【正文】 系數(shù)的精確值。 （ 1） 單事件最小割 (徑 )集中 的基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)最大 。 例如，若某事故樹共有如下 3個(gè)最小割集 : 由于最小割集 K1由單個(gè)基本事件 x1組成，所以 x1的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)最大，即 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 4 3 5 6 7 8, , , , , , ,K x K x x x K x x x x? ? ? 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序 （ 2）僅出現(xiàn)在 同一最小割 (徑 )集中 的所有基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)相等 我們?nèi)杂蒙侠淖钚「罴M(jìn)行分析。 由于基本事件 x2,x3,x4僅在 同一最小割集 K2中出現(xiàn)，所以： ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 4 3 5 6 7 8, , , , , , ,K x K x x x K x x x x? ? ? 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序 （ 3）僅出現(xiàn)在 基本事件個(gè)數(shù)相等 的若干最小割 (徑 )集中時(shí) 僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)相等的若干最小割 (徑 )集中時(shí)，其基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)根據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)而定： 出現(xiàn)次數(shù)相同，則結(jié)構(gòu)重要系數(shù)相等； 出現(xiàn)的次數(shù)越少，其結(jié)構(gòu)重要系數(shù)越??； 出現(xiàn)的次數(shù)越多，其結(jié)構(gòu)重要系數(shù)越大。 例如：若某事故樹共有如下 4個(gè)最小割集 : 由于各最小割集所包含的基本事件個(gè)數(shù)相等（均為 3個(gè)基本事件），所以應(yīng)按本原則進(jìn)行判斷 。 由于基本事件 x4,x5,x6,x7在這 4個(gè)事件個(gè)數(shù)相等的最小割集中出現(xiàn)的次數(shù)均為 1次，所以： 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序 （ 3）兩基本事件僅出現(xiàn)在 基本事件個(gè)數(shù)相等 的若干最小割 (徑 )集中 由于 x1在 4個(gè)最小割集中重復(fù)出現(xiàn) 4次； x2 、 x3出現(xiàn) 2次； x4,x5,x6,x7出現(xiàn) 1次。所以有： 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序 （ 4）兩個(gè)事件出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)不等的若干最小割 (徑 )集中 這種情況下，基本事件結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大小的判定原則為 : (徑 )集中出現(xiàn)的次數(shù)相等，則在少事件最小割(徑 )集中出現(xiàn)的基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大。 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序 （ 4）兩個(gè)事件僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)不等的若干最小割 (徑 )集中 (徑 )集中出現(xiàn)次數(shù)少的基本事件與在多事件的最小割(徑 )集中出現(xiàn)次數(shù)多的基本事件比較，一般前者的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大于后者。一般在此種情況下（或者更為復(fù)雜的情況下），可采用 近似公式 判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大小。 近似判別式 1: 式中 : I(j) 基本事件 xj結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大小的近似判別值 。 為基本事件 xj屬于最小割集 ki(或最小徑集 pi)。 nj基本事件 xj所在的最小割 (徑 )集中包含的基本事件個(gè)數(shù)。 jixk?示例 (計(jì)算公式 1)： 某事故樹最小割集為 用近似公式計(jì)算其結(jié)構(gòu)重要度。 2111( 2)22I ??? 3 1 3 11 1 1( 3 ) ( 4) 2 2 2II ??? ? ? ?解：由公式 (34) 已知包含 x1的割集只有一個(gè)（ K1），而 K1中有 2個(gè)基本事件 (即 nj=2)，則有： (1)I ?同理： 3111( 5 ) ( 6) 24?? ? ?