【正文】 均值比較：總結(jié) 成對(duì) T檢驗(yàn) ? 利用 Minitab 軟件檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)的樣本是否相等。 ? 兩個(gè)相關(guān)的樣本必須是隨機(jī)抽取的 ? 每個(gè)抽樣整體都應(yīng)該整體呈正態(tài)分布 ? StatBasic StatisticsPaired t 練習(xí)： 一輪胎公司認(rèn)為他們新生產(chǎn)的輪胎的里程數(shù)較競(jìng)爭(zhēng)者的提高，選擇了 12部車，用新輪胎跑 1000哩 ,再用競(jìng)爭(zhēng)者的輪胎跑 1000哩。假定里程的差異服從正態(tài)分布。 File:Car StatsBasic StatsPaired t 練習(xí) 結(jié)論是什么？ ? 結(jié)論是什么？ ? 如果我們將數(shù)據(jù)組作兩樣本 t檢驗(yàn)會(huì)如何？ ? 雙樣本 T檢驗(yàn)與 1 Sample t檢驗(yàn)有何不同？ 均值比較：總結(jié) 情況 3 檢驗(yàn)超過(guò)兩個(gè)的抽樣對(duì)象均值是否相等 第二章 假設(shè)檢驗(yàn) ? 假設(shè)檢驗(yàn)利用以下格式進(jìn)行： H0 ： μ 1 = μ 2= μ 3 = μ4 ， ……,= μn ； H1 ： 至少一個(gè)均值與其它不同 均值比較：三個(gè)以上樣本檢驗(yàn) 單因子方差分析（ One Way ANOVA） ? ANOVA 假定 ? 母體是正態(tài)分布 ? 抽樣是隨機(jī)的 ? 每個(gè)抽樣對(duì)象方差相等 ? 每個(gè)抽樣對(duì)象的隨機(jī)抽樣數(shù)量沒(méi)有必要相等。 例子： ? 在美國(guó)空軍學(xué)院進(jìn)行試驗(yàn)，確定當(dāng)?shù)厥欠裼兴嵊?。分別在學(xué)院的三個(gè)地點(diǎn)測(cè)量雨的酸性。地點(diǎn) 1位較高地點(diǎn)；地點(diǎn) 2為中間地勢(shì)；地點(diǎn) 3為低地。測(cè)量的值為 PH。各地點(diǎn)的酸性是否存在差異？ 按照以下步驟： A） H0 ： μ A = μ B= μ C； H1 ：至少一個(gè)不同； B） α= B）隨機(jī)在各地點(diǎn)分別測(cè)量 7個(gè)數(shù)據(jù)。 C）用 Minitab軟件計(jì)算 P值。 Stat ANOVAOneway…… ， File:Anova (Acidity) .MTW Oneway ANOVA: Station 1, Station 2, Station 3 Source DF SS MS F P Factor 2 Error 18 Total 20 S = RSq = % RSq(adj) = % Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ++++ Station 1 7 (*) Station 2 7 (*) Station 3 7 (*) ++++ Pooled StDev = Minitab輸出 均值比較：三個(gè)以上樣本檢驗(yàn) Testing of Variances…… 方差比較 第二章 假設(shè)檢驗(yàn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解 ANOVA定義、術(shù)語(yǔ) 一元、二元 ANOVA。 ANOVA原理。 一元 /二元 ANOVA應(yīng)用。 情況 1 單一標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)比較 第二章 假設(shè)檢驗(yàn) ?通常我們對(duì)由不同方法或處理過(guò)程中產(chǎn)生的響應(yīng)的均值 差異感興趣。有時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的變異程度感興趣。通過(guò)制程 改善以減少過(guò)程的方法非常重要，即使沒(méi)有改變均值。同樣，兩種或多種分析方法的變異也是感興趣的話題。? 例子： 可口可樂(lè)裝瓶公司希望減少瓶裝重量的變異。經(jīng)過(guò)一些 變更后。 數(shù)據(jù)在： 注： Minitab沒(méi)提供單獨(dú)標(biāo)準(zhǔn)差的 檢驗(yàn)。