【正文】 Df 自由度 MS 均方差 F F統(tǒng)計量 因素 A SA I 1 M SA= SA /（ I 1） FA= MSA/MSE 因素 B SB J 1 MSB= SB /（ J 1） FB = MSB/MSE AB 相互作用 SAB (I1)(J1) MSAB= SAB/ (I1)(J1) FAB = MSAB/MSE 誤差 SR IJ(K1) MSE= SR / IJ(K1) 總和 ST IJK1 方差分析的基本假定 （ 1）樣本是隨機的； （ 2）各樣本之間相互獨立； （ 3）樣本分別來自正態(tài)分布總體，各樣本方差相同。 1. ANOVA過程 —齊次樣本方差分析 PROC ANOVA options 。 CLASS variables / option 。 MODEL dependents=effects / options 。 BY variables 。 FREQ variable 。 MANOVA testoptions / detailoptions 。 MEANS effects / options 。 REPEATED factorspecification / options 。 TEST H=effects E=effect 。 CLASS語句： 說明分類變量。 例： CLASS a b c； MODEL語句： 說明分類變量。 例： MODEL Y=a b a*b ； MEANS語句： 說明計算每個效應對應的因變量均值。在該語句中還可以規(guī)定對主效應進行均值檢驗。 例： MEANS a b a*b /DUNCAN ALPHA= CLM； 2. GLM過程 —非齊次樣本方差分析 PROC GLM options 。 CLASS variables / option 。 MODEL dependents=independents / options 。 BY variables 。 FREQ variable 。 ID variables 。 WEIGHT variable 。 MEANS effects / options 。 OUTPUT OUT=SASdataset 。 RANDOM effects / options 。 REPEATED factorspecification / options 。 TEST H=effects E=effect / options 。 —兩個總體均值比較 PROC TTEST options 。 CLASS variable 。 BY variables 。 VAR variables 。 FREQ variable 。 WEIGHT variable 。 例： 某制鞋廠生產(chǎn)兩種型號的運動鞋，各隨機抽取10雙，發(fā)給兩組志愿者人。要求每位志愿者每天穿其領取的鞋徒步行走 3小時。 30天后測試所有 20雙鞋的磨損程度，測試數(shù)據(jù)如下： A:27 35 19 39 34 32 15 26 18 17 B:23 28 16 31 38 30 17 22 15 16 試比較兩種鞋的耐用程度。 解法二 ——配對檢驗 使各隨機抽取 10雙鞋，分給每人 A、 B型號各一雙。規(guī)定其使用方法，記錄他們穿鞋的磨損情況，并進行比較。 配對檢驗有可能對研究對象的信息利用更充分。以上面檢驗問題為例，考慮不同志愿者在身體條件、生活習慣等方面的差異，也會導致鞋的磨損程度不同，因此可以考慮采用配對檢驗。 Freq頻數(shù)統(tǒng)計 語句格式： PROC FREQ 選項； TABLES 變量組合 /選項； WEIGHT 變量； BY 分組變量表； Freq 語句選項 DATA= 數(shù)據(jù)文件 ORDER= Freq|Data|Internal|Formatted 例 ： 下面是一組關于性別與個人股票投資收益情況的調(diào)查數(shù)據(jù)，試分析性別與個人股票投資收益之間的分布，以及性別與個人股票投資收益之間是否相關（獨立性檢驗， H0=獨立）。 