【正文】 A P 0 1 2 3 n2 n1 n 例 1：貸款買房 30萬， 5年內(nèi)等額還款，貸款利率為8%。 問：每年還款多少？ A = P（ A/P， i， n） =300000（ A/P， 8%， 5） = 300000 * =75138 例 2:某運(yùn)輸公司設(shè)備更新中投入資金 800萬元 ， 資金來源為銀行貸款 ， 年利率為６ ％ ， 要求１０年內(nèi)按年等額償還 ， 每年末應(yīng)償還資金多少 ？ 由等額資金回收公式 A = P（ A/P， i， n） =800（ A/P， 6%， 10） =800*= 類別 已知 求解 現(xiàn)金流量圖 符號形式 一 次 支 付 終值公式 P F F=P(F/P,i,n) 現(xiàn)值公式 F P P=F(P/F,i,n) 等 額 分 付 年金終值公式 A F F=A(F/A,i,n) 償債基金公式 F A A=F(A/F,i,n) 年金現(xiàn)值公式 A P P=A(P/A,i,n) 資金回收公式 P A A=P(A/P,i,n) A=？ P 0 1 2 3 n2 n1 n A P=？ 0 1 2 3 n2 n1 n A F=？ 0 1 2 3 4 5 n1 n A=？ F 0 1 2 3 4 5 n1 n p F=？ 0 1 2 n p=？ F 0 1 2 n 習(xí)題：張某為女兒上大學(xué)籌劃資金，從其女兒 5歲生日開始，每年生日存儲 300元，直至 15歲生日，年利率為 10%，其女兒 18歲上大學(xué)，大學(xué)四年每年年初等額提取生活費(fèi)，試問其女兒每年平均生活費(fèi)是多少？ A2=300(F/A, 10%,11)(F/P,10%,2)(A/P,10%,4) = 5 6 15 16 17 18 19 20 21 22 A1=300 A2=? 習(xí)題 : 某項(xiàng)目貸款２００萬元 ， 投資在開始時(shí)一次投入 ， 建設(shè)期二年 ， 第三年開始營運(yùn) ， 年凈收益為４０萬元 ， 若年復(fù)利率為１０ ％ ， 在投資后多少年能回收全部投資 ？ 解：其現(xiàn)金流量圖如圖所示。 先將０期的２００萬元轉(zhuǎn)換至二期末為 F＝ 200(F／ P， ,2) 200 （萬元） 于是 P′＝ 242（萬元） A= 40 P=200 0 1 2 3 4 n1 n=? P‘ P＝ A（ P／ A， i， n） （ P／ A， i， n）＝ p/A=242/40=, 查復(fù)利系數(shù)表， n＝ 9時(shí)有（ P／ A， ,9）＝ 當(dāng) n=10時(shí)，（ P／ A， ,10）＝ 內(nèi)插 10 9 – n 9 解得 n= 于是由投資到全部償還的年數(shù)為 ＋２＝，共為： 11年零 9個(gè)月。 = 習(xí)題：在下圖中，考慮資金的時(shí)間價(jià)值后，總現(xiàn)金流出等于總現(xiàn)金流入。利用各種資金等值計(jì)算系數(shù)，用已知項(xiàng)表示未知項(xiàng)。 （ 1）已知 A A P i，求 P2 （ 2）已知 P P A i，求 A2 （ 3）已知 P P A i，求 A1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A1 A1 A1 A1 A2 A2 A2 A2 A2 P1 P2 ?P2 = A1 （ F/A， i， 4）（ F/P， i， 1） + A2 （ P/A， i， 5） P1 （ F/P， i， 5） ?A2 =[ P1（ F/P， i， 5） + P2 A1（ F/A， i， 4）（ F/P， i， 1） ]（ A/P， i， 5） ?A1 ={ P1 + [P2 + A2（ P/A， i， 5） ]（ P/F， i，5） }（ A/P， i， 4） 例：某投資者 5年前以 200萬元買入一房產(chǎn)，在過去的5年內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益 25萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以 250萬元出售。若投資者要求的收益率為 20%，此項(xiàng)投資是否合算？ F/P， 20%， 5= F/A ， 20%， 5= P/A， 20%， 5= 方法一：比較最終收益 F1 =200 （ F/P， i， 5） =498 F2 =25（ F/A， i， 5） +250=436 F1 方法二：比較現(xiàn)值 P2 = 25 （ P/A， i， 5） +250（ F/P， i， 5） = 200 例：某債券是一年前發(fā)行的，面額為 500元，年限 5年，年利率 10%，每年支付利息，到期還本，若投資者要求在余下的 4年中的年收益率為 8%，問該債券現(xiàn)在的價(jià)格低于多少時(shí)，投資者才會買入？ P = 50 （ P/A， i， 4） + 500 （ P/F， i， 4） 0 1 2 3 4 50 P 500 例：某人從 25歲參加工作起至 59歲，每年存入養(yǎng)老金 5000元。若利率為 6%，則他在 60歲~74歲間每年可以領(lǐng)到多少錢？ （ F/A， 6%， 35） = （ A/P， 6%， 15） = A = 5000 （ F/A， i， n） （ A/P， i， n） =5000** = 習(xí)題：某企業(yè)獲得 10萬元貸款，償還期 5年，年利率為 10%，試就下面四種還款方式，分別計(jì)算 5年還款總額及還款的現(xiàn)值。 （ 1）每年年末還 2 萬本金和所欠利息； （ 2）每年年末只還所欠利息，本金在第 5年年末一次還清； （ 3）每年年末等額償還本金和利息； （ 4）第 5年年末一次還清本金和利息。 習(xí)題：某人今天一次存入銀行 80000元，希望從存款的第 3年末開始，連續(xù) 7年年末等額取完存款本利。若銀行利率為 i=10%，每年取多少正好取完？ （ F/P， 10%， 2） = （ A/P， 10%， 7） = A = P （ F/P， i， n） （ A/P， i， n） =80000** = 習(xí)題：某投資工程，第 3年投產(chǎn)，生產(chǎn)期 20年，投產(chǎn)后預(yù)測每年凈收益 ，若期望收益率為 15%，第 2年年初投資 300萬元。求第 1年年初投資多少？ P=A （ P/A， i， n）（ P/F， i， n） 300（ P/F， i， n） =（ P/A， 15%， 20）（ P/F， 15%， 2） 300（ P/F， 15%， 1） = * * 300 * = 習(xí)題：某人每半年年末存款 1000元，連續(xù)存 4次，半年利率為 10%。最后一次存款的第 2 年年末，他積蓄了多少？ F = 1000 （ F/A， i， n）（ F/P， i， n） = 1000 （ F/A， 10%， 4）（ F/P， 10%， 4） = 1000 * * = 習(xí)題： 2. 每年年末等額存入 1500元，連續(xù) 10年，準(zhǔn)備在第 6年，第 10年，第 15年年末支取 3次，金額相等。若年利率為 10%，求支取金額為多少？ 習(xí)題： p273 某人于 1991年末用 2萬元去購買年利率為 7%的建設(shè)債券（按復(fù)利計(jì)息），期限 10年，他計(jì)劃在 2023年到 2023年這五年中每年均取出 2萬元用于 1項(xiàng)新的投資計(jì)劃。為了確保這一新計(jì)劃的實(shí)現(xiàn)，決定再采取兩項(xiàng)措施，一是債券到期后將繼續(xù)重新投資；二是計(jì)劃從 1997年到 2023年每年再追加一筆新的投資，數(shù)量相等，假設(shè)將來的投資年利率為 8%，試問 1997年到 2023年各年投資應(yīng)為多少？ 習(xí)題： 某人購買一臺電視機(jī)，價(jià)值為 3500元。商店要求先支付 500元，剩余的錢以后分 10年等額支付，并且還款條件隨銀行利率而變動，現(xiàn)在年利率為 12%。但在支付了 6年以后，因通貨膨脹，銀行年利率調(diào)整到 15%。問用戶一共需支付多少元錢？這些錢十年末的等值是多少？ 參考系數(shù)： A/P， 12%， 10= P/A， 12%， 4= A/P， 15%， 4= F/P， 12%， 6= F/A， 12%， 6= F/P， 15%， 4= F/A， 15%， 4= 解： 1. 求用戶一共需支付的錢數(shù)： （ 1）先求剩余 3000元錢的等額支付值 A1： A＝ P（ A/P， i， n） ＝（ 3500－ 500）（ A/P， 12%， 10） ＝ 3000 ＝ 531（元） （ 2） A2 ＝ [3000（ F/P， 12%， 6） 531（ F/A， 12%， 6） ]（ A/P，5%， 4） ＝（ 3000 ） ＝ （元） 則此人總共支付金額為 ： 500＋ 531 6＋ 4=（元） ，此人的現(xiàn)金支付如圖所示。 F=〔 500（ F/P， 12%， 6）＋ 531（ F/A， 12%， 6）〕（ F/P， 15%，4）＋ （ F/A， 15%， 4） ＝（ 500 ＋ 531 ） ＋ ＝ ＋ ＝ （元） 習(xí)題 . 某人借款 5000元，打算在 48個(gè)月中每月末等額還款。在還款 25次之后， 他想在第 26月末一次還清余款。若年利率 24%，每月計(jì)息一次，問此人還需還款多少？ 習(xí)題 .某企業(yè)興建一工業(yè)項(xiàng)目，第一年投資 1000萬元，第二年投資 2023萬元，第三年投資 1500萬元，投資均在年初發(fā)生，其中第二年和第三年的投資由銀行貸款， 年利率為 12%。該項(xiàng)目從第三年起開始獲利并償還貸款， 10年內(nèi)每年年末獲凈收益 1000萬元，銀行貸款分 5年等額償還， 問每年應(yīng)償還銀行多少萬元？ 畫出企業(yè)的現(xiàn)金流量圖。 i = 10%時(shí)的復(fù)利系數(shù)表 （ n表示年數(shù)） n (F/P, i, n) (P/F, i, n) (F/A, i, n) (A/F, i, n) (A/P, i, n) (P/A, i, n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 演講完畢，謝謝觀看！