作為替代，必須檢查標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間并確定置信區(qū)間是否包含聲明值。 2?方差比較：?jiǎn)我粯?biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)比較 方差的推論 單一標(biāo)準(zhǔn)差 StatBasic StatisticsGraph summary 結(jié)論：由于標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間包含了聲明值，我們可以做出下述陳述：我們沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè) σ= 1 6 . 0 31 6 . 0 21 6 . 0 11 6 . 0 01 5 . 9 91 5 . 9 81 5 . 9 7M e d i a nM e a n1 6 . 0 1 51 6 . 0 1 01 6 . 0 0 51 6 . 0 0 01 5 . 9 9 51 5 . 9 9 0A n d e r s o n D a r l i n g N o r m a l i t y T e s tV a r i a n c e 0 . 0 0 0S k e w n e s s 0 . 0 6 3 7 9K u r t o s i s 1 . 1 2 9 6 6N 1 6M i n i m u m 1 5 . 9 7 0A S q u a r e d1 s t Q u a r t i l e 1 5 . 9 8 3M e d i a n 1 6 . 0 0 03 r d Q u a r t i l e 1 6 . 0 1 8M a x i m u m 1 6 . 0 3 09 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l f o r M e a n1 5 . 9 9 00 . 3 51 6 . 0 1 29 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l f o r M e d i a n1 5 . 9 8 8 1 6 . 0 1 29 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l f o r S t D e v0 . 0 1 5 0 . 0 3 2P V a l u e 0 . 4 2 7M e a n 1 6 . 0 0 1S t D e v 0 . 0 2 09 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l sS u m m a r y f o r o u n c e sMinitab輸出 方差比較：?jiǎn)我粯?biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)比較 ANOVA 是方差 /變異的分析 ANOVA是發(fā)現(xiàn)變異源頭的有效方法 方差比較：什么是 ANOVA ANOVA術(shù)語(yǔ) ? 因子： 一個(gè)對(duì)響應(yīng)變量（非獨(dú)立）可能有影響的獨(dú)立變量，并以不同的水平出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)內(nèi)。 ? 水平： 一個(gè)輸入因子的特定設(shè)定；例如：一個(gè)熱處理的 4個(gè)水平是 100 ℃ , 200℃ , 300℃ , 400 ℃ 。 ? 交互作用： 交互作用的出現(xiàn)是當(dāng)一個(gè)輸入因子對(duì)輸出所產(chǎn)生的效果取決于另一個(gè)輸入因子的水平時(shí)。 一元 /二元 /多元 ANOVA 檢驗(yàn)單個(gè)因子的 2個(gè)以上水平的平均值是否有顯著差異 一元 ANOVA 存在兩個(gè)（或更多）因子時(shí)，檢驗(yàn)平均值是否有顯著差異 二元，多元ANOVA. 例：假設(shè)某餐廳經(jīng)理認(rèn)為，送餐的時(shí)間會(huì)受到員工的影響，也就是說(shuō)，不同的員工送餐的時(shí)間是不同的（即使送餐的距離等其他因素完全相同），現(xiàn)在他需要比較三名不同員工： Jack,Bob,Rena的送餐時(shí)間有無(wú)統(tǒng)計(jì)差異，他該使用何種統(tǒng)計(jì)工具？ 