【正文】 66 信息學(xué)院 羅捍東 若這些數(shù)據(jù)在某允許范圍內(nèi)變動(dòng)，而最優(yōu)方案保持不變，這方案就是比較穩(wěn)定的。 反之，這數(shù)據(jù)在允許范圍內(nèi)稍加變動(dòng)，則最優(yōu)方案就有變化，這方案就是不穩(wěn)定的，由此可以得出那些非常敏感的變量 ，那些不太敏感的變量，以及最優(yōu)方案不變條件下，這些變量允許變化的范圍。 67 信息學(xué)院 羅捍東 第 八節(jié) 多目標(biāo)決策模型 前面討論的模型主要涉及單目標(biāo)的問(wèn)題 ， 而在現(xiàn)實(shí)活動(dòng)中 ， 決策的目標(biāo)卻往往有許多個(gè) 。 例如 ， 對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)管理 ， 既希望達(dá)到高利潤(rùn) ， 又希望優(yōu)質(zhì)和低消耗 ，還希望減少對(duì)環(huán)境的污染等 。 這就是一個(gè)多目標(biāo)決策的問(wèn)題 ． 又如選購(gòu)一個(gè)好的計(jì)算機(jī)系統(tǒng) ， 似乎只有一個(gè)目標(biāo) ，但由于要從多方面去反映 ， 要用多個(gè)不同的準(zhǔn)則來(lái)衡量 ，比如 ， 性能要好 ， 維護(hù)要容易 ， 費(fèi)用要省 。 這些準(zhǔn)則自然構(gòu)成了多個(gè)目標(biāo) ， 故也是一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題 。 68 信息學(xué)院 羅捍東 多目標(biāo)決策由于考慮的目標(biāo)多 ， 有些目標(biāo)之間又彼此有矛盾 ， 這就使多目標(biāo)問(wèn)題成為一個(gè)復(fù)雜而困難的問(wèn)題 。但由于客觀實(shí)際的需要 ， 多目標(biāo)決策問(wèn)題越來(lái)越受到重視 ，因而出現(xiàn)了許多解決此類問(wèn)題的方法 。 一般來(lái)說(shuō) ， 其基本途徑是 ， 把求解多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解單目標(biāo)問(wèn)題 。 其主要步驟是 ， 先轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題 ， 然后利用單目標(biāo)模型的解法 ， 求出單目標(biāo)模型的最優(yōu)解 ， 以此作為多目標(biāo)問(wèn)題的解 。 化多目標(biāo)問(wèn)題為單目標(biāo)問(wèn)題的方法大致可分為兩類 ，一類是轉(zhuǎn)化為一個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題；另一類是轉(zhuǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題 。 關(guān)健是如何轉(zhuǎn)化 。 這方面已有不少方法 ， 本章介紹幾種常用的主要模型和方法 。 69 信息學(xué)院 羅捍東 多目標(biāo)決策模型的應(yīng)用很廣泛 ， 其主要方面有：國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃 、 地區(qū)發(fā)展現(xiàn)劃 、 企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理 、 工程項(xiàng)目管理 、 交通運(yùn)輸管理 、 科研管理 、 環(huán)境保護(hù)與管理 、 工程設(shè)計(jì)與工藝設(shè)計(jì) 、 公共事業(yè)規(guī)劃 、 軍事國(guó)防事業(yè)等 。 下面通過(guò)具體例子來(lái)介紹多目標(biāo)決策模型及其求解方法 。 70 信息學(xué)院 羅捍東 例 1： 某工廠在一個(gè)計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)甲 、 乙兩種產(chǎn)品 ，各產(chǎn)品都要消耗 A、 B、 C三種不同的資源 ， 每件產(chǎn)品對(duì)資源的單位消耗 、 各種資源的限量以及各產(chǎn)品的單位價(jià)格 、單位利潤(rùn)和所造成的單位污染如下表所示： 甲 乙 資源限量 資源 A 單位消耗 資源 B 單位消耗 資源 C 單位消耗 9 4 3 2 5 10 2 4 0 20 0 300 單位產(chǎn)品的價(jià)格 400 600 單位產(chǎn)品的 利潤(rùn) 70 120 單位產(chǎn)品的 污染 3 2 71 信息學(xué)院 羅捍東 假定產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售出去 ， 問(wèn)每期怎樣安排生產(chǎn) ，才能使利潤(rùn)和產(chǎn)值都最大 ， 且造成的污染最小 ? 