【正文】 施工；如出 現(xiàn) 小 風暴， 則 采取 應 急措施；如出 現(xiàn) 大 風 暴，也按正常速度施工，整個方案總損 失的期望 值為 － 14900元。 根據(jù)期望 值 大小決策是隨機型決策 問題 最常用的 辦 法之一。 實際應 用時應 根據(jù)具體情況作出分析， 選 取期望收益最大或期望 損 失最小的方案。二、不確定型決策 問題只知道有幾種可能自然狀 態(tài)發(fā) 生，但各種自然狀 態(tài)發(fā) 生的概率未知的決策 問題 稱 為 不確定型決策 問題 ，由于概率未知，期望 值 方法不能用于這類 決策 問題 。下面 結(jié) 合一個例子，介 紹 幾種 處 理 這類問題 的方法。例 設 存在五種可能的自然狀 態(tài) ，其 發(fā) 生的概率未知。有四種可供 選擇 的行 動 方案，相 應 的收益 值見 表 表 666534159643875432665441 5 4 3 2 1自然狀 態(tài)方案（ 1） 樂觀 法（ max max原 則 ） 采用 樂觀 法 時 ，決策者意在追求最大可能收益。他先 計 算每一方案的最大收益 值 ，再比 較 找出其中的最大者，并采取 這 一使最大收益最大的方案，在例 ， max a1j = 6， max a2j = 8， max a3j = 9， max a4j = 6，而 max {6， 8， 9， 6}=9， 采取方案 3。（ 2）悲 觀 法（ max min原 則 ） 采用悲 觀 法 時 ，決策者意在安全保 險 。他先求每一方案的最小收益 ,再比 較 找出其中的最大者，并采取 這 一使最小收益 值 最大化的方案。 對于例 ， min a1j = 4， min a2j = 3， min a3j = 1， min a4j = 3。 因 為 max {4, 3， 1， 3} = 4, 采取方案 1。（ 3） 樂觀 系數(shù)法（ Hurwicz決策準 則 ）樂觀系數(shù)法采用折中的辦法，引入一個參數(shù) t， 0≤t≤1，稱 t為樂觀系數(shù)。作決策 時 ，決策者先適當 選 取一個 t的 值 ；再 對 各方案 1求出 ；最后再作比 較 ，找出使最大的方案。在例 ，若取 t=，采用 樂觀 系數(shù)法決策，將 選 取方案 2。易 見 ， t=1對應樂觀 法，而 t=0則對應 于悲 觀 法。（ 4）等可能法（ Laplace 準 則 ）由于不能估 計 各狀 態(tài) 出 現(xiàn) 的概率，決策者 認為 它 們 相差不會 過 大。此 時，決策者采用將各狀 態(tài) 的概率取成相同 值 的 辦 法把 問題轉(zhuǎn) 化 為風險 型，并借用 風險 型 問題 的期望 值 法來決策。 對 于例 ，如取各狀 態(tài) 出 現(xiàn) 的概率均 為 ，用期望 值 法決策，將 選 取策略 2。不 難 看出， 對 于不確定型決策 問題 ，不 論 采用什么方法決策，最 終 采用的策略都不能稱 為 最佳策略。事 實 上，采取什么方法決策與決策者的心理狀 態(tài) 有關。而且，即使 對 同一決策者，在 處 理不同決策 問題時 也可能采取不同的方法。例如，在決定 購買 幾元 錢 一 張 的 對獎 券 時 ，決策者也 許 會采用 樂觀 法。因 為 幾元 錢 的 損 失 對 他來 講 是無所 謂 的事，小 額獎 金他也 許 看不上眼，要中就來個大 獎 。但是，在決策 購買 何種股票 時，因 為 關系重大，也 許 他 為 了保 險 又會采取悲 觀 法。同而，不確定型 問題 的決策充其量只能算是在決策者某種心理狀 態(tài) 下的 選優(yōu) 。要作出 較 符合 實際 情況的決策， 還 需決策者多作些 調(diào)查 研究，以便 對 未來自然狀態(tài) 的出 現(xiàn) 作出 較 符合客 觀實際 的 預測 ，才能收到 較 好的效果。例 （離散 報 童模型） 設 某商品的需求量 θ為 離散 變 量，其取 值 范 圍為 Q = { 1,… , n}， 取 值 i的概率 為 P( i )， =1。 記該 商品的 進貨 量 為 （決策 變 量），若 ， 進貨過 量，每 單 位 進貨過 剩將造成 k0元 過 量 損 失；反之，若 ， 進貨 不足，每 單 位 進貨 不足將造成 ku元的不足 損 失。 