【正文】 程度 ? 檢驗(yàn)推測的問題根本起因與問題（缺陷、成本）之間的關(guān)系。 80 ? Six Sigma Green Belt Training p81 散布圖的作用 如左表：合金的強(qiáng)度 與合金中的碳的含量 有關(guān)。為了生產(chǎn)強(qiáng)度滿足用戶需要的合金，在冶煉時(shí)如何控制碳的含量？在冶煉過程中通過試驗(yàn)收集到 12組數(shù)據(jù)。 7( 10 Pa)y ?(%)x序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7( 10P )y?(%)x碳含量和合金強(qiáng)度的關(guān)系 81 ? Six Sigma Green Belt Training p82 散布圖的作用 圖中每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示碳含量，每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示合金鋼強(qiáng)度。從圖中我們可以看出，當(dāng)碳含量增加時(shí)，合金鋼的強(qiáng)度也有增加的趨勢，但是他們之間無法用一個(gè)確定的函數(shù)關(guān)系來表示，這類關(guān)系就是相關(guān)關(guān)系。 xy0 . 2 40 . 2 20 . 2 00 . 1 80 . 1 60 . 1 40 . 1 20 . 1 06 05 55 04 5S 1 . 4 3 3 6 1R S q 9 3 . 7 %R S q ( a d j ) 9 3 . 1 %F i t t e d L i n e P l o ty = 2 9 . 7 6 + 1 2 8 . 6 x82 ? Six Sigma Green Belt Training p83 相關(guān)關(guān)系和決定系數(shù) ?當(dāng)散布圖呈現(xiàn)上圖的形狀，即 n個(gè)點(diǎn)基本上在一條直線附近，但又不完全在一條直線上，我們希望用一個(gè)量來表示他們間的密切程度，這個(gè)量就稱為相關(guān)系數(shù)，記為 r，其計(jì)算公式為： ?相關(guān)系數(shù) r用于表明因素間是否相關(guān)以及這種相關(guān)的程度，相關(guān)系數(shù) r的大小介于 1到 +1之間。 ? ? ? ?? ? ? ?12211niiinniiiix x y yrx x y y??????? ? ????散布圖 83 ? Six Sigma Green Belt Training p84 相關(guān)關(guān)系和決定系數(shù) ? 相關(guān)系數(shù)的平方： r2稱為決定系數(shù) ，它反映了輸出變量（ y） 的變化中由 x因素變動(dòng)引起的部分所占的數(shù)量或百分比。 ? 例如在保養(yǎng)時(shí)間間隔和復(fù)印故障之間存在明顯的正相關(guān)關(guān)系，其中 r值為 ，可知r2的值為 ，這就以為著大約有 50%的故障增長與保養(yǎng)的時(shí)間間隔有關(guān)。 84 ? Six Sigma Green Belt Training p85 相關(guān)系數(shù)性質(zhì)與圖示 ?根據(jù) r的取值，兩個(gè)因素間的相關(guān)關(guān)系可以大致分為以下幾種情形（如下圖所示）： ? 當(dāng) r=?1時(shí)，說明因素間完全線形相關(guān)（如圖 a， b）。 ? 當(dāng) r0 時(shí)，稱兩個(gè)變量間具有正相關(guān)，這種關(guān)系表明一種因素隨著另一種因素的增加而增加。圖 c， e所示。 ? 當(dāng) r0 時(shí)，稱兩個(gè)變量間具有負(fù)相關(guān)，這種關(guān)系表明一種因素的增加，伴隨著另一種因素的下降。如 d， f。 ? 當(dāng) r=0 時(shí)，稱這兩個(gè)變量不相關(guān)。散布圖上 n個(gè)點(diǎn)可能毫無規(guī)律的散布在圖上，如圖 g所示。 ? 曲線相關(guān)關(guān)系。如圖 h所示，這種關(guān)系表明兩個(gè)因素之間可能有某種曲線的趨勢。 散布圖 85 ? Six Sigma Green Belt Training p86 y x 0 完全線形正相關(guān) a) y x 0 完全線形負(fù)相關(guān) b) y x 0 v 強(qiáng)正相關(guān) c) y x 0 強(qiáng)負(fù)相關(guān) d) 相關(guān)系數(shù)性質(zhì)與圖示 86 ? Six Sigma Green Belt Training p87 y x 0 弱負(fù)相關(guān) f) y x 0 v 不相關(guān) y x 0 v 非線形相關(guān) g) h) y x 0 v e) 相關(guān)系數(shù)性質(zhì)與圖示 87 ? Six Sigma Green Belt Training p88 散布圖 注意事項(xiàng) ? 在檢驗(yàn)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以使用相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)來更好的理解散布圖中數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度。 ? 不要僅從一種角度觀察數(shù)據(jù)。 ? 不要認(rèn)為相關(guān)即意味著因果關(guān)系。 88 ? Six Sigma Green Belt Training p89 維修次數(shù) 修改程序次數(shù) 0 v 維修次數(shù) 部件數(shù) 0 v 圖 (a)修改程序與維修 ——散布圖 圖 (b) 部件與維修 ——散布圖 注意事項(xiàng) — 舉例 89 ? Six Sigma Green Belt Training p90 注意事項(xiàng) — 舉例 ? 