所以有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 4 5 6I I I I I I? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 , 2 。 2 3 , 4 , 5 。 3 3 。 4 。 6K x x k x x x k x x x? ? ?六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 3 1 3 11 1 1( 3 ( 4) 2 2 2??? ? ? ? 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序 （ 4）兩個(gè)事件僅出現(xiàn)在 基本事件個(gè)數(shù)不等 的若干最小割 (徑 )集中 近似公式 判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大?。? 近似判別式 2: 式中 : k 最小割集（或者最小徑集）總數(shù) 。 為基本事件 xj屬于最小割集 ki(或最小徑集 pi)。 ni最小割集 ki(或最小徑集 pi)包含的基本事件個(gè)數(shù)。 jixk?示例 (計(jì)算公式 2) ： 某事故樹最小割集為 用近似公式計(jì)算其結(jié)構(gòu)重要度。 ? ? ? ? ? ?1 1 , 2 。 2 3 , 4 , 5 。 3 3 。 4 。 6K x x k x x x k x x x? ? ?解：由公式 (35) 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 已知有 3個(gè)最小割集 (k=3),包含 x1的割集只有一個(gè)（ K1），該割集中有 2個(gè)基本事件 (ni=2),。 則 x1的結(jié)構(gòu)重要度為： ? ? ? ?1 1 1123 2 6II??? ? ? ?????x3的結(jié)構(gòu)重要度為： ? ? ? ?1 1 1 2343 3 3 9??? ? ? ?????X5的結(jié)構(gòu)重要度為： ? ? ? ?1 1563 9??? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 4 1 2 5 6I I I I I I? ? ? ? ? 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序 （ 4）兩個(gè)事件僅出現(xiàn)在 基本事件個(gè)數(shù)不等 的若干最小割 (徑 )集中 近似公式 判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大?。? 近似判別式 3: 式中 : I(j) 基本事件 xj結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大小的近似判別值 。 為基本事件 xj屬于最小割集 ki(或最小徑集 pi)。 nj基本事件 xj所在的最小割 (徑 )集中包含的基本事件個(gè)數(shù)。 jixk?示例 (計(jì)算公式 3) ： 某事故樹最小割集為 用近似公式計(jì)算其結(jié)構(gòu)重要度。 ? ? ? ? ? ?1 1 , 2 。 2 3 , 4 , 5 。 3 3 。 4 。 6K x x k x x x k x x x? ? ?解：由公式 (36) 已知包含 x1的割集只有一個(gè)（ K1），而 K1中有 2個(gè)基本事件 (即 nj=2)，則有： ? ? ? ?21111 1 1 222II???? ? ? ? ?????同理： ? ? ? ?3 1 3 11 1 73 1 1 1 42 2 16??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?315 1 1 624?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 4 5 6I I I I I I? ? ? ? ? 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序 采用最小割集或最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析，需要注意如下幾點(diǎn) : (1)對于結(jié)構(gòu)重要度分析來說，采用最小割集和最小徑集的效果是相同的。因此，若事故樹的最小割集和最小徑集都求出來，可以用兩種方法進(jìn)行判斷，以驗(yàn)證結(jié)果的正確性。 (2)采用上述 4條原則判斷基本事件結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大小時(shí)，必須按從第一條到第四條順序進(jìn)行判斷，而不能只采用其中的某一條或近似判別式。因近似判別式尚有不完善之處，故不能完全據(jù)其進(jìn)行判斷。 (3)近似判別式的計(jì)算結(jié)果可能出現(xiàn)誤差。 一般來說，若最小割 (徑 )集中的基本事件個(gè)數(shù)相同時(shí)，利用 3個(gè)近似判別式均可得到正確的排序 。 若最小割 (徑 )集中的基本事件個(gè)數(shù)相差較大時(shí)，式 (34)和式 (36)可以保證排列順序的正確 。 若最小割 (徑 )集中的基本事件個(gè)數(shù)僅相差 1~2個(gè)時(shí)，式 (35)和式 (34)可能產(chǎn)生較大的誤差。 3個(gè)近似判別式中，式 (36)的判斷精度最高。 1()2()()() iTi PxiPTIxPx ????