試 確定 該 商品的最佳 進貨 量。解：當 ≥ 時，將有過量損失 k0（ － ）；當 時，將有不足損失 ku（ － ）。故總期望損失為若 *為最優(yōu)進貨量，則必有且 由此經(jīng)平凡的計算可以得出：最佳進貨量 *應使成立（推導過程從略）。例 某燒雞店每賣出一只燒雞可賺 5元，如出現(xiàn)過剩將于下午 5點另作處理，每剩一只將損失 。該店根據(jù)平時銷售情況列出下表，試根據(jù)表 最佳平均利潤。表 P( ) 302928272625需求量 解：根據(jù) 題 意， 單 位 過 剩 損 失 k0=， 單 位不足 損 失 ku = 5， 。 因 為 ， 但 。故 燒雞 的最佳制作量 為 28只。 最佳平均利 潤為 （元） 有一個風險投資的機會，成功和有一個風險投資的機會，成功和失敗的概率都是失敗的概率都是 。投資。投資 1元，如果成元，如果成功可以得到功可以得到 ，即資本成為元的利潤，即資本成為。如果失敗，則損失元。如果失敗，則損失 1元，即資本元，即資本成為成為 0。開始的資本為開始的資本為 100萬元。投資的次萬元。投資的次數(shù)和每次投資額不限。為了不至于把錢數(shù)和每次投資額不限。為了不至于把錢輸光，投資者采取如下的策略：每次總輸光，投資者采取如下的策略：每次總是將資本的一半去投資。是將資本的一半去投資。問題：這項投資的結(jié)局如何，是問題：這項投資的結(jié)局如何，是一本萬利，還是一貧如洗？一本萬利，還是一貧如洗？問題問題 1：風險決策的一個討論題：風險決策的一個討論題1（訂貨計劃）某廠制造和銷售一種新儀（訂貨計劃）某廠制造和銷售一種新儀器，需要外購一種配件?，F(xiàn)有三個廠生器，需要外購一種配件?，F(xiàn)有三個廠生產(chǎn)這種配件，牌號為產(chǎn)這種配件，牌號為 A， B， C。 A配件每配件每只只 10元，但有次品，裝配的儀器也是次元，但有次品，裝配的儀器也是次品，每臺損失品，每臺損失 100元；元； B配件每只配件每只 55元，元，也有次品，但裝配的儀器出售后可在保也有次品，但裝配的儀器出售后可在保修期內(nèi)稍加修理就能使用，修理費修期內(nèi)稍加修理就能使用，修理費 55元元；； C配件每只配件每只 118元，沒有次品；問該廠元，沒有次品；問該廠應如何購置各種配件，使總費用（包括應如何購置各種配件，使總費用（包括損失費和修理費）最少？損失費和修理費）最少？對策問題習題2（費用分攤問題）假設沿某河流有相鄰（費用分攤問題）假設沿某河流有相鄰的三個城市：的三個城市： A， B， C。各城市都想建立。各城市都想建立自來水廠解決用水問題。各城市可單獨自來水廠解決用水問題。各城市可單獨建立自來水廠，也可以合作建一個大水建立自來水廠，也可以合作建一個大水廠，再用管道送到各城市。經(jīng)估計，合廠，再用管道送到各城市。經(jīng)估計，合作建一個大水廠比單獨建三個自來水廠作建一個大水廠比單獨建三個自來水廠的總費用少。三個城市的總費用少。三個城市 有意合作，但是有意合作，但是否實施，看總費用的分攤是否合理。問否實施，看總費用的分攤是否合理。問題是如何合理分攤費用，使合作建立題是如何合理分攤費用，使合作建立 大大水廠的方案得以實現(xiàn)。水廠的方案得以實現(xiàn)。3（拍賣問題）拍賣形式是先由拍賣商對（拍賣問題）拍賣形式是先由拍賣商對拍賣品描述一番，然后提出第一個報價拍賣品描述一番，然后提出第一個報價。接下來由買者報價，每一次都比前次。接下來由買者報價，每一次都比前次高，最后誰出的價格高拍賣品即歸誰所高，最后誰出的價格高拍賣品即歸誰所有。假設報價為有。假設報價為 p1,p2… p n1 , pn,設設p1p2 … p n1 pn1就能買到。問題是，各買主之間可能就能買到。問題是，各買主之間可能知道他人的估價，也可能不知道他人的知道他人的估價，也可能不知道他人的估價，每人應如何報價對自己能以較低估價，每人應如何報價對自己能以較低的價格得到拍賣品最為有利？的價格得到拍賣品最為有利？4（囚犯難題）設有兩個嫌疑犯被警察拘（囚犯難題）設有兩個嫌疑犯被警察拘留，警察分別對兩人進行審訊。根據(jù)法留，警察分別對兩人進行審訊。