三、多元統(tǒng)計分析 關于多元隨機變量問題的研究 。 主成分分析是將研究對象的多個相關變量化為少數(shù)幾個不相關變量的多元統(tǒng)計方法 。 例：雙因素變量的主成分圖示 X1 X2 P1 P2 主成分的方差貢獻率 設原始變量集為 X1， X2…… Xk， 其主成分為 P1， P2…… Pk， 則 ∑σi2= ∑λi 其中 σi2為 Xi的方差 ， λi為 Pi的方差 (λ1≥ λ2…… ≥λp )。 主成分 Pi的方差貢獻率定義為 ， ai= λi/∑λi 前 n個主成分的累計方差貢獻率為 ∑ai， 反映了主成分概括原始變量信息的大小 。 主成分分析過程 —PRINCOMP PROC PRINCOMP options ； BY variables ； FREQ variable ； PARTIAL variables ； VAR variables ； WEIGHT variable ； PRINCOMP的常用選項 COV 從協(xié)方差陣出發(fā)計算主成分 N= 規(guī)定計算的主分量個數(shù) OUT=文件名 輸出原始數(shù)據(jù)及主成分得分到文件 ； OUTSTAT=文件名 輸出特征向量到文件 ； 例：區(qū)域經(jīng)濟效益評價 評價區(qū)域經(jīng)濟效益。能夠收集的數(shù)據(jù)如下：每百元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)的利稅，資金利稅率，產(chǎn)值利稅率，每百元銷售收入實現(xiàn)的利稅，每百元銷售成本實現(xiàn)的利潤，流動資金周轉(zhuǎn)次數(shù)。 例：含缺失數(shù)據(jù)的分析 十名評委 對 35個競爭者進行評分，試進行主成分分析，得出一個綜合變量作為評價結(jié)果。每個評委評分時只給出了其認為較好的競爭者的排名。 主成分回歸 設 Y為 因變量， X1， X2， ……Xm為自變量，其主成分為 P1， P2， ……PK。則主成分回歸模型為， Y=f（ P1， P2， ……PK ） +U 又設 Pi為模型中第 i個主成分，其對應的特征向量為 ei’=， X*為自變量的標準化向量，則 Pi=ei’ X* 例 :學生成績的系統(tǒng)影響可以表示為， Xi=aiF+ui 其中 F是對所有課程都起作用的公因子（其解釋了課程的 “相關 ” 效應）， ui為影響某門課程的特殊因子。 1 2 3 4 5 6 1 .83 .78 .70 .66 .63 1 .67 .67 .65 .57 1 .64 .54 .51 1 .54 .51 1 .4 1 模型的一般形式 P個變量 X1…Xp受 m個公因子影響 ， 且每個變量還單獨受一個特殊因子影響 ， 如這些影響是線性的 ， 則有： X1=a11F1+a12F2+…a1mFm+u1 X2=a21F1+a22F2+…a2mFm+u2 … Xp=ap1F1+ap2F2+…apmFm+up X=AF+U A稱為因子載荷矩陣 ， aij稱為變量 Xi在公因子 j上的載荷 。 正交因子模型 若 X=（ X1…Xp） 的均值為 U=（ u1…up） ，協(xié)方差陣為 ∑， X中心化的因子分析模型可寫為 ， XU =AF+U 假設存在 E(F)=0， COV(F)=I E(U)=0， COV(U)=φ=diag(φ12， φ22， …φp2) COV(U ， F)=0 則稱上述模型為正交因子模型 。 正交因子模型的共同度 可以證明 ， 對于正交因子模型有 ∑=AA’+φ （ 1） COV(X， F)=A （ 2） 由 （ 1） 式知 ， σii2 = VAR(Xi)=ai12+ai22+…+aim2+φi2 ai12+ai22+…+aip2是因子載荷矩陣第 i行元素平方和 ， 記為 hi2。 則 ， σii2 = hi2+φi2 hi2描述了全部公因子對 Xi方差貢獻和 ， 稱為對 Xi的共同度 。 稱 φi2為特殊度 。 