【正文】 得知 ,第一組和第二組變量的累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到了 %,而且 ,這兩組的系數(shù)和方差與其他組相比要大得多 .即只需要前兩組變量就已經(jīng)可以解釋全部信息的 %. 在第一對典型變量中 ， U1 主要受可支配收入的影響 ， V1 主要受消費(fèi)性支出的影響；可見實(shí)際收入對消費(fèi)支出的影響遠(yuǎn)小于可支配收入的影響 。 居民消費(fèi)主要依據(jù)其可支配收入而定 。 第二對典型變量中 ， U2 主要受國有單位職工收入 、 其他經(jīng)濟(jì)類型職工收入和轉(zhuǎn)移收入的影響 ， V2 主要受食品 、 衣著 、 醫(yī)療和保健的影響 。 87 在此，可見我國集體單位的職工收入還不能夠與國有甚至是其他經(jīng)濟(jì)類型的單位這職工收入相比，這也從一個側(cè)面放反映了集體單位規(guī)模等方面的現(xiàn)狀。再有就是我國居民食品和衣著方面的支出仍占了總支出的大部分，反映了我國居民總體收入水平還不夠高；其次，醫(yī)療保健支出的比例比較大是可喜的，說明我國居民已經(jīng)可以把部分精力放在了自己身體的調(diào)養(yǎng)上來，全國居民的總體健康狀況在上升之中。讓我們擔(dān)憂的是在教育方面的支出所占比例太小，不符合現(xiàn)今世界發(fā)展對教育程度的要求 ?？萍际堑谝簧a(chǎn)力，如何提高國民的科技文化知識水平是當(dāng)今的一大重點(diǎn)。在當(dāng)代激烈的競爭中，沒有知識的支撐是不行的。 88 協(xié)整關(guān)系 (cointegration) 典型相關(guān)分析的應(yīng)用 約翰森協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn) 89 協(xié)整關(guān)系 宏觀經(jīng)濟(jì)變量的大多數(shù)，單個來觀察的話，隨著時間的推移它們呈現(xiàn)一種 醉步 （非平穩(wěn)）的走勢。如果把幾個經(jīng)濟(jì)變量的走勢圖形放在一起觀察的話，會發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)動具有某種相似性（例如，消費(fèi)和收入，進(jìn)口和出口等）。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生，引起了人們的興趣，這種經(jīng)濟(jì)變量運(yùn)動的相似性構(gòu)成了協(xié)整概念的基礎(chǔ)， 90 定義（協(xié)整）：設(shè) Yt∽ I(1)， xt∽ I(1)。如果存在常數(shù) b，使得 Yt－ bXt為 I(0)（平穩(wěn)時間序列）時，稱 Yt和 Xt之間存在協(xié)整關(guān)系。 上面提到當(dāng) Yt和 Xt均為非平穩(wěn)時間序列 Yt和 Xt作回歸時，要注意假相關(guān)問題的出現(xiàn)，但是當(dāng) Yt和 Xt之間存在協(xié)整關(guān)系時，不會產(chǎn)生這樣的問題。 一、兩個變量間協(xié)整的檢驗(yàn) 91 由協(xié)整的定義可以知道，協(xié)整的檢驗(yàn)與單位根的檢驗(yàn)分不開。關(guān)于協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)，這里只簡單介紹一下利用回歸殘差進(jìn)行檢驗(yàn)的 EngleGranger方法 (Engle and Granger[8])具體步驟如下： 第一步：設(shè) Yt和 Xt之間存在以下的關(guān)系 Yt=m+bXt＋ ut ,用 OLS對式作回歸得到殘差 et。 第二步：對殘差 et運(yùn)用 DF的單位根檢驗(yàn)方法來判斷ut的平穩(wěn)性，如果得出 ut∽ I(0)的結(jié)論，則稱 Yt和 Xt之間存在協(xié)整關(guān)系。 92 二、 多重協(xié)整 當(dāng)研究的變量在 3個或 3個以上時，我們?nèi)匀魂P(guān)心他們是否具有協(xié)整關(guān)系，即他們中構(gòu)成協(xié)整關(guān)系的變量有幾組。 多重協(xié)整的基本理論 設(shè) Yt是一個 m維的非平穩(wěn)時間序列 ? ? ?? ? ? ? ?t 1 t 1 2 t 2 p t p ty Φ y Φ y Φ y ε93 當(dāng) Yt是一個 m維的非平穩(wěn)時間序列 I(1)時，如果存在某個 m?r的矩陣 βm?r ， βm?r 為列滿秩。 ? tβy成為 I（ 0）過程，則稱 Yt在 βm?r上具有 r個協(xié)整關(guān)系。 使得 11 12 121 22 211rrmrm m mr? ? ?? ? ?? ? ???????????β94 11 12 1 121 22 2 211rtrtm r tm m m r m tyyy? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?