河北省唐山市20xx屆高三數(shù)學下學期第二次模擬考試試題文新人教a版-資料下載頁
2024-11-15 20:11本頁面
【導讀】需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案，錐體體積公式：hSShV,,31為底面面積其中?球的表面積、體積公式：,34,432RVRS????其中R為球的半徑。=2+i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為。3．己知命題p：“a>b”是“2a>2b”的充要條件；q：x?∈R，lx+ll≤x，則。是第三象限的角，且tan?5．設變量x、y滿足1,0,在點處的切線與兩坐標軸圍成的封閉圖形的面積為。交于A、B兩點，M是線段AB的中點，14．向圓(x一2）2+（y—23=4內隨機擲一點，則該點落在x軸下方的概率為。16．在△ABC中，,ABACCB??則角A的最大值為。求數(shù)列{}na的通項公式；如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD. 如圖，在△ABC中，BC邊上的點D滿足BD=2DC，以BD為直徑作圓O恰與CA相切于點A，位相同，己知圓C1的極坐標方程為p=4（cos?且滿足OQ=12OP，點Q的軌跡為C2。求曲線C2的極坐標方程，并化為直角坐標方程；已知直線l的參數(shù)方程為2cos,當a=l時，解不等式f≤4；
【正文】 則所證不等式等價于 f(x)－ f(2a)－ 3 2 a(x－ 2a)＞ 0． ?7 分 設 g(x)＝ f(x)－ f(2a)－ 3 2 a(x－ 2a)， 則當 x＞ 2a時， g?(x)＝ f?(x)－ 3 2 a＝ x－ a2x－ 3 2 a＝(2x＋ a)(x－ 2a)2x ＞ 0， ?9分 所以 g(x)在 [2a，＋ ∞) 上單調遞增， 當 x＞ 2a時， g(x)＞ g(2a)＝ 0，即 f(x)－ f(2a)－ 3 2 a(x－ 2a)＞ 0， 故 f(x)－ f(2a)x－ 2a ＞ 3 2 a． ?12 分 （ 22）解： （ Ⅰ ）連結 OA、 AD． ∵ AC是圓 O的切線， OA＝ OB， ∴ OA⊥ AC， ∠ OAB＝ ∠ OBA＝ ∠ DAC， ?2 分 又 AD是 Rt△ OAC斜邊上的中線， ∴ AD＝ OD＝ DC＝ OA， ∴ △ AOD是等邊三角形， ∴∠ AOD＝ 60?， 故 ∠ ABC＝ 1 2 ∠ AOD＝ 30?． ?5 分 （ Ⅱ ）由 （ Ⅰ ）可知， 在 Rt△ AEB中， ∠ EAB＝ ∠ ADB＝ 60?， ∴ EA＝ 1 2 AB＝ 1 2 32 BD＝ 34 BD， EB＝ 32 AB＝ 32 32 BD＝ 3 4 BD， ?7 分 由切割線定理，得 EA2＝ EF EB， ∴ 316BD2＝ EF 3 4 BD， C A B E D O F ∴ BD＝ 4EF． ?10 分 （ 23）解： （ Ⅰ ）設點 P、 Q的極坐標分別為 (ρ 0， θ )、 (ρ ， θ )，則 ρ ＝ 1 2 ρ 0＝ 1 2 4(co sθ ＋ sinθ )＝ 2(cosθ ＋ sinθ )， 點 Q軌跡 C2的極坐標方程為 ρ ＝ 2(cosθ ＋ sinθ )， ?3 分 兩邊同乘以 ρ ，得 ρ 2＝ 2(ρ cosθ ＋ ρ sinθ )， C2的 直角坐標方程為 x2＋ y2＝ 2x＋ 2y，即 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 2． ?5 分 （ Ⅱ ）將 l的代入曲線 C2的直角坐標方程，得 (tcosφ ＋ 1)2＋ (tsinφ － 1)2＝ 2，即 t2＋ 2(cosφ － sinφ )t＝ 0， ?7分 t1＝ 0， t2＝ sinφ － cosφ ， 由直線 l與曲線 C2有且只有一個公共點 ，得 sinφ － cosφ ＝ 0， 因為 0≤ φ ＜ ?，所以 φ ＝ ? 4 ． ?10 分 （ 24）解： （ Ⅰ ） f(x)＝ |x|＋ 2|x－ 1|＝?????2－ 3x， x＜ 0，2－ x， 0≤ x≤1 ，3x－ 2， x＞ 1． ?2 分 當 x＜ 0時，由 2－ 3x≤4 ，得－ 2 3 ≤ x＜ 0； 當 0≤ x≤1 時， 1≤2 － x≤2 ； 當 x＞ 1時，由 3x－ 2≤4 ，得 1＜ x≤2 ． 綜上，不等式 f(x)≤4 的解集為 [－ 2 3 ， 2]． ?5 分 （ Ⅱ ） f(x)＝ |x|＋ 2|x－ a|＝?????2a－ 3x， x＜ 0，2a－ x， 0≤ x≤ a，3x－ 2a， x＞ a． ?7 分 可見， f(x)在 (－ ∞ ， a]單調遞減，在 (a，＋ ∞) 單調遞增． 當 x＝ a時， f(x)取最小值 a． 所以 ， a取值范圍為 [4， ＋ ∞) ． ?10 分
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