湖南省衡陽市20xx-20xx學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題理科實驗班word版含答案-資料下載頁
2025-11-06 19:03本頁面
【導讀】分，考試時間為120分鐘。開考15分鐘后，考生禁止入場，監(jiān)考老師處理余卷?？荚嚱Y束后，試題卷與答題卡一并交回。本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的。={（x，y）|}，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P，y=2x2上兩點A、B關于直線y=x+m對稱，且x1?M和N(0,2），動點P（x，y）滿足，①m，使曲線E過坐標原點；③曲線E只關于y軸對稱，但不關于x軸對稱；④若P、M、N三點不共線，則△PMN周長的最小值為2＋4;數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，（Ⅰ）若成績大于或等60且小于80，認為合格，求該班在這次數(shù)學測試中成績合格的人數(shù)；C上的一點，以PQ為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點F。且線段OM的中點與線段AB的中點重合，求的取值范圍。和軸的正半軸交于兩點，求面積的最小值；
【正文】 ?????? 12分 20.（ 1）由已知可得 b=2， ， ∴所求橢圓方程為 ． ? 2分 （ 2）設點 P（ x1， y1）， PM的中點坐標為 Q（ x， y），則 由 ， 得 x1=2x， y1=2y﹣ 2代入上式得 ? 6分 （ 3）若直線 AB的斜率存在，設 AB方程為 y=kx+m，依題意 m≠177。 2． 設 A（ x3， y3）， B（ x2， y2），則將直線方程代入橢圓方程可得（ 1+2k2） x2+4kmx+2m2﹣ 8=0． 則 ， ． ∵ k1+k2=8，∴ + =8， ∴ 2k+（ m﹣ 2） =8． ? 8分 ∴ k﹣ =4，整理得 m= ． 故直線 AB的方程為 y=kx+ ，即 y=k（ x+ ）﹣ 2． 所以直線 AB過定點（ ，﹣ 2）． ? 10分 若直線 AB的斜率不存在，設 AB方程為 x=x0， 設 A（ x0， y0）， B（ x0，﹣ y0）， 由已知 + =8，得 x0=﹣ ． 此時 AB方程為 x=﹣ ，顯然過點（ ，﹣2）． 綜上，直線 AB過定點（ ，﹣ 2）． ? 12分 21.（ 1）因為 ， ， ， ， ， 由題設可知 ，則 ①???????? 2分 又點 在橢圓 上，∴ ，解得 ，所以 ② ①②聯(lián)立解得， ， ， 故所求橢圓的方程為 ．???????? 5分 （ 2）設 三點的坐標分別為 ， ， ， 由 兩點在橢圓 上，則 ，則 由（ 1）－（ 2），得 （ 3）． 由線段 的中點與線段 的中點重合，則 ． 又 ，即 （ 6）???????? 8分 把（ 4）（ 5）（ 6）代入（ 3）整理，得 ， 于是由 ，得 ， ， 所以 ．???????? 10分 因為 ，所以 ，有 ， 所以 ，即 的取值范圍為 ．???????? 12分 22.（ I）解：依題意得：橢圓的焦點為 ，由橢圓定義知： ，所以橢圓 的方程為 . （ II）（ⅰ）設 ，則橢圓 在點 B處的切線方程為 令 ， ，令 ，所以 又點 B在橢圓的第一象限上，所以 ， ，當且僅當 所以當 時，三角形 OCD的面積的最小值為 （Ⅲ）設 ，則橢圓 在點 處的切線為： 又 過點 ，所以 ，同理點 也滿足 ， 所以 都在直線 上，即：直線 MN的方程為 所以原點 O到直線 MN的距離 ， 所以直線 MN始終與圓 相切 .
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