根據(jù)法律，如果兩人都承認此案是他們干的，律，如果兩人都承認此案是他們干的，則每人各判刑則每人各判刑 7年；如果兩人都不承認，年；如果兩人都不承認，則由于證據(jù)不足，兩人各判刑則由于證據(jù)不足，兩人各判刑 1年；年； 如如果只有一人承認，則承認者以寬大處理果只有一人承認，則承認者以寬大處理，當場釋放，而不承認者判刑，當場釋放，而不承認者判刑 9年。因此年。因此，對兩個囚犯來說，面臨著一個，對兩個囚犯來說，面臨著一個 ““ 承認承認”” 和和 ““ 不承認不承認 ”” 之間兩個策略的選擇的之間兩個策略的選擇的難題。難題。案例：俾斯麥海的?？諏拱咐嘿滤果満５暮？諏? 1943年年 2月，第二次世界大戰(zhàn)中的月，第二次世界大戰(zhàn)中的日本，在太平洋戰(zhàn)區(qū)已經(jīng)處于劣勢。為日本，在太平洋戰(zhàn)區(qū)已經(jīng)處于劣勢。為扭轉(zhuǎn)局勢，日本統(tǒng)帥山本五十六大將統(tǒng)扭轉(zhuǎn)局勢，日本統(tǒng)帥山本五十六大將統(tǒng)率下的一支艦隊策劃了一次軍事行動：率下的一支艦隊策劃了一次軍事行動：由集結(jié)地由集結(jié)地 ———— 南太平洋的新不列顛群島南太平洋的新不列顛群島的蠟包爾出發(fā)，穿過俾斯麥海，開往新的蠟包爾出發(fā)，穿過俾斯麥海，開往新幾內(nèi)亞的萊城，支援困守在那里的日軍幾內(nèi)亞的萊城，支援困守在那里的日軍。 當盟軍獲悉此情報后，盟軍統(tǒng)帥當盟軍獲悉此情報后，盟軍統(tǒng)帥麥克阿梭命令太平洋戰(zhàn)區(qū)空軍司令肯麥克阿梭命令太平洋戰(zhàn)區(qū)空軍司令肯尼將軍組織空中打擊。尼將軍組織空中打擊。 日本統(tǒng)帥山本五十六大將心里很明日本統(tǒng)帥山本五十六大將心里很明白：白： 在日本艦隊穿過俾斯麥海的三天在日本艦隊穿過俾斯麥海的三天航行中，不可能躲開盟軍的空中打擊航行中，不可能躲開盟軍的空中打擊，他要策劃的是盡可能減少損失。，他要策劃的是盡可能減少損失。 日美雙方的指揮官及參謀人員都進日美雙方的指揮官及參謀人員都進行了冷靜的思考與全面的謀劃行了冷靜的思考與全面的謀劃 。 自然條件對于雙方自然條件對于雙方 都是已知的都是已知的?；厩闆r如下：從蠟包爾出發(fā)開往?；厩闆r如下：從蠟包爾出發(fā)開往萊城的海上航線有南北兩條。通過時萊城的海上航線有南北兩條。通過時間均為間均為 3天。天。 氣象預報表明：未來氣象預報表明：未來 3天中，北天中，北線陰雨，能見度差；而南線天氣晴好線陰雨，能見度差；而南線天氣晴好，能見度好。，能見度好。 肯尼將軍的轟炸機布置在南線的肯尼將軍的轟炸機布置在南線的機場，偵察機全天候進行偵察機場，偵察機全天候進行偵察 ， 但有但有一定的搜索半徑一定的搜索半徑 。 經(jīng)測算，雙方均可得到如下估計：經(jīng)測算，雙方均可得到如下估計：局勢局勢 1：： 盟軍的偵察機重點搜索北線盟軍的偵察機重點搜索北線，日本艦隊也恰好走北線。由于氣候，日本艦隊也恰好走北線。由于氣候惡劣，能見度差，盟軍只能實施兩天惡劣，能見度差，盟軍只能實施兩天的轟炸。的轟炸。局勢局勢 2：： 盟軍的偵察機重點搜索北線，盟軍的偵察機重點搜索北線，日本艦隊走南線。由于發(fā)現(xiàn)晚，盡管日本艦隊走南線。由于發(fā)現(xiàn)晚，盡管盟軍的轟炸機群在南線，但有效轟炸盟軍的轟炸機群在南線，但有效轟炸也只有兩天。也只有兩天。局勢局勢 3：： 盟軍的偵察機重點搜索南線盟軍的偵察機重點搜索南線，而日本艦隊走北線。由于發(fā)現(xiàn)晚、而日本艦隊走北線。由于發(fā)現(xiàn)晚、盟軍的轟炸機群在南線，以及北線氣盟軍的轟炸機群在南線，以及北線氣候惡劣，故有效轟炸只有一天。候惡劣，故有效轟炸只有一天。局勢局勢 4：： 盟軍的偵察機重點搜索南線盟軍的偵察機重點搜索南線，日本艦隊也恰好走南線。此時日本，日本艦隊也恰好走南線。此時日本艦隊迅速被發(fā)現(xiàn)，盟軍的轟炸機群所艦隊迅速被發(fā)現(xiàn)，盟軍的轟炸機群所需航程很短，加上天氣晴好，有效轟需航程很短，加上天氣晴好，有效轟炸時間三天。炸時間三天。 這場海空遭遇與對抗一定會發(fā)這場?？赵庥雠c對抗一定會發(fā)生，雙方的統(tǒng)帥如何決策呢？生，雙方的統(tǒng)帥如何決策呢？