抽樣與抽樣分配-展示頁(yè)
2025-02-11 22:59本頁(yè)面
【正文】 17 (4， 2) 3 8 (2， 3) 18 (4， 3) 9 (2， 4) 3 19 (4， 4) 4 10 (2， 5) 20 (4， 5) 由上表可知，的可能組合有 25種，而每一種組合的機(jī)率皆為，所以的抽樣分配為 1 2 3 4 5從的抽樣分配表中可以計(jì)算出的平均數(shù) 與變異數(shù) 由以上所得到的結(jié)果可知，所有可能組合之樣本平均數(shù)的期望值與母體平均數(shù)相等 ( )，而樣本平均數(shù)的變異數(shù)等於母體變異數(shù)除 以 n的值 ( )。 樣本平均數(shù)的抽樣分配倘若我們從一個(gè)平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的母體中，隨機(jī)抽出一組樣本 ，那麼樣本平均數(shù) 則為樣本平均數(shù)的抽樣分配之期望值與變異數(shù)如下： 期望值 變異數(shù) 【例 】設(shè)一個(gè)母體，其元素包含 5共 N=5個(gè)數(shù)值，若從此一母體中抽出 n=2個(gè)為一組隨機(jī)樣本。為了要充分地利用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)對(duì)母體的參數(shù)作估計(jì)，我們必須對(duì)每一種可能的樣本作探討。當(dāng)我們?cè)谧髻Y料分析時(shí)，主要的目的便是利用統(tǒng)計(jì)量來(lái)推估母體的某些數(shù)值特徵，這些母體的數(shù)值特徵稱為母體參數(shù)。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，假若我們從一母體中隨機(jī)抽出一組樣本 ，則像等皆為樣本內(nèi)隨機(jī)變數(shù)的實(shí)數(shù)值函數(shù)，但這些實(shí)數(shù)值函數(shù)不包含未知參數(shù)，這些皆可稱之為統(tǒng)計(jì)量。 抽樣分配統(tǒng)計(jì)量乃為樣本內(nèi)隨機(jī)變數(shù)的實(shí)數(shù)值函數(shù)，但此實(shí)數(shù)值函數(shù)不包含未知參數(shù)。 (3) 採(cǎi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)的抽樣方法從第一個(gè)區(qū)間的 k個(gè)元素中，抽出 一 個(gè)元素，作為起始點(diǎn)。以下便將此系統(tǒng)抽樣法的步驟加以說(shuō)明： (1) 首先先將所有的 N個(gè)母體元素依序排列。然而採(cǎi)用此種抽樣方法時(shí)，其所使用的資料應(yīng)該避免有週期性的現(xiàn)象，否則將會(huì)造成嚴(yán)重的偏差。部落抽樣法與分層抽樣法看似相同，然而實(shí)際上，兩者卻有很大的不同之處，茲將這兩種抽樣方法的差異列表如下： 系統(tǒng)抽樣法將母體所有的元素依次排列，然後將其分成數(shù)個(gè)間隔，每隔若干元素抽取一個(gè)，此種抽樣方法稱之為系統(tǒng)抽樣法。例如人口調(diào)查，以家庭為抽樣單位，被選中的家庭其全部成員皆必須接受調(diào)查。則根據(jù) ()式我們可以求出 因此，倘若以分層比例抽樣法來(lái)選取樣本時(shí)，則應(yīng)該選取大一的 學(xué)生 375位，大二的學(xué)生 315位，大三的學(xué)生 270位以及大四的學(xué) 生 240位?！纠?】某個(gè)研究機(jī)構(gòu)想要研究大學(xué)教育的問(wèn)題，於是想要在臺(tái)灣地區(qū)以隨機(jī)抽樣法選取 1200名大學(xué)生作為樣本。由上述的例子，我們不難看出層內(nèi)的變異較小，而層與層之間的變異則較大。例如將班上個(gè)同學(xué)的身高依 160公分以下、 160～ 170公分、 170公分以上三種層次分為三個(gè)不同的部份母體，而每個(gè)母體的個(gè)數(shù)分別為、與，然後在每一層中各別抽取一簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其樣本數(shù)分別為、與。當(dāng)我們採(cǎi)取抽樣放回的方式時(shí)，每組樣本出現(xiàn)的機(jī)率為 ，而當(dāng)我們採(cǎi)用抽樣不放回的方式時(shí)，其每組樣本出現(xiàn)的機(jī)率則為 ，然而當(dāng)母體相當(dāng)大的時(shí)候，兩者均可視為獨(dú)立的狀況，也就是說(shuō)不管樣本放回或是不放回，對(duì)於下一次抽取並不會(huì)造成影響。在採(cǎi)用此種抽樣方法時(shí)，依其抽取的樣本放回或不放回，又可分為抽樣放回 (sampling with replacement)與抽樣不放回 (sampling without replacement)兩種。 常見(jiàn)的抽樣方法在這一節(jié)中我們所討論的是隨機(jī)性的抽樣法，常見(jiàn)的有以下四種：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣、部落抽樣以及系統(tǒng)抽樣，以下便將這四種方法加以說(shuō)明。隨機(jī)抽樣所抽出的樣本，稱之為隨機(jī)樣本。由隨機(jī)抽樣所抽出的樣本都具有隨機(jī)性，亦即每組樣本被抽出的機(jī)率皆相同，而且所抽出的樣本是互相獨(dú)立的；至於非隨機(jī)抽樣則沒(méi)有這個(gè)特性。第七章 抽樣與抽樣分配所謂的抽樣，是指從一個(gè)母體中抽出一組樣本，利用此樣本來(lái)推估母體特性的一種方法或程序，而我們所抽出的樣本是否能夠具體的代表整個(gè)母體，與我們所使用的抽樣方法有關(guān)。一般而言，抽樣的方法可以分為兩種，一種是隨機(jī)抽樣，另一種則是
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