河北省永年縣20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理-資料下載頁(yè)
2025-11-06 20:02本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有。x∈R，x2－2x＋4≤0. 9．用min{a，b，c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值，12．已知f為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且f<f′對(duì)于x∈R恒成立，－cosA2，sinA2，n＝??????求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；求直線B1C與DE所成的角的余弦值；求證：平面EB1D⊥平面B1CD；若函數(shù)f在上是遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？18．解析m²n＝－cos2A2＋sin2A2＝－cosA＝12，∴cosA＝－12，∵A∈，∴A＝120°.
【正文】 EF→ 178。 CB1＝ 0， ∴ EF⊥ DC， EF⊥ CB1. 又 ∵ CD∩ B1C＝ C， ∴ EF⊥ 平面 B1CD. ∵ EF? 平面 EB1D. ∴ 平面 EB1D⊥ 平面 B1CD. (3)設(shè)平面 B1CD的一個(gè)法向量為 m＝ (1， a， b)．由 ????? m178。 DC→ ＝ ， a， b ， 2， ＝ 2a＝ 0，m178。 DB1→ ＝ ， a， b 2， 2， ＝ 2＋ 2a＋ 2b＝ 0， 解得 a＝ 0， b＝－ 1， ∴ m＝ (1,0，－ 1)． 設(shè)平面 EB1C的一個(gè)法向量 n＝ (－ 1， c， d)， 由????? n178。 EC→ ＝ － 1， c， d － 2， 1， ＝ 2＋ c＝ 0，n178。 CB1→ ＝ － 1， c， d ， 0， ＝－ 2＋ 2d＝ 0. 解得 c＝－ 2， d＝ 1， ∴ n＝ (－ 1，－ 2,1)． ∴ cos〈 m， n〉＝ m178。 n|m||n|＝ － 22178。 6＝－ 33 ， ∴ 二面角 E173。B1C173。D的余弦值為 33 . 21． 解 (1)若函數(shù) f(x)在 (12，＋ ∞) 上是增函數(shù)，則 f′(x)≥0 在 (12，＋ ∞) 上恒成立． 而 f′(x) ＝ x－ mx，即 m≤x 2在 (12，＋ ∞) 上恒成立，即 m≤ 14. (2)當(dāng) m＝ 2時(shí)， f′(x) ＝ x－ 2x＝ x2－ 2x ， 令 f′(x) ＝ 0得 x＝ 177。 2， 當(dāng) x∈[1 ， 2)時(shí)， f′(x)0 ， 當(dāng) x∈( 2， e)時(shí)， f′(x)0 ， 故 x＝ 2是函數(shù) f(x)在 [1， e]上唯一的極小值點(diǎn)， 故 f(x)min＝ f( 2)＝ 1－ ln2， 又 f(1)＝ 12， f(e)＝ 12e2－ 2＝ e2－ 42 12，故 f(x)max＝e2－ 42 . 22 解 (1)投資為 x萬(wàn)元， A產(chǎn)品的利潤(rùn)為 f(x)萬(wàn)元， B產(chǎn)品的利潤(rùn)為 g(x)萬(wàn)元， 由題設(shè) f(x)＝ k1178。 x， g(x)＝ k2178。 x， 由圖知 f(1)＝ 14， ∴ k1＝ 14，又 g(4)＝ 52， ∴ k2＝ 54， 從而 f(x)＝ 14x， (x≥0) ， g(x)＝ 54 x， (x≥0) ． (2)設(shè) A產(chǎn)品投入 x萬(wàn)元，則 B產(chǎn)品投入 10－ x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為 y萬(wàn)元． y＝ f(x)＋ g(10－ x)＝ x4＋ 54 10－ x， (0≤ x≤10) ， 令 10－ x＝ t，則 y＝ 10－ t24 ＋54t＝－14(t－52)2＋ 2516， (0≤ t≤ 10)， 當(dāng) t＝ 52， ymax≈4 ，此時(shí) x＝ 10－ 254 ＝ . ∴ 當(dāng) A產(chǎn)品投入 ， B產(chǎn)品投入 ，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為 4萬(wàn)元．
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