （ 某些假設(shè) ） 的集合 。 Ai中元素間是互斥的 ，但 U內(nèi)元素 Ai間不是互斥的 。 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 據(jù)理論集合空間分布示意圖 UA 1 A 2A nA iA 3互斥單元集 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (證據(jù)的不確定性 ) ? 基本概率分配函數(shù)： – m：２ Ｕ → ［ 0,1］ （在 U的冪集 ２ Ｕ 上定義，取值 [0,1］ ） m(A)表示了證據(jù)對(duì) Ｕ 的子集 A成立的一種信任度 有： 空集為零 – 意義 若 A屬于 Ｕ ，且不等于 Ｕ ，表示對(duì) A的精確信任度 若 A等于 Ｕ ，表示這個(gè)數(shù)不知如何分配 1)( ???AmUA 0)( ??m 《 人工智能原理 》 第五章 不確定性推理 證據(jù)理論 (證據(jù)的不確定性 ) ? 信任函數(shù) – ２ Ｕ → ［ 0,1］。 （在 Ｕ 的冪 集２ Ｕ 上定義 ， 取 值［ 0,1］ ） Bel(A) = 有 : Bel(Φ ) = m(Φ ) = 0 , Bel(Ｕ ) = = 1 Bel類似于概率密度函數(shù) ， 表示 A中所有子集的基本概