【導讀】2y2=2xy2C．2x÷x2=2xD．4x﹣5x=﹣1. A．13×107kgB．×108kgC．×107kgD．×108kg. 10．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，點P從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿。14．如圖所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，點E是CD上一點，BE交AC于點F，將△BCE. 16．如圖，路燈距離地面8米，身高（點O）20米的A處，①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，20．一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45°八年級一班有多少名學生？請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最。25．△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與。求直線l的函數(shù)表達式；點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．

　　

【正文】 每輛需 y萬元，由題意得 ， 解得 ， 答：購買 A型公交車每輛需 100萬元，購買 B型公交車每輛需 150萬元． （ 2）設購買 A型公交車 a輛，則 B型公交車（ 10﹣ a）輛，由題意得 ， 解得： ≤ a≤ ， 因為 a是整數(shù)， 所以 a=6， 7， 8； 則（ 10﹣ a） =4， 3， 2； 三種方案： ① 購買 A型公交車 6輛，則 B型公交車 4輛： 100 6+150 4=1200萬元； ② 購買 A型公交 車 7輛，則 B型公交車 3輛： 100 7+150 3=1150萬元； ③ 購買 A型公交車 8輛，則 B型公交車 2輛： 100 8+150 2=1100萬元； 購買 A型公交車 8輛，則 B型公交車 2輛費用最少，最少總費用為 1100萬元． 25． △ ABC 和 △ DEF是兩個全等的等腰直角三角形， ∠ BAC=∠ EDF=90176。 ， △ DEF 的頂點 E 與△ ABC的斜邊 BC的中點重合，將 △ DEF繞點 E旋轉，旋轉過程中，線段 DE與線段 AB相交于點 P，線段 EF與射線 CA相交于點 Q． （ 1）如圖 ① ，當點 Q在線段 AC上，且 AP=AQ時，求證： △ BPE≌△ CQE； （ 2）如圖 ② ，當點 Q 在線段 CA 的延長線上時，求證： △ BPE∽△ CEQ；并求當 BP=2， CQ=9時 BC的長． 【考點】 S9：相似三角形的判定與性質； KD：全等三角形的判定與性質； KW：等腰直角三角形； R2：旋轉的性質． 【分析】（ 1）由 △ ABC是等腰直角三角形，易得 ∠ B=∠ C=45176。 ， AB=AC，又由 AP=AQ， E是 BC的中點，利用 SAS，可證得： △ BPE≌△ CQE； （ 2）由 △ ABC和 △ DEF是兩個全等的等腰直角三角形，易得 ∠ B=∠ C=∠ DEF=45176。 ，然后利用三角形的外角的性質，即可得 ∠ BEP=∠ EQC，則可證得： △ BPE∽△ CEQ；根據(jù)相似三角形的 對應邊成比例，即可求得 BE的長，即可得 BC的長， 【解答】（ 1）證明： ∵△ ABC是等腰直角三角形， ∴∠ B=∠ C=45176。 ， AB=AC， ∵ AP=AQ， ∴ BP=CQ， ∵ E是 BC的中點， ∴ BE=CE， 在 △ BPE和 △ CQE中， ∵ ， ∴△ BPE≌△ CQE（ SAS）； （ 2）解：連接 PQ， ∵△ ABC和 △ DEF是兩個全等的等腰直角三角形， ∴∠ B=∠ C=∠ DEF=45176。 ， ∵∠ BEQ=∠ EQC+∠ C， 即 ∠ BEP+∠ DEF=∠ EQC+∠ C， ∴∠ BEP+45176。= ∠ EQC+45176。 ， ∴∠ BEP=∠ EQC， ∴△ BPE∽△ CEQ， ∴ = ， ∵ BP=2， CQ=9， BE=CE， ∴ BE2=18， ∴ BE=CE=3 ， ∴ BC=6 ． 26．