第十五章第1講隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體-資料下載頁
2025-01-20 06:11本頁面
【正文】 據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方 差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定； (2)若從乙車間 6 件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣 品的重量之差不超過 2 克的概率． 解析： (1) x 甲 ＝16(107 ＋ 11 1 ＋ 111 ＋ 1 13 ＋ 1 14 ＋ 1 22) ＝ 1 13. x 乙 ＝16(108 ＋ 10 9 ＋ 1 10 ＋ 1 1 2 ＋ 1 15 ＋ 12 4) ＝ 1 13. s2甲 ＝16[ (107 － 1 13)2＋ ( 1 1 1 － 1 13 )2＋ (1 1 1 － 1 13)2＋ (1 13 － 1 1 3)2＋ (1 14 － 1 13 )2＋ (12 2 － 1 13)2] ＝ 21. ∴ 甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定． (2)從乙車間 6 件樣品中隨機(jī)抽取兩件，共有 15 種不同的取法： (108,109)， (108,110)， (108,112)， (108,115)， (108,124)， (109,110)， (109,112)， (109,115)， (109,124)， (110,112)， (110,115)， (110,124)， (112,115)， (112,124)， (115,124)． s2乙 ＝16[ (108 － 1 13)2＋ (109 － 1 13)2＋ (1 10 － 1 13)2＋ (1 12 － 1 13)2＋ (1 15 － 1 13 )2＋ (12 4 － 1 13)2] ＝883. ∵ x 甲 ＝ x 乙 ， s2甲 s2乙 ， 設(shè) A 表示 隨機(jī)事件 “ 所抽取的兩件樣品的重量之差不超過 2 克 ” ，則 A 的基本事件有 4 種： (108,109)， (108,110)， (109,110)， (110,112)． 故所求概率為 P ( A ) ＝ 415 . 明確莖葉圖的數(shù)據(jù)對處理樣本的數(shù)據(jù)特征顯得尤 為重要，而方差可以衡量樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性． 【互動(dòng)探究】 5． (2023 年廣東廣州越秀區(qū)高三摸底 )甲、乙兩名同學(xué)在 5 次 數(shù)學(xué)考 試中，成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖 15－ 1－ 5，若甲、乙兩 ) B 人的平均成績分別用 x甲 ， x乙 表示，則下列結(jié)論正確的是 ( A. x甲 x乙 ，且甲比乙成績穩(wěn)定 B. x甲 x乙 ，且乙比甲成績穩(wěn)定 C. x甲 x乙 ，且甲比乙成績穩(wěn)定 D. x甲 x乙 ，且乙比甲成績穩(wěn)定 圖 15－ 1－ 5 易錯(cuò)、易混、易漏 24．頻率分布直方圖中某區(qū)間的頻率誤認(rèn)為該矩形的縱坐標(biāo) 的值 例題： (2023 年浙江 )某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況， 在 3000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 200 名，并統(tǒng)計(jì)這 200 名學(xué)生的某次數(shù) 學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖 (如圖 15－ 1－ 6)．根 據(jù)頻率分布直方圖 3 000 名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于 60 分 的學(xué)生數(shù)是 ____________． 圖 15－ 1－ 6 正解： 該次數(shù)學(xué)考試中成績小于 60分的學(xué)生的頻率是 ( ＋ ＋ ) 10＝ ，則成績小于 60分的學(xué)生人數(shù)為： 3 000＝ 600. 答案： 600 【失誤與防范】 關(guān)于頻率分布直方圖，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有以 下兩種： ①在計(jì)算位于某區(qū)間的頻率時(shí)，容易將縱坐標(biāo)直接當(dāng)作其頻 率，實(shí)際是頻率等于該矩形的面積． ②此題中要求運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)特征去估計(jì)總體的情況，而學(xué)生 容易因?qū)忣}不仔細(xì)而出現(xiàn)求樣本數(shù)據(jù)中成績小于 60 分的學(xué)生人 數(shù)． 另外值得注意的是所有的矩形的面積之和等于 1. 1．根據(jù)總體的情況采取適當(dāng)?shù)某闃臃绞?，無論采用哪種抽樣 方式，必須保證在整個(gè)過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等．而系 統(tǒng)抽樣和分層抽樣在高考中考得比較多． 2．對于每個(gè)個(gè)體所取不同數(shù)值較少的總體時(shí)，常用條形圖表 示其樣本分布，而對于每個(gè)個(gè)體所取不同數(shù)值較多或無限的總體， 常用頻率分布直方圖表示其樣本分布． 3．描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 — — 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差， 其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢，方差反映各個(gè)數(shù)據(jù) 與平均數(shù)的離散程度． 4．近年來高考題傾向于以統(tǒng)計(jì)為載體來考察概率的相關(guān)知 識(shí)，如例 例 3. 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT
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