多階段抽樣(ppt69頁)-資料下載頁
2026-01-18 02:01本頁面
【正文】 mopt )(yv? 實(shí)際應(yīng)用中， m應(yīng)為整數(shù)，但 mopt往往不是整數(shù)，令 為 mopt 的整數(shù)部分，則 m的取值規(guī)則為： (1）當(dāng) ，則取 （ 2）當(dāng) ，則取 （ 3）當(dāng) 或 ，則取 m=M。 ? 求出 m后，根據(jù)總費(fèi)用函數(shù)，就可以確定 n,從而確定最優(yōu)抽樣比 f1和 f2. m?? ?12 ???? mmmo p t 1???mm? ?12 ???? mmmo p t mm ??Mm o p t ?2 02221 ?? MSSm的最優(yōu)值為： 212ccSSmuo p t ?MSSSu22212 ??其中： ? 【 例 】 p184 若 c1/c2=10, 試確定最優(yōu) m、 n。 解：首先計(jì)算 mopt ? ? ,15?yV ?s ?s 2222121 ???????? smfsS 2222 ??sS ?? 22212 ?????MSSSu由例 ： 由本章附錄 2知： 212 ????ccSSmuopt2??m 31???m ? ? ?????? mmmopt由 NSnmSMSSnyV21222221 )(1 ????）（因此 1 0 )30 (115 ?????o p to p t nn因?yàn)? 所以 m=2 其次計(jì)算 nopt 整理得 nopt ≈，因而可取 n=4. 二、三階及多階段抽樣 （一）各級單元大小相等時(shí)的多階段抽樣 總體 初級單元 二級單元 三級單元 當(dāng)每個階段都按簡單隨機(jī)抽樣（等概抽樣），則三級單元總體均值的估計(jì)為： ? ? ?? ? ??nimjkui j uynm ky1 1 11? 其方差為： ? 其無偏估計(jì)為： ? 由上公式可知，多階段抽樣的最終單元的均值就是將所有最終樣本單元的指標(biāo)值求和，然后除以最終單元的樣本量。 ? 多階段抽樣的方差，主要是第一項(xiàng)，第二項(xiàng)、第三項(xiàng)很小，對于更高階的抽樣，估計(jì)量的方差一般只計(jì)算到第二階、第三階就可以了。 233222211 111 Sn m kfSnmfSnfyV ??????）（233212221211 )1()1(1 sn m kfffsnmffsnfyv ??????）（ （二） 各級單元大小不等時(shí)的多階段抽樣 各階抽樣采用不等概抽樣 PPS PPS抽樣：即每一階段的抽樣采用放回的與單元大小成比例不等概抽樣。 以三階抽樣為例： 總體有 N個初級單元，每個初級單元有M個二級單元，每個二級單元有 Kij個三級單元。各級樣本量分別為 n， m， k。 每一階單元被抽中的概率為 ，它們滿足： 總體總和： i juji ZZZ ,11???NiiZ 11???iMjijZ ?? ?ijKuijuZ11? ? ?? ? ??NiMjKuijui ijYY1 1 1? 其無偏估計(jì)： ? 方差： ???????ku i j ui j umj ijni i zyzzn m kY111111???????????????? ??? ??? ??? ??i ijiMjKuiji j ui j uijNi iNiiMj ijijiNi iiYZYZZn m kYZYZnmYZYnYV1 12211212212)(111)(11)(1)?(? 式中： ? 的無偏估計(jì)為： ? 式中： ?????? ?????ii ijij MjijMjKuijuiKuijuij YYYYY11 11,)?(YV ? ?21??)1(1)?( ?????nii YYnnYv????????? ????ku i j ui j umj ijii zykzmzY11111?? 前兩個階段采用 PPS抽樣，最后一個階段按等概率抽樣，如果從第二階開始，每一階段的樣本量都相同（ mi=m,ki=k） ,則樣本是自加權(quán)的。這時(shí)， 0M1jijN1iM1jijM1jijiMKKKZiii?? ???? ????? 注意第三階抽樣是放回的，各階單元的大小是以最?。ńK）單元數(shù)計(jì)算的。 ? 總體總和的估計(jì)： ???iM1jijijijKKZiji j u K1Z ?yMyn m kMY? 0n1im1jk1ui j u?? ???? ? ?? 方差的估計(jì)： Y?? ? ? ? ? ?2n1ii20 yy1nnMY?v ?????式中， ? ?? ??m1jk1ui j uymk1y對三級單元的抽樣采用不放回簡單隨機(jī)抽樣，以上的公式仍成立。 ? 對于各級單元大小不等的情形，最簡單的方法是構(gòu)造自加權(quán)的樣本，也就是前幾階采用 PPS抽樣，最后一階采用等概抽樣，并且從第二階開始，每一階的樣本量都相同，這時(shí)估計(jì)量的形式非常簡單。 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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