如圖 412中： 概率函數(shù)求導(dǎo)法計(jì)算事故樹結(jié)構(gòu)重要度 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 對事故樹概率函數(shù)求偏導(dǎo)后，各基本事件的概率都以代入，計(jì)算其結(jié)構(gòu)重要度。即：認(rèn)為各個(gè)基本事件的概率均為 1/2，帶入求其結(jié)果重要度，即： T ?2x?1xA3x? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1 2 31 2 31 2 31 2 32 3 1 1 2 31 2 3 1 2 31 1 11 1 111T x x xP T P x x xq P x xq q qq q q q q qq q q q q q????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?概率函數(shù)求導(dǎo)法計(jì)算事故樹結(jié)構(gòu)重要度 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 T ?2x?1xA3x基本事件結(jié)構(gòu)重要度簡易算法 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 給每一個(gè)最小割集都賦給分值 1，由最小割集中的基本事件平分，然后每個(gè)基本事件積累其得分，按其得分多少，排出結(jié)構(gòu)重要度的順序。 示例： 某事故樹最小割集： 試確定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。 事故樹定量分析包括頂事件發(fā)生概率計(jì)算、概率重要度及臨界重要度計(jì)算。 (1)直接分布計(jì)算法（逐級向上推算法計(jì)算頂事件發(fā)生概率） (只適用于事故樹中沒有基本事件重復(fù)的情況 )。 1)當(dāng)各基本事件均是獨(dú)立事件時(shí)， 凡是與門 連接的地方，可用幾個(gè)獨(dú)立事件邏輯積的概率計(jì)算公式計(jì)算 : 七、事故樹定量分析 七、事故樹定量分析 （ 314） 事故樹定量分析包括頂事件發(fā)生概率計(jì)算、概率重要度及臨界重要度計(jì)算。 (1)直接分布計(jì)算法（逐級向上推算法計(jì)算頂事件發(fā)生概率） (只適用于事故樹中沒有基本事件重復(fù)的情況 )。 七、事故樹定量分析 七、事故樹定量分析 2)當(dāng)各 基本事件 均是獨(dú)立事件時(shí)， 凡是或門 連接的地方，可用幾個(gè)獨(dú)立事件的邏輯和的概率計(jì)算公式計(jì)算 : 按照給定的事故樹寫出其結(jié)構(gòu)函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式中的各基本事件的邏輯關(guān)系，可直接計(jì)算出頂事件的發(fā)生概率。 （ 315） (1)直接分布計(jì)算法（逐級向上推算法計(jì)算頂事件發(fā)生概率） (只適用于事故樹中沒有基本事件重復(fù)的情況 )。 七、事故樹定量分析 七、事故樹定量分析 示例： 用直接分步算法計(jì)算圖 352所示事故樹頂上事件的發(fā)生概率。各基本事件下的數(shù)字即為其發(fā)生概率。 第一步 :求 A2概率 。 由于其為或門連接，由公式（ 315）有： 第二步 :求 A1概率。 由公式（ 314）有 : (1)直接分布計(jì)算法（逐級向上推算法計(jì)算頂事件發(fā)生概率） (只適用于事故樹中沒有基本事件重復(fù)的情況 )。 七、事故樹定量分析 七、事故樹定量分析 示例： 用直接分步算法計(jì)算圖 352所示事故樹頂上事件的發(fā)生概率。各基本事件下的數(shù)字即為其發(fā)生概率。 第三步 :求 頂上事件概率 。 由于其為或門連接，由公式（ 315）有： (2) 利用最小割集計(jì)算頂事件的發(fā)生概率 假定事故樹有 r個(gè)最小割集 (j=1, 2,? ， r)，根據(jù)用最小割集表示的等效樹，可以寫出事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)為 : 七、事故樹定量分析 七、事故樹定量分析 由于基本事件 xi發(fā)生的概率 qi是 xi=1的概率，頂事件的發(fā)生概率 P(T)是 的概率，所以，如果在各最小割集中沒有重復(fù)的基本事件，且各基本事件相互獨(dú)立時(shí)，則頂事件的發(fā)生概率為 : ? ? 1x? ? 如果事故樹的各最小割集中有重復(fù)事件，則上式不能成立。這時(shí)需將上式展開，根據(jù)布爾代數(shù)的冪等法則消去每個(gè)概率因子中的重復(fù)因子，方可得到正確的結(jié)果。 計(jì)算各最小割集彼此 有重復(fù)事件 的一般公式為 : 沒有重復(fù)的基本事件 ()jiKx(2) 利用最小割集計(jì)算頂事件的發(fā)生概率 例 1（最小割集中無重復(fù)事件） ：設(shè)某事故樹有 3個(gè)最小割集： { x1 , x2 },{ x3 , x4 , x5 }, { x6 , x7 }。各基本事件發(fā)生概率分別為： q1 ， q2 ， … ， q7 ，求頂上事件發(fā)生概率。 畫出等效事故樹 用分步計(jì)算法計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率 七、事故樹定量分析 等效事故樹 例 2： (最小割集中有重復(fù)事件 ) 設(shè)某事故樹有 3個(gè)最小割集： G1={ x1 , x2 }, G2={ x2 , x3 , x4 }, G3={ x2 ,