概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)培訓(xùn)教材詳細(xì)優(yōu)化版本中級(jí)質(zhì)量工程師用-資料下載頁
2025-02-15 16:59本頁面
【正文】 為正（概率必為正） ② uα 與 uα 對(duì)應(yīng)（下標(biāo)相同，加負(fù)號(hào)） ③ uα 與 u1α 對(duì)應(yīng)（下標(biāo)不同，不加負(fù)號(hào)） 隨機(jī)變量 及其分布 Page 42 有關(guān)正態(tài)分布的計(jì)算 正態(tài)分布計(jì)算是基于下面的重要性質(zhì)： 性質(zhì) 1： 性質(zhì) 2：設(shè) X ~ N（ μ ， σ 2），則對(duì)任意 實(shí)數(shù) a、 b有： ① ② ③ 隨機(jī)變量 及其分布 Page 43 [例 ] 某 產(chǎn)品的質(zhì)量特性 X ~ N(16, σ 2 ) ,若要求 P(12 X 20)≥ ，則 σ 最大值應(yīng)為（ ） A、 u / 4 B、 4 / u C、 u / 2 D、 2 / u 解 ： 隨機(jī)變量 及其分布 Page 44 產(chǎn)品質(zhì)量特性的不合格品率的計(jì)算 質(zhì)量特性 X 的分布，在受控的情況下，常為正態(tài)分布； 產(chǎn)品的規(guī)范限，常包括上規(guī)范限 TU和下規(guī)范限 TL。 產(chǎn)品質(zhì)量特性的不合格品率為： p = pL +pU 隨機(jī)變量 及其分布 Page 45 [例 ] 某 廠生產(chǎn)產(chǎn)品的長(zhǎng)度服從 N( , ) (單位 cm)，規(guī)定長(zhǎng)度在177。 ,則此產(chǎn)品不合格的概率是 ( ) A、 Φ(3) + Φ(1) B 、 Φ(3) Φ(1) C、 1 Φ(1) + Φ( 3) D、 Φ(1) Φ( 3) 解 : TL= – = TU = += pL = P(X TL) = Φ( 3) pU = P(X TU) = 1 Φ(1) p = pL + pU = 1 Φ(1) + Φ( 3) 隨機(jī)變量 及其分布 Page 46 （三）其他連續(xù)分布 均勻分布 其均值、方差為： 隨機(jī)變量 及其分布 Page 47 Page 48 [例 ] 某 公共汽車站從上午 7時(shí)起，每 15分鐘來一班車，即 7:00， 7:15， 7:30， 7:45 等時(shí)刻，如果乘客到達(dá)此站時(shí)間 X 是 7:00 到 7:30 之間的均勻隨機(jī)變量 , 試求他候車時(shí)間少于 5 分鐘的 概率。 解：依題意可知， X ～ U (0 ,30)，即 為使候車時(shí)間 X 少于 5 分鐘，乘客必須在 7:10 ，到 7:15 之間，或在 7:25 到 7:30 之間到達(dá)車站，則 隨機(jī)變量 及其分布 對(duì)數(shù)正態(tài)分布 1）在正半軸（ 0， ∞ ）上取值； 2）這些隨機(jī)變量的大量取值在左邊，少量取值在右邊，并且很分散，因此也稱為“右偏分布”。 3）最重要的特征：若隨機(jī)變量 X 服從 對(duì)數(shù)正態(tài)分布， 而經(jīng)過對(duì)數(shù)變換 Y = lnX后服從正態(tài)分布 。 其均值、方差為： 隨機(jī)變量 及其分布 Page 49 指數(shù)分布 其 均值、方差為： E（ X） = 1/λ Var（ X） = 1/ λ 2 ?????? ? 0 , 00 ,)(xxexp x??Page 50 隨機(jī)變量 及其分布 Page 51 362( 1 ) { 2 } 3 xP X e dx e? ??? ? ??[例 ] 電子元件 的壽命 X(年） 服從 λ ＝ 3的 指數(shù)分布 (1)求該電子元件壽命超過 2年的概率。 (2)已知該電子元件已使用了 ，求它還能使用 2年的概率為多少？ 解： 由已知得 X 的概率密度為 隨機(jī)變量 及其分布 Page 52 { , }{ }?????P X XPX? ? ? ? ?? XXP33. 5 3 xe dx? ?? 31. 53 xe dx? ?? 6e=隨機(jī)變量 及其分布 常用 連續(xù)型隨機(jī)變量匯總 名稱 符號(hào) 均值 方差 正態(tài)分布 N(μ,σ 2) μ σ 2 均勻分布 U(a， b) （ b+a） /2 ( b a)2/12 對(duì)數(shù)正態(tài)分布 LN(μ,σ 2) 指數(shù)分布 Exp(λ) 1/ λ 1/ λ 2 x? 2x?Page 53 隨機(jī)變量 及其分布 54 五、中心極限定理 中心極限定理 ：設(shè) X1， X2， X n為相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，均值 μ 、 σ 2都存在，則在 n 較大時(shí)，樣本均值 的 分布總是近似服從 正態(tài)分布 。 X ),(2nN??Page 54 Page 55 謝謝 ! 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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