β y95 通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，等價(jià)的模型為 11? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?t 1 t 1 2 t 2 p t p 1 t tΔ y μ Γ Δ y Γ Δ y Γ Δ y Π y ε其中： 1 , 2 , 3 , , 1ip? ? ? ? ? ? ?i 1 2 i mΓ (Φ Φ Φ ) Ip? ? ? ? ?1 2 mΠ (Φ Φ Φ ) I96 例 一階自回歸的情形 我們以一個一階自回歸過程為例，來討論關(guān)于 協(xié)整的問題。 m?? ? ? ?t 1 t 1 t tΔ y δ ( Φ I ) y e e ~ I N 0 , Σ（ ）m?? ? ?t t 1 t tΔ y δ Π y e e ~ I N ( 0 , Σ )?1Π (Φ I= ）97 ?1Π (Φ I= ）是我們分析問題的關(guān)鍵:當(dāng) ?＝ 0，即 ?＝ ?，則 rank(?)=0 容易得到 Yt所有分量均為 I（ 1）， 且沒有協(xié)整關(guān)系。 m??t t tΔ y δ e e ~ I N ( 0 , Σ )98 當(dāng) ??0，即 ???，且 rank(?)=m，對方程 可見 Yt本生就是平穩(wěn)序列。 ?? ? ? ?t 1 t 1 tΔ y δ (Φ I )y e 因?yàn)槠渥筮吺瞧椒€(wěn)的序列，右邊也應(yīng)該是平穩(wěn)序列， ?是滿秩矩陣，故 ? ? ??? ? ?1 1 11tt tΠ Δ yy Π δ Π e99 當(dāng) ??0，即 ???， rank(?)=r?m，根據(jù)線性代數(shù)的 結(jié)論，有 m?r階矩陣 ?和 ?列滿秩矩陣，使 有 包含 r個協(xié)整關(guān)系。 ?Π = αβ?? t1βy() m?? ? ?? tt t t1Δ y δ α e e ~ I N (β y 0, Σ )該模型成為誤差校正模型。 ?協(xié)整關(guān)系 ， ?調(diào)整系數(shù)。 100 總結(jié)起來有三種情形： 系數(shù)矩陣 ?的秩為 r時， Yt的分量間存在有 r個協(xié)整組合，有 mr個組合仍為 I（ 1）。 當(dāng)系數(shù)矩陣 ?的秩為 m時， Yt為 I（ 0）向量。平穩(wěn)的向量。 當(dāng)系數(shù)矩陣的 ?秩為 0時， Yt為 I（ 1）向量，且不存在任何協(xié)整關(guān)系。至此，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)， 討論多重協(xié)整關(guān)系的問題，歸于討論 ? 的秩的問題。 101 約翰森 （ Johansen ）檢驗(yàn)提供了確定協(xié)整變量個數(shù)的 方法，其方法的理論基礎(chǔ)是典型相關(guān)分析。 協(xié)整變量的個數(shù) 11? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?t 1 t 1 2 t 2 p t p 1 t tΔ y μ Γ Δ y Γ Δ y Γ Δ y Π y ε其中： 1 , 2 , 3 , , 1ip? ? ? ? ? ? ?i 1 2 i mΓ ( Φ Φ Φ )Ip? ? ? ? ?1 2 mΠ ( Φ Φ Φ )I102 ?的秩 =rm是我們討論的關(guān)鍵。如果 ?是已知的，問題是非常容易解決的。遺憾的是 ?是一個未知參數(shù)矩陣，如何尋找的 ?估計(jì)矩陣成了問題的焦點(diǎn)。 Johansen提出了最大似然協(xié)整檢驗(yàn)的方法，檢驗(yàn)的思想是，從誤差校正模型 11? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?t 1 t 1 2 t 2 p t p 1 t tΔ y μ Γ Δ y Γ Δ y Γ Δ y Π y ε 我們看到 ?是上面回歸方程的系數(shù)矩陣，這就啟發(fā)我們進(jìn)一步討論 ?yt與 yt1之間的關(guān)系，進(jìn)而討論 ?的秩的問題。 103 Johansen檢驗(yàn)的步驟： 第一步，擬合模型 1? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?t 1 t 1 2 t 2 p t p 1 tΔ y μ Γ Δ y Γ Δ y Γ Δ y ε這里約束了 ?=0。殘差記為 ?t， ?t含有 yt1的信息。 第二步，擬合模型 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?t 1 1 t 1 2 t 2 p 1 t p 1 ty κ Ξ Δ y Ξ Δ y Ξ Δ y ε模型的殘差項(xiàng)記為 ut， ut含有 ?yt信息。 ， 104 實(shí)質(zhì)上，兩個回歸模型的殘差項(xiàng)分別從 ?yt和yt1排除了 ?yt1 ,…, ?ytp+1的影響，使我們的注意力集中到了 ?yt和 yt1的關(guān)系上。