抽樣與抽樣分配-資料下載頁(yè)
2025-02-05 22:59本頁(yè)面
【正文】 ，則樣本變異數(shù) 超過(guò) 的 機(jī)率為 我們由卡方分配表中可以看出，當(dāng)自由度 .=19，而 時(shí) ，其卡方值 ，因此我們可以求出 = 故樣本變異數(shù)超過(guò) 。 (b) 樣本變異數(shù) 會(huì)介於 我們由卡方分配表中可以看出，其卡方值 ， 因此我們可以求出 = == 故我們可以求出樣本變異數(shù) 會(huì)介於 。 t分配上面的 ()式表示 ｔ 分配的機(jī)率密度函數(shù)，而此分配的平均數(shù)與變異數(shù)分別表示如下：。 ， r為自由度且 。ｔ 分配的性質(zhì)： 【例 】解 : 【例 】 假設(shè) X表示某國(guó)中之男生的體重，已知其分配為平均數(shù) ，而標(biāo)準(zhǔn)差 未知的常態(tài)分配，亦即 X~N(63 , )。倘若今從此班級(jí)中隨機(jī)抽出 n =16位男學(xué)生當(dāng)成樣本，其樣本標(biāo)準(zhǔn)差 =，則這 16位男同學(xué)之平均體重 在某一數(shù)值 k以下的機(jī)率為 ，試求此 k值為多少？ 解 : 由題意我們可以得知，這 16位男同學(xué)的樣本是抽自於常態(tài)分配母體，其母體平均數(shù) ，而母體標(biāo)準(zhǔn)差 未知，而平均體重 小於 k 值的機(jī)率為 ，我們可以用下列式子來(lái)表示： 由於樣本為小樣本，且母體的標(biāo)準(zhǔn)差 未知，其樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ，故 統(tǒng)計(jì)量 T = ~ t (15) 我們將其轉(zhuǎn)換成 t分配的形式，可以求得我們由 t 分配表中可以查出 ，因此 故由此可以得到 k =，亦即表示說(shuō)，這 16位男同學(xué)之平均體重小於 。 F分配 上面的 ()式表示 F分配的機(jī)率密度函數(shù)。若隨機(jī)變數(shù) X為具有自由度為 r1及 r2的 F分配，則其 平均數(shù) ； 變異數(shù) ； F分配之性質(zhì)：1.2. 或 3. 假如 則【例 】利用 F分配表，求出 (a) 以及 (b) 的值為多少？解 : (a)我們由 F分配表可以直接查出 = (b)在此，我們對(duì)上面的 ()式證明如下：當(dāng)兩母體的均未知，因 ~ ， ~ 故 ~ 常態(tài)分配、卡方分配、 t分配以及 F分配之歸納我們已經(jīng)將與常態(tài)分配有關(guān)之三種分配：卡方分配、 t分配、 F分配一一地介紹過(guò)，這三者在統(tǒng)計(jì)學(xué)上皆為重要的抽樣分配，而且三者皆為連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)分配。另外，它們還有一個(gè)共同的特性：其統(tǒng)計(jì)量所來(lái)自的母體分配皆為常態(tài)分配。當(dāng)母體平均數(shù)以及母體變異數(shù)已知時(shí)，我們可以將卡方分配、 t分配、 F分配之統(tǒng)計(jì)量以定義上的公式來(lái)表示，如下表 72所示。 然而在一般的情況下，母體平均數(shù)以及變異數(shù)未知時(shí)，常被當(dāng)作是統(tǒng)計(jì)估計(jì)的對(duì)象，倘若在這種狀況下，此時(shí)則需利用表 73的公式來(lái)代替。謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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