方差比較：一元 ANOVA舉例 這種通過(guò)收集數(shù)據(jù)來(lái)比較同一因子的不同水平對(duì) Y的影響是否存在差異的方法，就叫做單因子設(shè)計(jì)，因?yàn)橛绊?Y輸入變量只有一種：即員工 該例中影響 Y的因子（輸入變量）有幾種？該因子有幾個(gè)不同的 Level? 假設(shè)員工 Jack,Bob,Rena 每人送 6份快餐的時(shí)間，記錄在上頁(yè)表格中，（假設(shè)每次送餐的距離等其他因素完全相同），即 Y=送一份快餐的時(shí)間，以分鐘為單位。 假設(shè)對(duì)于送餐時(shí)間，除了不同的員工有影響外，天氣（晴天，雨天）是另外一個(gè)產(chǎn)生變異（影響送餐時(shí)間）的可能原因。 假設(shè)影響送餐時(shí)間的原因有兩種：?jiǎn)T工和天氣 這種同時(shí)比較兩個(gè)因子不同水平各自對(duì) Y的影響叫做雙因子設(shè)計(jì)，例如 Y的輸入變量（ X）有兩種：?jiǎn)T工和天氣 假設(shè)每個(gè)因子有 L個(gè)水平，各水平的反復(fù)數(shù)都是 m，數(shù)據(jù)列表如下： 一元 ANOVA原理 方差比較：一元 ANOVA舉例 ? 左邊和右邊同時(shí)平方如下 ? ?? ??limjij xx1 12)(= ? ?? ??limiiij xx1 12)(+ ???li ii xx12)(+2 ?? ???limiiiij xxxx1 1))((? 總平均值是 ? 假設(shè)數(shù)據(jù)為 Xij總平均是 ? 上式可變?yōu)槿缦拢? ?? ???limiiiij xxxx1 1))((= ? ?? ???limjiiji xxxx1 1})(){(= 0)(1???lii xx=0 方差比較：一元 ANOVA舉例 ? 所以上頁(yè)方程式變?yōu)槿缦路匠淌剑? ? 略寫 SS代表方差的總和 SS ? ?? ??limjij xx1 12)(? ?? ??limiiij xx1 12)(?? ??limii x1 12)= + SS(total) SS(within) SS(Between) ? Degree of Freedom (DOF) 自由度是？ 自由度是指在一個(gè)系統(tǒng)中不影響其他變數(shù)、不受任何約束，能夠獨(dú)立變動(dòng)的數(shù)目。 (獨(dú)立樣本的個(gè)數(shù) )樣本方差的自 由度為 n1，因?yàn)椋? 中， x1 x ， x2 x ， ... xn – x， 這 n 個(gè)量并不能自由變化，而是受到一個(gè) =0 ，少了一個(gè)自由度。 1)(1 22??? ? ?nxxs ni i)(1 ? ? xxn i i 方差比較：一元 ANOVA舉例 ? 自由度的計(jì)算 SS (total)的自由度 SS (Between)的自由度 SS (within)的自由度 E Lm L? ??T A E? ? ??? ? ?? ? ?? i j iA xxSS 2? ?? ?? ??? limj ijTxxSS1 121?? lmT? )1( ?? mlE? 1?? lA? AAA SMS ??EEE S ?? EA MSMSF ?0 ? ?? ??limj ijExxSS1 12方差比較：一元 ANOVA舉例 ? F分布 α (α risk α風(fēng)險(xiǎn) ) F(k1,k2) F(α,k1,k2)常數(shù) 5% ANOVA 是通過(guò)比較群間變異與群內(nèi)變異，來(lái)判斷到底是群間變異和群內(nèi)變異哪個(gè)比較大。當(dāng) MSA與 MSE相差不大時(shí)，則 F較小，說(shuō)明該因子是不顯著的，當(dāng) F值越大說(shuō)明群間的效果越明顯，即該因子是顯著的。（也可利用 F分布確認(rèn) Pvalue） 6 5 4 3 2 1 0 . 6 5 4 3 2 1 0 o e b 10% 1% 5% 方差比較：一元 ANOVA舉例 方差比較：一元 ANOVA舉例 E?T? 0F EMSMS A= EMS= EES ?= l1 A?= l (m1) = lm1 平方和 （ Sum of Squares） SSA= ? ? ?i j i XX 2)(? ??limjij XX1 12)(SSE = ? ?? ??limjij XX1 12)(SST = F值 因子 （ factor） SSBetween SSWith