修改程序是指在設(shè)備的制造和安裝過程中根據(jù)設(shè)計(jì)而非顧客的要求進(jìn)行的修改。從圖 (a)中可以推測所需維修次數(shù)隨著所需進(jìn)行的程序修改次數(shù)的增加而增加，但還需進(jìn)一步研究那些導(dǎo)致需要大量維修的機(jī)器是否還有其他的特征。 ? 從圖 (b)不能推測安裝的機(jī)器部件數(shù)與維修次數(shù)有明顯的相關(guān)關(guān)系。因此，我們更應(yīng)該認(rèn)真對待由圖 (a)所作的推測。由此我們應(yīng)該進(jìn)一步的分析為什么在生產(chǎn)安裝期間修改程序與運(yùn)行期間的維修相關(guān)，以及相關(guān)程度的數(shù)量關(guān)系，這就是我們在改進(jìn)階段要做的進(jìn)一步的研究。 90 ? Six Sigma Green Belt Training p91 假設(shè)檢驗(yàn) p91 ? Six Sigma Green Belt Training p92 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 2. 掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 3. 能對實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn) 4. 利用臵信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 5. 利用 P 值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 92 ? Six Sigma Green Belt Training p93 假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思想 p93 ? Six Sigma Green Belt Training p94 什么是假設(shè) ? ? ? 對總體參數(shù)的一種看法 – 總體參數(shù)包括 總體均值 、比例 、 方差 等 – 分析 之前 必需陳述 我認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的零件的平均長度為 4厘米 ! 94 ? Six Sigma Green Belt Training p95 什么是假設(shè)檢驗(yàn)？ 1. 概念 – 事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè) – 然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立 2. 類型 – 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) – 非 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 3. 特點(diǎn) – 采用邏輯上的反證法 – 依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理 95 ? Six Sigma Green Belt Training p96 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 ... 因此我們拒絕假設(shè) ? = 50 ... 如果這是總體的真實(shí)均值 樣本均值 ? = 50 抽樣分布 H0 這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值 ... 20 96 ? Six Sigma Green Belt Training p97 總體 ? ? ? ? ? ? ? 假設(shè)檢驗(yàn)的過程 （提出假設(shè) →抽取樣本 →作出決策） 抽取隨機(jī)樣本 均值 ?X = 20 ? ? 我認(rèn)為人口的平均年齡是 50歲 提出假設(shè) 拒絕假設(shè) ! 別無選擇 . 作出決策 97 ? Six Sigma Green Belt Training p98 ? 有一母體我們對其不了解，我們要求長度10cm，長度是否在 10cm，假設(shè)母體長度為10cm，已知母體標(biāo)準(zhǔn)差為 4，現(xiàn)抽取了 16個(gè)樣本，樣本平均值是 ，請判斷母體均是否為 10cm。 98 ? Six Sigma Green Belt Training p99 ? 有一母體我們對其不了解，我們要求長度10cm， H0假設(shè)母體長度為 10cm，已知母體標(biāo)準(zhǔn)差為 2，現(xiàn)抽取了 16個(gè)樣本，樣本平均值是 ，請判斷母體均值是否為10cm。 99 ? Six Sigma Green Belt Training p100 0 . 90 . 80 . 70 . 60 . 50 . 40 . 30 . 20 . 10 . 0X密度1 1 . 50 . 0 0 1 3 51 0分 布 圖正 態(tài) , 均 值 = 1 0 , 標(biāo) 準(zhǔn) 差 = 0 . 5100 ? Six Sigma Green Belt Training p101 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 ? 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) ? 確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ? 規(guī)定顯著性水平 ? 