解： 設(shè) x x2分別表示甲 、 乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量 。 該問(wèn)題有 3個(gè)目標(biāo) ， 即： ? ? 121 70 12 0m ax f x x x??? ?2 40 0 60 0ax f x x x??? ? ? ?3 32ax f x x x? ? ?（ 利潤(rùn)最大 ） （ 產(chǎn)值最大 ） （ 污染最小 ） 72 信息學(xué)院 羅捍東 該問(wèn)題的約束條件為： 建立該問(wèn)題的多目標(biāo)規(guī)劃模型如下： 121212129 4 2404 5 2003 10 3000，xxxxxxxx???????????? ??73 信息學(xué)院 羅捍東 多目標(biāo)規(guī)劃的求解方法是將多目標(biāo)規(guī)劃化為單目標(biāo)規(guī)劃 。 ? ?1 2 3121212129 4 2404 5 2003 10 3000m ax ( ) ( ) , ( ) , ( ).，Tf x f x f x f xxxxxstxxxx????????????? ??74 信息學(xué)院 羅捍東 一 、 主要目標(biāo)法 在有些多目標(biāo)決策問(wèn)題中 ， 各種目標(biāo)的重要性程度往往不一樣 ， 其中一個(gè)重要性程度最高和最為關(guān)鍵的目標(biāo) ， 稱之為主要目標(biāo) ， 其余的目標(biāo)則為非主要目標(biāo) 。 對(duì)于上述模型的 3個(gè)目標(biāo) ， 工廠確定利潤(rùn)最大為主要目標(biāo) ， 另兩個(gè)目標(biāo)則通過(guò)預(yù)先給定的希望達(dá)到的目標(biāo)值轉(zhuǎn)化為約束條件 。 經(jīng)研究 ， 工廠認(rèn)為總產(chǎn)值至少應(yīng)達(dá)到20230個(gè)單位 ， 而污染量則應(yīng)控制在 90個(gè)單位以下 ， 即： ? ?? ?121223400 600 202303 2 90f x x xf x x x? ? ?? ? ? ?75 信息學(xué)院 羅捍東 由主要目標(biāo)法得到如下單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題： 1212112121212400 600 2023 03 2 99 4 2404 5 2003 10 30000m ax ( ).，fxxxstxxxxxxxxxx???? ?????????? ????????76 信息學(xué)院 羅捍東 用單純形法求解，得： ? ?? ? ? ?1 2 123 , 4025 ,20750 , 90.x x f xf x f x? ? ???，這 時(shí)77 信息學(xué)院 羅捍東 在考慮多目標(biāo)決策問(wèn)題時(shí) ， 假定各目標(biāo)函數(shù)具有相同的量綱 ， 按照一定的規(guī)則分給各目標(biāo)函數(shù)賦以權(quán)系數(shù) ， 作線性加權(quán)和評(píng)價(jià)函數(shù) 。 二、 線性加權(quán)和法 于是可將求解多目標(biāo)決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解如下單目標(biāo)決策問(wèn)題 。 ? ? ? ?1miiiU x f x??? ? ? ? ? ?1m a x ,miiiU x f x x X?????78 信息學(xué)院 羅捍東 在解決多目標(biāo)決策問(wèn)題時(shí) ， 如果決策者能夠?qū)Ω鱾€(gè)目標(biāo)作出排序 ， 那么 ， 決策時(shí)可以按照各個(gè)目標(biāo)的重要性程度依次求出各目標(biāo)的最優(yōu)解 。 當(dāng)在某個(gè)目標(biāo)時(shí)求得了唯一解 ， 則不再考慮剩下目標(biāo)的最優(yōu)解了 。 