如圖所示，在平面直角坐標系中 xOy中，拋物線 y=ax2﹣ 2ax﹣ 3a（ a＜ 0）與 x軸交于 A，B兩點（點 A在點 B的左側），經(jīng)過點 A的直線 l： y=kx+b與 y軸負半軸交于點 C，與拋物線的另一個交點為 D，且 CD=4AC． （ 1）求 A、 B兩點的坐標及拋物線的對稱軸； （ 2）求直線 l的函數(shù)表達式（其中 k、 b用含 a的式子表示）； （ 3）點 E是直線 l上方的拋物線上的動點，若 △ ACE的面積的最大值為 ，求 a的值； （ 4）設 P是拋物線對稱軸上的一點，點 Q在拋物線上，以點 A、 D、 P、 Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點 P的坐標；若不能，請說明理由． 【考點】 HF：二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）解方程即可得到結論； （ 2）根據(jù)直線 l： y=kx+b過 A（﹣ 1， 0），得到直線 l： y=kx+k，解方程得到點 D的橫坐標為 4，求得 k=a，得到直線 l的函數(shù)表達式為 y=ax+a； （ 3）過 E作 EF∥ y軸交直線 l于 F，設 E（ x， ax2﹣ 2ax﹣ 3a），得到 F（ x， ax+a），求出 EF=ax2﹣ 3ax﹣ 4a，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結論； （ 4）令 ax2﹣ 2ax﹣ 3a=ax+a，即 ax2﹣ 3ax﹣ 4a=0，得到 D（ 4， 5a），設 P（ 1， m）， ① 若 AD是矩形 ADPQ的一條邊， ② 若 AD是矩形 APDQ的對角線，列方程即可得到結論． 【解答】解：（ 1）當 y=0時， ax2﹣ 2ax﹣ 3a=0， 解得： x1=﹣ 1， x2=3， ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）， 對稱軸為直線 x= =1； （ 2） ∵ 直線 l： y=kx+b過 A（﹣ 1， 0）， ∴ 0=﹣ k+b， 即 k=b， ∴ 直線 l： y=kx+k， ∵ 拋物線與直線 l交于點 A， D， ∴ ax2﹣ 2ax﹣ 3a=kx+k， 即 ax2﹣（ 2a+k） x﹣ 3a﹣ k=0， ∵ CD=4AC， ∴ 點 D的橫坐標為 4， ∴ ﹣ 3﹣ =﹣ 1 4， ∴ k=a， ∴ 直線 l的函數(shù)表達式為 y=ax+a； （ 3）過 E作 EF∥ y軸交直線 l于 F，設 E（ x， ax2﹣ 2ax﹣ 3a）， 則 F（ x， ax+a）， EF=ax2﹣ 2ax﹣ 3a﹣ ax﹣ a=ax2﹣ 3ax﹣ 4a， ∴ S△ ACE=S△ AFE﹣ S△ CEF= （ ax2﹣ 3ax﹣ 4a）（ x+1）﹣ （ ax2﹣ 3ax﹣ 4a） x= （ ax2﹣ 3ax﹣ 4a）= a（ x﹣ ） 2﹣ a， ∴△ ACE的面積的最大值 =﹣ a， ∵△ ACE的面積的最大值為 ， ∴ ﹣ a= ， 解得 a=﹣ ； （ 4）以點 A、 D、 P、 Q為頂點的四邊形能成為矩形， 令 ax2﹣ 2ax﹣ 3a=ax+a， 即 ax2﹣ 3ax﹣ 4a=0， 解得 ： x1=1， x2=4， ∴ D（ 4， 5a）， ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x=1， 設 P（ 1， m）， ① 若 AD是矩形 ADPQ的一條邊， 則易得 Q（﹣ 4， 21a）， m=21a+5a=26a，則 P（ 1， 26a）， ∵ 四邊形 ADPQ是矩形， ∴∠ ADP=90176。 ， ∴ AD2+PD2=AP2， ∴ 52+（ 5a） 2+32+（ 26﹣ 5a） 2=22+（ 26a） 2， 即 a2= ， ∵ a＜ 0， ∴ a=﹣ ， ∴ P（ 1，﹣ ）； ② 若 AD是矩形 APDQ的對角線， 則易得 Q（ 2，﹣ 3a）， m=5a﹣（﹣ 3a） =8a，則 P（ 1， 8a）， ∵ 四邊形 APDQ是矩形， ∴∠ APD=90176。 ， ∴ AP2+PD2=AD2， ∴ （﹣ 1﹣ 1） 2+（ 8a） 2+（ 1﹣ 4） +（ 8a﹣ 5a） 2=52+（ 5a） 2， 即 a2= ， ∵ a＜ 0， ∴ a=﹣ ， ∴ P（ 1，﹣ 4） ， 綜上所述，點 A、 D、 P、 Q為頂點的四邊形能成為矩形，點 P（ 1，﹣ ）或（ 1，﹣ 4）．