【正文】 ｔ 分配的性質(zhì)：　　　　　【例 】解 : 【例 】 假設(shè) X表示某國中之男生的體重，已知其分配為平均數(shù) ，而標(biāo)準(zhǔn)差 未知的常態(tài)分配，亦即 X~N(63 , )。我們將在下面的各小節(jié)中分別一一加以介紹。 一般來說，當(dāng)我們在考慮樣本平均數(shù) 之抽樣分配的型態(tài)時(shí)，樣本大小以及母體本身的分配型態(tài)都會影響此統(tǒng)計(jì)量之抽樣分配。 (4) 由起始點(diǎn)算起，每隔 k個(gè)單位抽取一個(gè)元素，即為樣本元素， 共取 n個(gè)元素合成一組樣本。若將各層的樣本數(shù)加總起來，便為總樣本。由隨機(jī)抽樣所抽出的樣本都具有隨機(jī)性，亦即每組樣本被抽出的機(jī)率皆相同，而且所抽出的樣本是互相獨(dú)立的；至於非隨機(jī)抽樣則沒有這個(gè)特性。則根據(jù) ()式我們可以求出 因此，倘若以分層比例抽樣法來選取樣本時(shí)，則應(yīng)該選取大一的 學(xué)生 375位，大二的學(xué)生 315位，大三的學(xué)生 270位以及大四的學(xué) 生 240位。當(dāng)我們在作資料分析時(shí)，主要的目的便是利用統(tǒng)計(jì)量來推估母體的某些數(shù)值特徵，這些母體的數(shù)值特徵稱為母體參數(shù)。 中央極限定理 (Central Limit Theorem； )中央極限定理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中相當(dāng)?shù)刂匾?，該定理是指從一個(gè)具有平均數(shù)與變異數(shù)的母體中抽取樣本數(shù)為的一組隨機(jī)樣本，其樣本平均數(shù)為，則當(dāng) n趨近無限大時(shí)時(shí)， 的分配趨近於標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配。 卡方分配的性質(zhì)： ：設(shè) X與 Y皆為互相獨(dú)立之卡方分配，其自由度 各為 及 ，若一統(tǒng)計(jì)量 ，則 Z為自由度 的卡方 分配。當(dāng)母體平均數(shù)以及母體變異數(shù)已知時(shí)，我們可以將卡方分配、 t分配、 F分配之統(tǒng)計(jì)量以定義上的公式來表示，如下表 72所示。因?yàn)樗? 查卡方分配表中， 以及所 對應(yīng)的卡方值 因此便可以求出 使得的卡方值為 。 樣本比例的抽樣分配在 ，這一節(jié)我們將討論另一種重要的樣本統(tǒng)計(jì)量，樣本比例 (proportion)的抽樣分配。解 :首先可以由題意求出母體平均數(shù)與母體變異數(shù) 母體平均數(shù) 母體變異數(shù) 若從此一無限母體中抽取 n=2個(gè)為一組隨機(jī)樣本，則所有可能的不同樣本組合列表如下： 編號 樣本 編號 樣本 編號 樣本 1 (1， 1) 1 11 (3， 1) 2 21 (5， 1) 3 2 (1， 2) 12 (3， 2) 22 (5， 2) 3 (1， 3) 2 13 (3， 3) 3 23 (5， 3) 4 4 (1， 4) 14 (3， 4) 24 (5， 4) 5 (1， 5) 3 15 (3， 5) 4 25 (5， 5) 5 6 (2， 1) 16 (4， 1) 7 (2， 2) 2 17 (4， 2) 3 8 (2， 3) 18 (4， 3) 9 (2， 4) 3 19 (4， 4) 4 10 (2， 5) 20 (4， 5) 由上表可知，的可能組合有 25種，而每一種組合的機(jī)率皆為，所以的抽樣分配為 1 2 3 4 5從的抽樣分配表中可以計(jì)算出的平均數(shù) 與變異數(shù) 由以上所得到的結(jié)果可知，所有可能組合之樣本平均數(shù)的期望值與母體平均數(shù)相等 ( )，而樣本平均數(shù)的變異數(shù)等於母體變異數(shù)除 以 n的值 ( )。然而採用此種抽樣方法時(shí)，其所使用的資料應(yīng)該避免有週期性的現(xiàn)象，否則將會造成嚴(yán)重的偏差。在採用此種抽樣方