該唯一解就是所求的多目標(biāo)問(wèn)題的有效解 。 三、 字典序法 則字典序法的求解步驟如下： ? ? ? ? ? ?12 mf x f x f x 例如 ， 考慮多目標(biāo)決策問(wèn)題時(shí) ， 不妨設(shè)各目標(biāo)的重要性排序?yàn)椋? 79 信息學(xué)院 羅捍東 設(shè)該問(wèn)題的最優(yōu)解為 x*， 且 f1(x) 。 若 x*是唯一的最優(yōu)解 ， 則 x*就是多目標(biāo)決策問(wèn)題的滿意解 ， 停止；否則 ，令 k＝ 1， 轉(zhuǎn)第二步： 第一步：求解相應(yīng)于 f1(x)的第一個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題： 1m ax ( ) ,f x x X? 第二步：求解相應(yīng)于 fk+1(x)的第 k+1個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題： 1/m ax ( ) ,kf x x X? ?80 信息學(xué)院 羅捍東 第三步：設(shè)該問(wèn)題的最優(yōu)解為 x*， 若 x*是唯一的最優(yōu)解 ， 則 x*就是多目標(biāo)決策問(wèn)題滿意解 ， 停止；否則 ， 置k+1 k， 轉(zhuǎn)第二步： ?81 信息學(xué)院 羅捍東 STEM法是一種交互法法 ， 其求解過(guò)程通過(guò)分析者與決策者之間的對(duì)話逐步進(jìn)行而求得最滿意解 ， 故又稱步驟法 。 四、 STEM法 步驟法的基本思想是 ， 首先分別求出決策問(wèn)題的一組理想解 ， 實(shí)際上就是分別對(duì)各目標(biāo)求出最優(yōu)解： ? ?* * *12, , , mf f f 這些解無(wú)法同時(shí)達(dá)到 ， 但可以當(dāng)作一組理想的最優(yōu)值 ，以理想解作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn) ， 可以估計(jì)有效解 。 然后通過(guò)對(duì)話 ，不斷修改目標(biāo)值 ， 并把降低要求的目標(biāo)作為新的約束條件加到原來(lái)的約束條件中去重新計(jì)算 ， 直到?jīng)Q策者得到滿意的解 。 82 信息學(xué)院 羅捍東 步驟法算法如下： m ax ( ) ,if x x X?第一步：分別求以下 m個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題的最優(yōu)解： 設(shè)最優(yōu)解為 xi*(i＝ 1,2,? ,m)， 其相應(yīng)的目標(biāo)值即理想值為 fi*(i＝ 1,2,? ,m)。 此最優(yōu)解處別的目標(biāo)所取的值用 zki表示 ， 即 zki=fk(xi*) (k＝ 1,2,? ,m),把上述計(jì)算的結(jié)果列入下表： 83 信息學(xué)院 羅捍東 , 1 , 2 , ,mif i m?在上表中確定每一列的最小值并記第 i列的最小值為 ： 84 信息學(xué)院 羅捍東 第二步：求解 ? ?? ?**m in( 1 ),0?????????i i if f xxX????其中： 1* 22**11* 22*11,0,0m niii j ijiiii mm niiiii j imjiffcffffcff????????????????? ? ??? ?????? ???? ??????85 信息學(xué)院 羅捍東 第三步：將 ( 1 )式的解 x 0和相應(yīng)的目標(biāo)值 f 1 ( x 0 )，f2(x0) ， … ， fm(x0) 交給決策者去判斷 。 決策者把這些目標(biāo)值與理想值進(jìn)行比較后 ， 如果認(rèn)為其中某些目標(biāo)值太壞 ，另一些目標(biāo)值可以不需要那么太好 ， 可以把比較好的目標(biāo)值中的某一個(gè)修改得差一些 ， 以使水平太壞的目標(biāo)得到改善 。 在上式中， fi*fi (x) 是第 i個(gè)目標(biāo)的實(shí)際值和它的理想值的偏差， πi是相應(yīng)的權(quán)系數(shù)， λ是目標(biāo)與理想值的最大加權(quán)偏差，求得的解 x將使最大加權(quán)偏差 λ為最小。 86 信息學(xué)院 羅捍東 作業(yè)： P297 ， ， 87 信息學(xué)院 羅捍東 演講完畢，謝謝觀看！