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 ? 作出統(tǒng)計(jì)決策 101 ? Six Sigma Green Belt Training p102 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) ? 什么是原假設(shè)？ (Null Hypothesis) 1. 待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“ 0假設(shè)” 2. 如果錯(cuò)誤地作出決策會導(dǎo)致一系列后果 3. 總是有等號 ?, ? 或 ? 4. 表示為 H0 H0： ? ? 某一數(shù)值 指定為 = 號，即 ? 或 ? 例如 , H0： ? ? 3190（克） 102 ? Six Sigma Green Belt Training p103 ? 什么是備擇假設(shè)？ (Alternative Hypothesis) 1. 與原假設(shè)對立的假設(shè) 2. 總是有不等號 : ?, ? 或 ? 3. 表示為 H1 H1： ? 某一數(shù)值，或 ? ?某一數(shù)值 例如 , H1： ? 3910(克 )，或 ? ?3910?克 ? 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 103 ? Six Sigma Green Belt Training p104 ? 什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？ 1. 用于假設(shè)檢驗(yàn)問題的統(tǒng)計(jì)量 2. 選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮 是大樣本還是小樣本 總體方差已知還是未知 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為 nxz?? 0??確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 104 ? Six Sigma Green Belt Training p105 規(guī)定顯著性水平 ? ? 什么顯著性水平 ？ 1. 是一個(gè)概率值 2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率 被稱為抽樣分布的拒絕域 3. 表示為 ? (alpha) 常用的 ? 值有 , , 4. 由研究者事先確定 105 ? Six Sigma Green Belt Training p106 作出統(tǒng)計(jì)決策 1. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 2. 根據(jù)給定的顯著性水平 ?，查表得出相應(yīng)的臨界值 Z?或 Z?/2 3. 將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與 ? 水平的臨界值進(jìn)行比較 4. 得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論 106 ? Six Sigma Green Belt Training p107 假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理 p107 ? Six Sigma Green Belt Training p108 假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理 ? 什么小概率 ？ 1. 在一次試驗(yàn)中 ， 一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率 2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生 ， 我們就有理由拒絕原假設(shè) 3. 小概率由研究者事先確定 108 ? Six Sigma Green Belt Training p109 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 （決策風(fēng)險(xiǎn)） p109 ? Six Sigma Green Belt Training p110 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 1. 第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤） – 原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會產(chǎn)生一系列后果 – 第一類錯(cuò)誤的概率為 ?被稱為顯著性水平 2. 第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤） – 原假設(shè)為 假 時(shí)接受原假設(shè) – 第二類錯(cuò)誤的概率為 ? (Beta) 110 ? Six Sigma Green Belt Training p111 H0: 無罪 陪審團(tuán)審判 裁決 實(shí)際情況 無罪 有罪 無罪 正確 錯(cuò)誤 有罪 錯(cuò)誤 正確 H0 檢驗(yàn) 決策 實(shí)際情況 H0為真 H0為假 接受 H0 1 ? 第二類錯(cuò) 誤 (?? 拒絕 H0 第一類錯(cuò) 誤 (?? 功效 (1?? 假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場審判過程 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 （決策結(jié)果） 111 ? Six S