接下來的問題是是否可以分別在 ut（含有 ?yt的信息）和 ?t（含有yt1的信息）中各自找出一個線性組合，構(gòu)成一對變量，且該對線性組合具有最大的相關(guān)性，類推找出所有可能的，相關(guān)性次強(qiáng)的線性組合對。這些線性組合的對數(shù)，即為協(xié)整變量的個數(shù)。 105 第三步： Johansen檢驗(yàn) 這不是單獨(dú)的一個檢驗(yàn)，而是一系列的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)從 ?=0開始。 （ 1）提出假設(shè) H1：有 ?+1個協(xié)整關(guān)系，即在 ?t和 ut中有 ?+1對 型變量相關(guān)性顯著 ,?=1,2,…m ； H0：至多存在 ?個協(xié)整關(guān)系，即在 ?t和 ut中有 ?對 典型變量相關(guān)性顯著； 106 （ 2）構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 令 S00是 ?t的協(xié)方差矩陣 S11是 ut的協(xié)方差矩陣 S10是 ut和 ?t的協(xié)方差矩陣 00 0110 11ttVa r ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?ν SSu S S107 假設(shè) r=0時，根據(jù)典型相關(guān)分析的理論， ??111 1 1 0 0 0 0 1S S S S 的特征根 ?1??2… ??m0是 ut和 ?t中 m對典型變量（線性組合）相關(guān)系數(shù)的平方。是 ut和 ?t的協(xié)方差矩陣，如果 ut和 ?t無相關(guān)關(guān)系，則 S01=0。 Johansen檢驗(yàn)的思想就是檢驗(yàn) ut和 ?t是否存在相關(guān)的典型變量和有幾對相關(guān)性較大的典型變量。 108 ???????00 0110 11SSSSS100????? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ???100 01 00 0110 10 11I 0 S S I S SS S I S S 0I?????????00 111 10 00 01S00 S S S S109 ?? ? ? 100 11 10 00 01S S S S S S???? 1100 11 11 10 00 01S S I S S S S1( 1 ) ( 1 )m????? ? ? ? ? ? ?1111 10 00 0100 11| S | I S S S S| S || S |如果 ut和 ?t無相關(guān)關(guān)系， S01=0， 則 1? ? ?00 11| S || S || S | 無協(xié)整關(guān)系 ,否則當(dāng) ?很小時，支持備擇假設(shè)，至少有一個協(xié)整變量。 110 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 11l og ( 1 )miiQT ??? ? ?? 當(dāng) H0： r=0的情形下，接受原假設(shè)，則沒有協(xié)整關(guān)系，如果拒絕原假設(shè)，則要進(jìn)行下一步檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)r=1時的情形。 H1：有 2個協(xié)整關(guān)系，即在 ut和 vt中有 2對典型變量相關(guān)性顯著； H0： 至多存在 1個協(xié)整關(guān)系，即在 ut和 vt中有 1對典型變量相關(guān)性顯著； 111 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為： 2l og ( 1 )mriiQT ??? ? ??當(dāng) r=1的情形下，接受原假設(shè)，則僅有一個協(xié)整變量，如果拒絕原假設(shè)，則要進(jìn)行下一步檢驗(yàn)，即檢驗(yàn) r=2時。與此類推，當(dāng) r=k的情形下，接受原假設(shè)，則有 k個協(xié)整變量，如果拒絕原假設(shè)，則要進(jìn)行下一步檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)r=k+1時情況。 112 （ 3） Johansen檢驗(yàn)的實(shí)施 113 Johansen檢驗(yàn)要求，協(xié)整方程有 5種，上面的對話框左側(cè)： 序列 y或協(xié)整方程種無確定趨勢項(xiàng)或無截距項(xiàng)； 序列 y無截距項(xiàng)且協(xié)整方程只有截距項(xiàng)； 序列 y或協(xié)整方程中只有截距項(xiàng)； 序列 y無趨勢項(xiàng)和在協(xié)整方程既有截距項(xiàng)也有趨勢項(xiàng)； 序列 y有線性趨勢且在協(xié)整方程既有截距項(xiàng)也有趨勢項(xiàng)。