概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)培訓(xùn)教材詳細(xì)優(yōu)化版本中級質(zhì)量工程師用(編輯修改稿)
2025-03-05 16:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 3） （ 4） Page 21 [例 ] 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能直接出廠的概率為 70%，余下的 30%的產(chǎn)品要調(diào)試后再定，已知調(diào)試后有 80%的產(chǎn)品可以出廠， 20%的產(chǎn)品要報(bào)廢。求該廠產(chǎn)品的報(bào)廢率。 解：設(shè) A={生產(chǎn)的產(chǎn)品要報(bào)廢 } B={生產(chǎn)的產(chǎn)品要調(diào)試 } 已知 P(B)=， P(A|B)=， 概率 基礎(chǔ)知識 隨機(jī)變量 及其分布 一 、 隨機(jī)變量 定義：用來表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量 。 常用大寫字母 X、 Y、 Z等表示隨機(jī)變量 ， 而隨機(jī)變量的值用小寫字母 x、 y、 z表示 。 例如 ， 在燈泡壽命試驗(yàn)中 ， 令 X為 “ 燈泡壽命 ” (小時(shí) )， 則 X為一隨機(jī)變量 。 {X500}， {X≤ 1000}， {800X≤ 1200}等表示了不同的隨機(jī)事件 。 分類： Page 22 離散型隨機(jī)變量：假如一個(gè)隨機(jī)變量僅取數(shù)軸上有限個(gè)點(diǎn)或可列個(gè)點(diǎn) ， 則稱此隨機(jī)變量為離散隨機(jī)變量 。 連續(xù)型隨機(jī)變量：假如一個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值充滿數(shù)軸上一個(gè)區(qū)間 （ a， b） ， 則稱此隨機(jī)變量為連續(xù)隨機(jī)變量 。 二 、 隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量的取值是隨機(jī)的 ， 但其內(nèi)在還是有規(guī)律性的 ， 這個(gè)規(guī)律可以用分布來描述 。 認(rèn)識一個(gè)隨機(jī)變量 X的關(guān)鍵就是要知道它的分布 。 分布包含如下兩方面的內(nèi)容： （ 1） X可能取哪些值 ， 或在哪個(gè)區(qū)間上取值 。 （ 2） X取這些值的概率各是多少 ， 或 X在任一小區(qū)間上取值的概率是多少 ？ 隨機(jī)變量 及其分布 Page 23 Page 24 （ 一 ） 離散型隨機(jī)變量的分布 若隨機(jī)變量 X只能取有限個(gè)值或可列無窮多個(gè)值 ， 則稱 X為離散型隨機(jī)變量 。設(shè) X的所有可能取值為 ， 為了描述隨機(jī)變量 X ， 我們不僅需要知道隨機(jī)變量 X的取值 ， 而且還應(yīng)知道 X取每個(gè)值的概率 。 定義 1 ：設(shè) xk(k=1,2, … )是離散型隨機(jī)變量 X所取的一切可能值 ， 稱 為離散型隨機(jī)變量 X的概率分布簡稱分布列 , 又稱分布律 。 其中 (k=1,2, … ) 滿足： （ 1） k=1,2, … （ 2） 隨機(jī)變量 及其分布 Page 25 [例 ] 某 籃球運(yùn)動員投中籃圈概率是 ，求他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù) X的 概率分布。 解： X可取 0、 2為值 P(X =0)=()()= P(X =1)= 2()() = P(X =2)=()()= 且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1 也可表示為： 這就是 X的概率分布列。 隨機(jī)變量 及其分布 （二）連續(xù)型隨機(jī)變量 連續(xù)型 隨機(jī)變量的分布可用概率密度函數(shù) p(x)表示 ，也可以用 f(x)表示 。連續(xù)型 隨機(jī)變量還可用概率分布函數(shù) F(x)表示 。對連續(xù)型隨機(jī)變量 X，如果存在非負(fù)可積函數(shù) ?(x)，使得對任意實(shí)數(shù) x，有 則稱 ?(x)為 X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度或密度。 由上述性質(zhì)可知，對于連續(xù)型隨機(jī)變量，我們關(guān)心它在某一點(diǎn)取值的問題沒有太大的意義；我們所關(guān)心的是它在某一區(qū)間上取值的問題． 若已知連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為 f(x),則 X在任意區(qū)間 G(G可以是開區(qū)間 ,也可以是閉區(qū)間 ?？梢允怯邢迏^(qū)間 ,也可以是無窮區(qū)間 )上取值的概率為： 隨機(jī)變量 及其分布 Page 26 Page 27 隨機(jī)變量 及其分布 三、隨機(jī)變量分布的均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 隨機(jī)變量 X的分布（概率函數(shù)或密度函數(shù)）有幾個(gè)很重要的特征數(shù)，用來表示分布的集中位置（中心位置）和散布大小。 兩 個(gè)最重要的特征數(shù)： 1)均值：表示分布的中心位置， E(x) 2)方差：表示分布的散布大小， Var(x) 均值的計(jì)算公式 隨機(jī)變量 及其分布 Page 28 方差的計(jì)算公式 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 隨機(jī)變量 及其分布 Page 29 30 隨機(jī)變量 及其分布 均值與方差的運(yùn)算性質(zhì)： （ 1）設(shè) X為隨機(jī)變量， a與 b為任意常數(shù)，則有： E(aX+b) = aE(X) + b Var (aX+b) = a2Var(X) （ 2）對 任意 兩個(gè)隨機(jī)變量 X 1與 X 2，有： E(X1 + X2) = E( X1 ) + E( X2 ) （ 3）設(shè)隨機(jī)變量 X 1與 X 2獨(dú)立 ，則有： Var(X1 177。 X2) = Var( X1 ) +Var ( X2 ) 隨機(jī)變量 及其分布 Page 31 四、常用分布 （ 一 ） 常用離散型分布 常用 離散型隨機(jī)變量的分布有 ：單點(diǎn)分布 （ 退化分布 ） 、 兩點(diǎn)分布 （ 01分布 ） 、 幾何分布 、 二項(xiàng)分布 、 泊松分布 、 超幾何分布等 ， 按教材重點(diǎn)介紹后
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