公因子重要性的度量及意義解釋 令 gj2為因子載荷矩陣第 j列元素平方和 ， 則 gj2 = a1j2+a2j2+…+apj2 gj2描述了公因子 Fj對全部變量方差貢獻 ， 反映了其對所有原始變量的影響 。 從前面公式 （ 2） 可以看出 ， COV(Xi， Fj)=aij 如原始變量已經(jīng)標準化 ， 則它是原始變量和公因子之間的相關系數(shù) 。 這就為解釋公因子的含義提供了依據(jù) 。 因子載荷矩陣及特殊方差的估計 ?極大似然法 ?主成分法 ?主因子解法 …… 因子正交旋轉(zhuǎn) 當 m大于 1時 ， 正交因子載荷矩陣不唯一 。 但可以證明 ， 若 F*是由 F經(jīng)過正交旋轉(zhuǎn)獲得 ， 則兩者具有相同的共同度 。 因子分析程序 —Factor 格式： PROC FACTOR options 。 VAR variables 。 PRIORS munalities 。 PARTIAL variables 。 FREQ variable 。 WEIGHT variable 。 BY variables 。 Factor程序選項（ 1） METHOD= PRINCIPAL 缺省選則。說明使用主分量法提取因子。如規(guī)定 PRIORS語句，或 PRIORS選項不等于 1， 則執(zhí)行主因子分析。 ML最大似然法。要求相關陣非奇異。 PRINIT迭代主因子分析。 …… PRIORS= 規(guī)定計算先驗證公因子方差計算方法。 MAXIER=N， 規(guī)定最大迭代次數(shù)。 NFACTORS=N， 規(guī)定提取的最大因子數(shù)。 …… Factor程序選項（ 2） ROTATE= 旋轉(zhuǎn)方法選則。 M， 使用均方最大旋轉(zhuǎn)。 P， 使用 PROMAX旋轉(zhuǎn)。 Q， 使用四次方最大旋轉(zhuǎn)。 V， 使用方差最大旋轉(zhuǎn)。 …… Factor程序子句 PRIORS 數(shù)值； 對每個變量規(guī)定先驗公因子方差。數(shù)值順序?qū)?VAR語句中的變量順序。 例： VAR X1X3； PRIORS .7 .8 .9； 例： 收集了 12個社區(qū)的以下社會經(jīng)濟統(tǒng)計資料：總?cè)丝?，平均入學年齡，就業(yè)人數(shù)，服務點數(shù)目，房價。試進行因子分析。 聚類分析 將研究對象的一批個體，依據(jù)其指標特征劃分為若干類型。根據(jù)研究目標不同，劃分標準可能采用不同方法。經(jīng)常使用的方法有：根據(jù)個體之間的距離進行劃分；根據(jù)個體的相關性進行劃分。既可以對于數(shù)值變量進行聚類，也可以對性質(zhì)變量進行聚類。 常用聚類方法 ?系統(tǒng)聚類法：從每個個體自成一類開始，每次將最接近的類合并，再將聚合的類再次合并，直到剩余類均不滿足聚合條件為止。 ?分解聚類法：從全部個體為一類開始，依此分解為 2類、 3類 ……，直到不能再根據(jù)分離條件劃分新類為止。 ?動態(tài)聚類法：在大樣本時，先進行粗分類，然后再進行調(diào)整的聚類方法。 劃分類別的常用標準 距離用于度量類之間的遠近程度。常用的基于尺度意義的距離，如 p維空間的點 X和 X’之間的明考夫斯基距離的計算公式為： DXX’= (∑|Xi X’i|m)1/m 其中 m0， i=1…p 。 類別之間的尺度距離 設 A和 A’表示兩個類， Dij表示 A中的點 i和 A’的點j之間的距離。則常用的類間距離有： ?最小距離：用兩類中個體之間的最小距離度量。D=MIN（ Dij） ?最大距離：用兩類中個體之間的最大距離度量。D=MAX（ Dij） ?重心距離：用兩類重心之間的距離度量。 D=Dāā’ ?類平均距離：用兩類中兩兩個體之間的距離平均值度量。 D= ∑∑（ Dij） /（ nAnā’） 類別之間的離差平方和距離 設 A和 A’表示兩個類， SA， Sā’ ， S分別 A和 A’及兩個類合并后的離差平方和。則兩類之間的距離可以表示為， DSAā’ =S